第21-22章二次根式与一元二次方程巩固训练2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

第21-22章二次根式与一元二次方程巩固训练 2025-2026学年华东师大版九年级上册 一、选择题 1.下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＞1且x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≠2 3.下列二次根式中的最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 4.把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为(x+p)2+q＝0的形式，正确的是（　　） A．(x﹣6)2﹣9＝0 B．(x+6)2﹣9＝0 C．(x+12)2+27＝0 D．(x+6)2+27＝0 5.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个不同的实数根，则m+n的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 7.已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（　　） A．8 B．1 C．6 D．4 8.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm2 10.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间要赛一场，计划安排15场比赛，则比赛组织者邀请球队的数量是（　　） A．10 B．8 C．7 D．6 二、填空题 11.如果x＝1是关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，那么m＝________； 12.已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 ． 13.已知1，a，2分别是三角形的三边长，则+|a﹣3|＝　 ． 14.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为 ． 15．某小区2023年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2025年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 16．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝·＋，计算3※5＝ ． 三、解答题 17．计算： （1）； （2）． 18.解方程： （1）；                （2）． 19.已知，，求下列代数式的值. (1)； (2). 20.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行道的宽度为多少米？ 21.有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为45dm2和80dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　 　dm； （2）剩余木板的面积为 　 　dm2； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为2dm，宽为1.5dm的长方形木条，最多能截出 　 　个这样的木条． 22.某商店以每件60元的价格购进一种小电器，标价150元，经过两次降价，以每件96元出售，结果一个月售出200台．根据以往销售经验，销售单价每降价1元，每月销售量就会增加5台． （1）求平均每次降价的百分率； （2）商店希望一个月内销售该种小电器能获得利润6900元，则该种小电器的销售单价应再降价多少元？ 【答案】 一、选择题 1.下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＞1且x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≠2 【答案】C． 3.下列二次根式中的最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为(x+p)2+q＝0的形式，正确的是（　　） A．(x﹣6)2﹣9＝0 B．(x+6)2﹣9＝0 C．(x+12)2+27＝0 D．(x+6)2+27＝0 【答案】B 5.下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 6．已知m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个不同的实数根，则m+n的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 【答案】B 7.已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（　　） A．8 B．1 C．6 D．4 【答案】C． 8.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 【答案】D 9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（    ） A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm2 【答案】D 10.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间要赛一场，计划安排15场比赛，则比赛组织者邀请球队的数量是（　　） A．10 B．8 C．7 D．6 【答案】D 二、填空题 11.如果x＝1是关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，那么m＝________； 【答案】2 12.已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 ． 【答案】3 13.已知1，a，2分别是三角形的三边长，则+|a﹣3|＝　 ． 【答案】2． 14.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为 ． 【答案】 15．某小区2023年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2025年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 【答案】20% 16．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝·＋，计算3※5＝ ． 【答案】 三、解答题 17．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 18.解方程： （1）；                （2）． 解：（1） 或 解得：                  （2） 或 解得： 19.已知，，求下列代数式的值. (1)； (2). 【答案】(1)(2)49 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 则． （2）解：∵，， ∴，， 则． 20.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行道的宽度为多少米？ 【答案】解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得： （18-3x）（6-2x）=60， 整理得，（x-1）（x-8）=0． 解得：（不合题意，舍去）． 即：人行道的宽度是1米． 21.有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为45dm2和80dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　 　dm； （2）剩余木板的面积为 　 　dm2； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为2dm，宽为1.5dm的长方形木条，最多能截出 　 　个这样的木条． 【答案】解：（1）3345（dm2）， 4480（dm2）， 故答案为：，4； （2）4（4）﹣45﹣80＝15（dm2）， 故答案为：15； （3）剩余木板的长为3dm，宽为dm，2， 31.5≈4， ∴最多能截出4个这样的木条， 故答案为：4． 22.某商店以每件60元的价格购进一种小电器，标价150元，经过两次降价，以每件96元出售，结果一个月售出200台．根据以往销售经验，销售单价每降价1元，每月销售量就会增加5台． （1）求平均每次降价的百分率； （2）商店希望一个月内销售该种小电器能获得利润6900元，则该种小电器的销售单价应再降价多少元？ 【答案】解：（1）设平均每次降价的百分率为x， 根据题意，得150（1﹣x）2＝96， 解得x1＝20%或x2＝180%（舍）， 答：平均每次降价的百分率为20%； （2）设该种小电器的销售单价应再降价m元， 根据题意，得（96﹣60﹣m）（200+5m）＝6900， 解得m＝6或m＝﹣10（舍）， 答：该种小电器的销售单价应再降价6元． 学科网（北京）股份有限公司 $