专题01 整式的加减全章5考点11重难题型（期中复习讲义）七年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题01 整式的加减 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 整式的有关概念 考点二 同类项与合并同类项 考点三 去括号与添括号 考点四 整式的加减运算与化简求值 考点五 无关型 / 不含某项型问题（重点·难点） 05 重难题型突破 题型一 单项式的判断 题型二 单项式的系数与次数 题型三 同类项的判断 题型四 合并同类项 题型五 去括号 题型六 整式的加减运算 题型七 升幂 / 降幂排列 题型八 化简求值 题型九 无关型 / 不含某项型 题型十 单项式规律探究 题型十一 整式加减的实际应用 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 高频考点 预估分值 常见出题位置 拿分策略 整式的概念 4～8 分 选择/填空前部 背熟概念，抓“两相同两无关”“系数带符号” 合并同类项 4～6 分 选择/填空、计算前段 合并法则滚瓜烂熟，字母指数不变 整式加减运算 8～12 分 解答题前段 去括号＋合并，步步变号莫漏乘 化简求值 6～10 分 解答题中段 先化简再代入，整体代换要活用 无关型/不含某项 4～8 分 解答题中后段 令相关项系数为 0 列方程 实际应用/规律题 4～8 分 解答题后段/压轴 先列式再化简，找符号与次数规律 识记 能准确复述并默写：单项式、系数、次数、多项式、整式、同类项的定义；合并同类项法则；去括号法则、 理解 弄清“为什么”：系数为何含符号；为何是常数；同类项“两相同、两无关”的道理；去括号为何“加不变、减全变”；能判断概念正误并说理 应用 会用整式加减解决问题：合并同类项、去括号、整式加减、先化简再代入、无关型/不含某项型、图形周长面积与规律实际应用 考点一 整式的有关概念（单项式·系数·次数·多项式·整式） （1）单项式：数与字母的乘积。单独一个数或字母也是单项式。例：、、、π、 都是单项式。 （2）单项式的系数：单项式中的数字因数（含符号）。例： 的系数是 ； 的系数是 ； 的系数是 ； 的系数是 。 （3）单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。例： 的次数是 ；单独一个字母 的次数是 ；非零常数（如 ）的次数是 。 （4）多项式（整式）：有限个单项式的和。其中每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项，项数是几项，次数是最高次项的次数。例： 是二次三项式，二次项是 ，一次项是 ，常数项是 。 （5）升幂 / 降幂排列：按某一字母指数从小到大（升幂）或从大到小（降幂）排列，各项符号随项走。例： 按 的降幂排列为 。 （6）整式的界定：整式不包括分母含字母的代数式（如 是分式，不是整式）。 ⚠️概念辨析 辨一辨：以下说法对吗？为什么？① 是单项式？——错，分母含字母，不是整式。② 单项式 的次数是 3？——错，π 是常数不是字母，次数是 2。 辨析要点：① 系数要带前面的符号；② 次数只数字母的指数，不看系数与 π；③ 单项式不含加减运算、分母不含字母；④ 单独一个字母的次数是 1 不是 0。 ⚠️记忆口诀 单项式：“数乘字母积，单个的数或字也行”；系数：“数字因数带上号（符号）”；次数：“字母指数加一起，常数次数就是零”；整式：“有限单项加起来，项、常数、次数要分清”。 ⚠️易混易错 ① 系数漏符号：把 的系数写成 （应为 ）。 ② 次数算错：把 的次数算成 或把系数算入次数（应为 ）。 ③ 把 π 当字母：误认为 的次数与系数含 π。 ④ 分式当整式：把 误判为整式。 ⑤ 单独字母次数误为 0：把 的次数写成 （应为 ）。 ⚠️避坑指南 ❌ 写系数、判次数前，先看符号再看指数；凡出现字母作分母的一律不是整式；遇到 π 先想到“它是常数”。答题时把概念先默背一遍再下笔。 考点二 同类项与合并同类项 （1）同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同 的项叫同类项。例： 与 是同类项；特别地，所有常数项都是同类项。 （2）两相同、两无关：两相同——字母相同、相同字母的指数相同（缺一不可）；两无关——与系数大小无关、与字母顺序无关。 （3）合并同类项法则：把同类项的系数相加作为合并后系数，字母和字母的指数不变。例：；；（系数互为相反数，结果为 0）。 （4）合并步骤：①用记号标出各同类项；②分别把同类项的系数相加；③整理使结果不含同类项。 ⚠️概念辨析 辨一辨：① 与 是同类项吗？——不是，x 的指数不同。② 与 是同类项吗？——是，字母与指数相同，顺序无关。 辨析要点：判断同类项只看“两相同”，绝不看系数大小和字母顺序；系数互为相反数的同类项合并后为 0，不能丢掉。 ⚠️记忆口诀 同类项：“两相同：字母同、指数同；两无关：系数、顺序都不管”；合并：“系数来相加，字母指数不变样”。 ⚠️易混易错 ① 误判同类项：把 与 当同类项合并。 ② 改变字母或指数：合并时把 写成 或把指数相加。 ③ 漏合并：项数较多时漏掉某一组同类项。 ④ 漏写结果 0：同类项系数互为相反数时结果为 0，仍要写出，不能留空。 ⚠️避坑指南 ❌ 先标记后合并，杜绝漏项；合并时只动系数，字母及指数原样搬移；做完检查“结果里是否还有同类项”。 考点三 去括号与添括号 （1）去括号法则：括号前是“＋”号，去括号后括号内各项不变号；括号前是“－”号，去括号后括号内各项全变号。例：；。 （2）数与整式相乘：用这个数去乘括号内的每一项，再把积相加（乘法分配律）。例：；。 （3）多重括号：一般先小括号，再去中括号、大括号，每去一层随时合并同类项。 （4）添括号：与去括号互为逆运算：括号前添“＋”，各项不变；添“－”，各项变号。 ⚠️概念辨析 辨一辨：去括号 得 对吗？——不对，括号前是“－”，b、c 都应变号，应为 a-b+c。 辨析要点：去括号是恒等变形，不改变式子的值；去括号时把括号连同前面的符号一起去掉；变号是“每一项”都变，不只第一项。 ⚠️记忆口诀 去括号：“加不变，减全变”；有系数：“分配乘每一项，千万莫漏乘”。 ⚠️易混易错 ① 只变第一项：把 写成 ，漏变 c。 ② 漏乘：把 写成 ，漏乘 y。 ③ 符号重复：去完括号又合并，把 写成 （应为 ）。 ⚠️避坑指南 ❌ 去括号时把“－”后的每一项逐一点名变号；括号前有数字系数时，先分配乘每一项，再考虑符号；去完立即合并同类项化简。 考点四 整式的加减运算与化简求值 （1）整式加减法则：几个整式相加减，通常先用括号把每个整式括起来，用加减号连接，然后去括号、合并同类项。 （2）实质：整式加减的实质就是去括号、合并同类项。 （3）化简求值：先化简（去括号、合并同类项），再代入求值，切忌不化简直接代入。 （4）整体代换：未给各字母值、只给式子值时，把已知式子看成一个整体代入。例：已知 ，求 的值 → 。 ⚠️概念辨析 辨一辨：计算 时先去括号得 ，再合并为 。——正确。 辨析要点：结果要最简——不含同类项、一般不含括号；含字母项的系数若是带分数要化为假分数。 ⚠️记忆口诀 整式加减：“两步走：一去括号，二并同类”；化简求值：“先化简，再代入，莫把数早算”。 ⚠️易混易错 ① 括号符号错：把整式用括号括起后用“－”连接时，去括号忘变号。 ② 不化简直接代入：计算量大、极易出错。 ③ 代入后符号错：如代入 时把 算成负数。 ④ 整体代换不会用：遇到给式子值的问题不知道整体代入。 ⚠️避坑指南 ❌ 先化简到“没有同类项、不含括号”再代入；代入负数、分数时先加括号再计算；给式子值的问题优先考虑整体代换，别强行解方程。 考点五 无关型 / 不含某项型问题（重点·难点） （1）不含某项：化简（合并同类项）后，该项系数为 0。例：若 不含 项，则 ，。 （2）与某字母无关：化简后，含该字母的所有项的系数都为 0。例：若 与 无关，则 且 。 （3）恒为常数：化简后，所有含字母项的系数都为 0。 ⚠️概念辨析 辨一辨：“不含 项”是让 这一项等于 0 吗？——不是，是令 的系数为 0，再列方程求解。 辨析要点：先合并同类项再判断；“不含某项”看该项系数，“与某字母无关”看含该字母的所有项系数。 ⚠️记忆口诀 无关型：“不含某项，令它系数为零；与某字母无关，含它的项全清零”。 ⚠️易混易错 ① 不先合并就判断：直接看原式系数而出错。 ② 混淆两问：把“不含 x² 项”当成“与 x 无关”。 ③ 漏列方程：与某字母无关时只令一个系数为 0。 ⚠️避坑指南 ❌ 先化简合并，再对号入座：“不含某”→ 令该系数=0；“与某无关”→ 令含该字母的各项系数=0；“恒为常数”→ 所有含字母项系数=0。列方程务必解出答案并代回验证。 题型一 单项式的判断 典例1 （25-26七年级上·上海浦东新·期中）下列各式属于单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、含有加法运算，是多项式，不符合题意； B、分母含有字母，不是单项式，不符合题意； C、分子含有加法运算，不是单项式，不符合题意； D、是数字与字母的乘积，符合单项式定义； 故选：D． 💡破题要诀 看两点，缺一即非单项式：① 只含乘法（含乘方）运算；② 分母只含数字。单独一个数或字母也是单项式。 迁移应用 1．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）下列代数式、、、、、、中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：单项式有、、，共个； 故选：C． 2．（25-26七年级上·上海·期中）代数式0，，，，，中，单项式个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：单项式有：0，，，， 故选：D． 3．（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：，，0，是单项式，共4个， 故选：B． 题型二 单项式的系数与次数 典例2 （25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．3，3 B．，3 C．3，2 D．，2 【答案】B 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，， 故选：B 💡破题要诀 系数带符号；次数只数字母指数之和，不含系数、不含 π、不含数字次数。遇到 这类系数别丢掉负号。 迁移应用 1．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的次数是______． 【答案】5 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：5． 2．（25-26七年级上·上海金山·期中）单项式的系数和次数之和是_____． 【答案】2 【详解】解：单项式 的系数是 ， 次数是 ， 所以系数和次数之和为： . 3．（24-25七年级上·青海西宁·期中）单项式的系数是______． 【答案】 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 题型三 同类项的判断 典例3 （25-26七年级上·上海闵行·期中）下列各组单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与7 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，故该选项不符合题意； B、与，相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； C、与是同类项，故该选项符合题意； D、与7不是同类项，故该选项不符合题意； 故选：C． 💡破题要诀 用“两相同、两无关”逐条检验：字母同？指数同？——缺一即否；系数、顺序不影响判断。 迁移应用 1．（24-25七年级上·上海·期中）下列各组单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与7 【答案】C 【详解】解：A、所含字母不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意； B、所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意； C、符合同类项的定义，结论正确，符合题意； D、所含字母不同，不符合同类项的定义，结论错误，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）下列各组代数式，两个单项式是同类项的是（   ） A．或 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】解：A. 或，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；     B. 与，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；         C. 与，字母相同且相同的字母指数也相同，是同类项，故该选项正确，符合题意；     D. 与，字母相同但是相同的字母指数不相同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26七年级上·上海普陀·期中）写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：与是同类项，则字母部分必须为，且系数为负数，因此可写出如等单项式． 故答案为：（答案不唯一）． 题型四 合并同类项 典例4 （25-26七年级上·上海普陀·期中）合并同类项：_______． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 💡破题要诀 先标记、后分组、再合并；只动系数，字母指数原样搬移；系数互为相反数结果写 0；合并后检查是否还有同类项。 迁移应用 1．（24-25七年级上·上海·期中）合并同类项：________． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 2．（26-27七年级上·上海·期中）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 【答案】13 【详解】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴，， 解得， ∴． 3．合并同类项：． 【答案】． 【详解】解： ． 题型五 去括号 典例5 （25-26七年级上·上海嘉定·期中）计算：___________． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 💡破题要诀 “加不变，减全变；有系数乘每一项，千万莫漏乘”；去完括号立即合并同类项。 迁移应用 1．（25-26七年级上·上海普陀·期中）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 2．（25-26七年级上·上海虹口·期中）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 3．（25-26七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【详解】解： ． 题型六 整式的加减运算 典例6 （25-26七年级上·上海·期中）整式与的和是，那么___________． 【答案】 【详解】解：由题意， ． 故答案为： 💡破题要诀 先把每个整式括起来用加减号连接，再去括号、合并同类项；结果要最简——无同类项、一般不含括号。 迁移应用 1．（24-25七年级上·上海·期中）整式与整式的和为，则________． 【答案】 【详解】解：由题意，， 则 ． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知整式、、满足，其中，． (1)求整式； (2)当时，，求当时，整式的值． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵时，， ∴ ∴ 当时， ． 3.已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，时，求的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ . （2）解：∵，， ∴． 题型七 升幂 / 降幂排列 典例7 （25-26七年级上·上海普陀·期中）将整式按字母y降幂排列得到________． 【答案】 【详解】解：在整式中，各项含y的指数分别为：中y的指数为3， 中y的指数为2，中y的指数为1，中y的指数为0．按y的指数降幂排列为． 故答案为：． 💡破题要诀 选定某一字母，按它的指数排序；各项符号要随项一起移动，别忘了负号；常数项放最后（降幂）或最前（升幂）。 迁移应用 1．（25-26七年级上·上海崇明·期中）把整式按字母的升幂排列是________________________． 【答案】 【详解】解：整式中各项关于的指数分别为：中的指数为0，中的指数为1，中的指数为2，中的指数为4． 按字母的指数从小到大排列为． 故答案为：． 2．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）将整式按字母y升幂排列为______． 【答案】 【详解】解：整式按字母y升幂排列为： 故答案为：. 3．（24-25七年级上·上海·期中）若关于的整式不含一次项，则该式的常数项为_____． 【答案】 【详解】解：关于的整式不含一次项， 该式的常数项为 故答案为：． 题型八 化简求值 典例8 （24-25七年级上·湖南湘西·期末）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 💡破题要诀 先化简到最简再代入；代入负数、分数先加括号；若只给式子值，用整体代换（如 ）简化计算。 迁移应用 1．（24-25七年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 2．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）已知：，求，并求当时的值． 【答案】， 【详解】解：由题意，得： 则 当． 3．（24-25七年级上·上海闵行·期中）已知整式．整式，． (1)求整式； (2)若满足，求整式的值． 【详解】（1），， 且， ． （2）由（1）可得， ， ， ， ． 题型九 无关型 / 不含某项型 典例9 （24-25七年级上·上海虹口·阶段检测）已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值． 【答案】 【详解】解：，， ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 💡破题要诀 先合并同类项，再令相关项系数为 0 列方程；“不含某项”看该项系数，“与某字母无关”看含该字母的所有项系数，两者勿混。 迁移应用 1.已知，． (1)先化简，且当时，求的值； (2)若的值与无关，求的值． 【详解】（1） ， 当时， 原式； （2）∵， ∵的值与无关， ∴， ∴． 2．（25-26七年级上·上海虹口·期中）小杰准备完成题目：已知整式，求．但他发现、、、中有一部分印刷不清． (1)他把猜成3，且、、，求； (2)小红说：“你猜的不对，我看到的题目里是一个正整数，且的结果是常数．”若已知、，试确定和的值，使得为常数，并求出这个常数． 【详解】（1）解：由题意，，， ∴ ； （2）由题意，，， ∴ ； ∵为正整数，且为常数， ∴，； ∴，， ∴； 综上：，，． 3．（24-25七年级上·上海·期中）已知整式． (1)若整式的值与字母取值无关．写出、的值； (2)在（1）条件下求的值． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； （2）解： ； 当时，原式． 题型十 单项式规律探究 典例10 （24-25七年级上·上海闵行·期中）找规律：，若为正整数，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推，可知第个单项式是， 故选：D． 💡破题要诀 从符号、系数、次数三个维度分别找规律，再用通式 处理符号交替问题；必要时把前几项代回验证。 迁移应用 1．观察后面一组单项式：，，，，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据单项式，，，，…，得其规律为，得到第7个单项式为． 故选：C． 2.按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一列单项式：，...， ∴第n个单项式为， 故选：A． 3.观察下面的单项式：……根据你发现的规律，写出第7个式子是________． 【答案】 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， … ∴可以得到规律第n个单项式为， ∴第7个单项式为， 故答案为：． 题型十一 整式加减的实际应用 典例11 （25-26七年级上·上海·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【详解】解：∵ 总进价为：，总售价：， ∴ ， ∵， ∴， 故这家商店盈利了， 故选：． 💡破题要诀 先根据题意用括号把整式括起列式，再去括号、合并化简；图形周长、面积问题要分清公式（如周长 、面积 ），列式后再化简。 迁移应用 1．（25-26七年级上·上海金山·期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是千米/小时，若水流速度是千米/小时，小时后甲船比乙船多航行______千米． 【答案】 【详解】解：甲船顺水速度为千米/小时，乙船逆水速度为千米/小时， 小时后，甲船航行距离为千米，乙船航行距离为千米； 甲船比乙船多航行：千米． 故答案为：． 2．一块菜地共平方米．其中平方米种植白菜，平方米种植萝卜，剩下的地种植黄瓜． (1)求种植黄瓜的地有多少平方米？（用含有m，n的式子表示，并化简） (2)若将种植白菜、萝卜、黄瓜的地各拿出平方米用来种植辣椒，那么请你通过计算说明种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积是否相等． 【答案】(1)种植黄瓜的地有平方米 (2)当时，种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积相等；当时，种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积不相等． 【详解】（1）解：由题知，（平方米）， 所以种植黄瓜的地有平方米． （2）解：由题知，种植辣椒的面积为平方米，种植白菜的面积为平方米，种植萝卜的面积为平方米，种植黄瓜的面积为平方米， 所以种植辣椒和萝卜的地的总面积为：平方米， 种植白菜和黄瓜的总面积为：平方米． 当，即时，种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积相等； 当，即时，种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积不相等． 3．【图形赏析】年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为号和号的正方形边长分别为，． 【初步探究】 （1）请直接用含x，y的代数式表示3号正方形边长和4号正方形的边长； （2）直接用含x，y的代数式表示大长方形的宽（写出一种即可） 【深入思考】 （3）萧萧非常喜欢完美长方形的图案，他打算用掐丝珐琅的工艺制作一个完美长方形的作品．（用柔软的铜丝弯出完美长方形的图案，再填入不同颜色的珐琅釉料，最后高温烧制打磨）萧萧先绘制了一个完美长方形（如图），量得号正方形边长为，号正方形边长为．请同学们帮助萧萧计算一下制作这个图案需要多长的铜丝（接头忽略不计）． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【详解】解：（1）∵3号正方形的边长是1号和2号正方形边长之和， ∴3号正方形边长为， ∵4号正方形的边长是2号正方形边长与3号正方形边长之和， ∴4号正方形边长为； （2）大长方形的宽可以表示为5号正方形边长与6号正方形边长之和，5号正方形边长为，6号正方形边长为， 故宽为； （3）当，时， 3号正方形边长：， 4号正方形边长：， 5号正方形边长：， 6号正方形边长：， 7号正方形边长：， 10号正方形边长： 8号正方形边长：， 9号正方形边长：， 大长方形的长：， 大长方形的宽：， 所以这个图案需要多长的铜丝：（）． 基础固本练（限时：15分钟） 1．（25-26七年级上·上海松江·期中）下列说法正确的是（   ） A．单项式与是同类项 B．的一次项系数是3 C．的系数是，次数是3 D．不是单项式 【答案】A 【详解】解：对于选项A：∵与是同类项，所以A正确，符合题意； 对于选项B：∵多项式中，一次项是，∴其系数是，不是3，所以B错误，不符合题意； 对于选项C：∵单项式的系数是，次数是所有字母指数之和，∴系数不是，次数不是3，所以C错误，不符合题意； 对于选项D：∵单项式是数字或字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式，是常数，属于单项式，∴D错误，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26七年级上·上海·期中）已知一次二项式合并后的结果是零，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一次二项式合并后的结果是零，即 ∴ ，且， ∴ 故选：A． 3．（25-26七年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．中一次项系数为 B．的系数为 C．不是零次单项式 D．是一个三次二项式 【答案】A 【详解】解：A.多项式的一次项是，其系数为，A选项正确，符合题意； B.单项式的系数是，不是，B选项错误，不符合题意； C.是常数单项式，次数为，C选项错误，不符合题意； D.的最高次项是，次数为，因此是二次二项式，不是三次，D选项错误，不符合题意． 故选：A． 4．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）下列各式中，去括号或添括号错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，正确，故本选项不符合题意； B、，错误，故本选项符合题意； C、，正确，故本选项不符合题意； D、，正确，故本选项不符合题意； 故选：B 5．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）代数式2、、、、、中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【详解】解：∵ 整式定义：分母中不含变量； 2是常数，是整式； 是多项式，是整式； 分母2是常数，是整式； 分母含变量x，不是整式； 分母2是常数，是整式； 分母是常数，是整式． ∴整式有5个； 故选：C． 6．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 【答案】B 【详解】解：整式为， 选项A：按字母升幂排列需指数从小到大，但各项指数依次为1、3、0，非升幂排列，故A错误； 选项B：按字母降幂排列需指数从大到小，各项指数依次为2、1、0，是降幂排列，故B正确； 选项C：常数项为不含字母的项，即，非4，故C错误； 选项D：最高次项为，次数为4，系数为，非1，故D错误； 故选：B． 7．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）计算___________． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·上海·期中）______ 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 9．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）代数式的系数是______． 【答案】 【详解】代数式是单项式，其数字因数为，因此系数是； 故答案为． 10．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）若是关于x、y的五次三项式，则______． 【答案】 【详解】解：∵是关于x、y的五次三项式 ∴ 且 解得：且 ∴ 故答案为：. 11．（25-26七年级上·上海闵行·期中）已知整式，其中字母y的最高次数的项是_______． 【答案】 【详解】整式 的各项中的指数分别为： 中的指数为2； 中的指数为3； 中的指数为1； 中的指数为5； 比较各指数，最高为5，因此字母的最高次数的项是． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·上海·期中）如果单项式与是同类项，那么_______． 【答案】1 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ， ， 故答案为：1． 13．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）多项式中，其中三次项的系数是______． 【答案】 【详解】解：，故原多项式的次数为3的项是，即三次项的系数是． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： 【答案】 【详解】解： ． 15．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知两个整式，，求． 【答案】 【详解】解∶                      ． 16．（24-25七年级上·上海·阶段检测）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 17．（25-26七年级上·上海·期中）小吴做一道题：已知两个整式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求正确的答案． 【答案】 【详解】，， ， ， ． 综合进阶练（限时：15分钟） 1．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）如果多项式A、B的次数都是五次，那么的次数（    ） A．低于五次 B．等于五次 C．不低于五次 D．不高于五次 【答案】D 【详解】多项式、的次数都是五次， 的次数不高于五次． 故选． 2．（25-26七年级上·上海·期中）如果单项式与相加以后结果仍是单项式，那么_________． 【答案】 【详解】解：∵单项式与相加以后结果仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．多项式合并同类项后不含项，则的值是______． 【答案】 【详解】解：， ∵合并同类项后不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 4.已知 ． (1)求 ； (2)小欣在计算时，误当成 结果得到 ，求 的正确结果． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ ， ∴ ． 5．如图，某体育公园有一块长为米，宽为米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． (1)当时，人行通道的宽度为 ____米；②号区域的周长 ____米； (2)求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 【详解】（1）解：当时， 人行通道的宽度为：（米）， ②号区域的周长：（米）， 故答案为：5；190． （2）由题意得：人行通道的宽度为：， ②号区域的长与①号区域的长相同， ∵两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等， ∴②号区域的宽为：（米）， ∴②号区域的周长为：（米）． 6．综合与实践 问题情境 劳动基地的蔬菜都成熟了，学校计划将蔬菜送给敬老院的老人，现有长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米的箱子若干，将蔬菜装满每个盒子后需利用打包带进行打包． 方案设计 如图，小红和小明各设计了一种打包方式（接头处的长度不计，本题所有问题只考虑打包带的长度，不考虑其他影响因素）． 问题解决 (1)用含a，b，c的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度：小红的方案中所用打包带的长度为________厘米；小明的方案中所用打包带的长度为________厘米． (2)当厘米，厘米，厘米时，小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是多少？ (3)当时，比较小红和小明设计的方案中，哪种所用的打包带的长度更短． 【详解】（1）解：由题意可得：小红的方案中所用打包带的长度为厘米； 小明的方案中所用打包带的长度为厘米； （2）解：当厘米，厘米，厘米时， 小红的方案中所用打包带的长度为：厘米 小明的方案中所用打包带的长度为：厘米 答：小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是440厘米，460厘米； （3）解：小红所用的打包带的长度更短． ， ∵ ， ∴ ∴ ∴小红用的打包带的长度更短． 7．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）【数学背景】幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如表①，将1，2．3，4，5，6，7，8，9九个数填入到的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是______． 表① 【模型迁移】 （2）表②是显示部分式子的幻方，用含的式子表示． 表② （3）表③是显示部分式子的幻方，求的值． 表③ 【答案】（1）15； 在图①中填入数字，如下图； 2 9 4 7 5 3 6 1 8 （2）；（3）15 【详解】解：（1）将九个数填入到的方格内， 若使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是15． 故答案为：15； （2）根据题意，可有， 整理可得； （3）根据题意，可有， 整理，可得， 又因为， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整式的加减 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 整式的有关概念 考点二 同类项与合并同类项 考点三 去括号与添括号 考点四 整式的加减运算与化简求值 考点五 无关型 / 不含某项型问题（重点·难点） 05 重难题型突破 题型一 单项式的判断 题型二 单项式的系数与次数 题型三 同类项的判断 题型四 合并同类项 题型五 去括号 题型六 整式的加减运算 题型七 升幂 / 降幂排列 题型八 化简求值 题型九 无关型 / 不含某项型 题型十 单项式规律探究 题型十一 整式加减的实际应用 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 高频考点 预估分值 常见出题位置 拿分策略 整式的概念 4～8 分 选择/填空前部 背熟概念，抓“两相同两无关”“系数带符号” 合并同类项 4～6 分 选择/填空、计算前段 合并法则滚瓜烂熟，字母指数不变 整式加减运算 8～12 分 解答题前段 去括号＋合并，步步变号莫漏乘 化简求值 6～10 分 解答题中段 先化简再代入，整体代换要活用 无关型/不含某项 4～8 分 解答题中后段 令相关项系数为 0 列方程 实际应用/规律题 4～8 分 解答题后段/压轴 先列式再化简，找符号与次数规律 识记 能准确复述并默写：单项式、系数、次数、多项式、整式、同类项的定义；合并同类项法则；去括号法则、 理解 弄清“为什么”：系数为何含符号；为何是常数；同类项“两相同、两无关”的道理；去括号为何“加不变、减全变”；能判断概念正误并说理 应用 会用整式加减解决问题：合并同类项、去括号、整式加减、先化简再代入、无关型/不含某项型、图形周长面积与规律实际应用 考点一 整式的有关概念（单项式·系数·次数·多项式·整式） （1）单项式：数与字母的　　。单独一个　　　　也是单项式。例：、、、、 都是单项式。 （2）单项式的系数：单项式中的数字因数（　　　）。例： 的系数是 ； 的系数是 ； 的系数是 ； 的系数是 。 （3）单项式的次数：单项式中所有字母的　　　　。例： 的次数是 ；单独一个字母 的次数是 ；非零常数（如 ）的次数是 。 （4）多项式（整式）：有限个单项式的　　。其中每个单项式叫多项式的　　，不含字母的项叫　　　，项数是　　，次数是　　　　的次数。例： 是二次三项式，二次项是 ，一次项是 ，常数项是 。 （5）升幂 / 降幂排列：按某一字母指数从小到大（升幂）或从大到小（降幂）排列，各项符号随项走。例： 按 的降幂排列为 。 （6）整式的界定：整式不包括分母含字母的代数式（如 是分式，不是整式）。 ⚠️概念辨析 辨一辨：以下说法对吗？为什么？① 是单项式？——错，分母含字母，不是整式。② 单项式 的次数是 3？——错，π 是常数不是字母，次数是 2。 辨析要点：① 系数要带前面的符号；② 次数只数字母的指数，不看系数与 π；③ 单项式不含加减运算、分母不含字母；④ 单独一个字母的次数是 1 不是 0。 ⚠️记忆口诀 单项式：“数乘字母积，单个的数或字也行”；系数：“数字因数带上号（符号）”；次数：“字母指数加一起，常数次数就是零”；整式：“有限单项加起来，项、常数、次数要分清”。 ⚠️易混易错 ① 系数漏符号：把 的系数写成 （应为 ）。 ② 次数算错：把 的次数算成 或把系数算入次数（应为 ）。 ③ 把 π 当字母：误认为 的次数与系数含 π。 ④ 分式当整式：把 误判为整式。 ⑤ 单独字母次数误为 0：把 的次数写成 （应为 ）。 ⚠️避坑指南 ❌ 写系数、判次数前，先看符号再看指数；凡出现字母作分母的一律不是整式；遇到 π 先想到“它是常数”。答题时把概念先默背一遍再下笔。 考点二 同类项与合并同类项 （1）同类项：所含　　　　，且相同字母的　　　　　 的项叫同类项。例： 与 是同类项；特别地，　　　　　　　　　　。 （2）两相同、两无关：两相同——字母相同、相同字母的指数相同（缺一不可）；两无关——与系数大小无关、与字母顺序无关。 （3）合并同类项法则：把同类项的　　　　作为合并后系数，　　　　　　　　　　。例：；；（系数互为相反数，结果为 0）。 （4）合并步骤：①用记号标出各同类项；②分别把同类项的系数相加；③整理使结果不含同类项。 ⚠️概念辨析 辨一辨：① 与 是同类项吗？——不是，x 的指数不同。② 与 是同类项吗？——是，字母与指数相同，顺序无关。 辨析要点：判断同类项只看“两相同”，绝不看系数大小和字母顺序；系数互为相反数的同类项合并后为 0，不能丢掉。 ⚠️记忆口诀 同类项：“两相同：字母同、指数同；两无关：系数、顺序都不管”；合并：“系数来相加，字母指数不变样”。 ⚠️易混易错 ① 误判同类项：把 与 当同类项合并。 ② 改变字母或指数：合并时把 写成 或把指数相加。 ③ 漏合并：项数较多时漏掉某一组同类项。 ④ 漏写结果 0：同类项系数互为相反数时结果为 0，仍要写出，不能留空。 ⚠️避坑指南 ❌ 先标记后合并，杜绝漏项；合并时只动系数，字母及指数原样搬移；做完检查“结果里是否还有同类项”。 考点三 去括号与添括号 （1）去括号法则：括号前是　　　号，去括号后括号内各项　　　；括号前是　　　号，去括号后括号内各项　　　。例：；。 （2）数与整式相乘：用这个数去乘括号内的　　　，再把积相加（乘法分配律）。例：；。 （3）多重括号：一般先　　　，再去中括号、大括号，每去一层随时合并同类项。 （4）添括号：与去括号互为逆运算：括号前添“＋”，各项不变；添“－”，各项变号。 ⚠️概念辨析 辨一辨：去括号 得 对吗？——不对，括号前是“－”，b、c 都应变号，应为 a-b+c。 辨析要点：去括号是恒等变形，不改变式子的值；去括号时把括号连同前面的符号一起去掉；变号是“每一项”都变，不只第一项。 ⚠️记忆口诀 去括号：“加不变，减全变”；有系数：“分配乘每一项，千万莫漏乘”。 ⚠️易混易错 ① 只变第一项：把 写成 ，漏变 c。 ② 漏乘：把 写成 ，漏乘 y。 ③ 符号重复：去完括号又合并，把 写成 （应为 ）。 ⚠️避坑指南 ❌ 去括号时把“－”后的每一项逐一点名变号；括号前有数字系数时，先分配乘每一项，再考虑符号；去完立即合并同类项化简。 考点四 整式的加减运算与化简求值 （1）整式加减法则：几个整式相加减，通常先用括号把每个整式括起来，用　　　　　，然后　　　　　　　　　。 （2）实质：整式加减的实质就是　　　　　　　　　。 （3）化简求值：先　　（去括号、合并同类项），再　　求值，切忌不化简直接代入。 （4）整体代换：未给各字母值、只给式子值时，把已知式子看成一个　　代入。例：已知 ，求 的值 → 。 ⚠️概念辨析 辨一辨：计算 时先去括号得 ，再合并为 。——正确。 辨析要点：结果要最简——不含同类项、一般不含括号；含字母项的系数若是带分数要化为假分数。 ⚠️记忆口诀 整式加减：“两步走：一去括号，二并同类”；化简求值：“先化简，再代入，莫把数早算”。 ⚠️易混易错 ① 括号符号错：把整式用括号括起后用“－”连接时，去括号忘变号。 ② 不化简直接代入：计算量大、极易出错。 ③ 代入后符号错：如代入 时把 算成负数。 ④ 整体代换不会用：遇到给式子值的问题不知道整体代入。 ⚠️避坑指南 ❌ 先化简到“没有同类项、不含括号”再代入；代入负数、分数时先加括号再计算；给式子值的问题优先考虑整体代换，别强行解方程。 考点五 无关型 / 不含某项型问题（重点·难点） （1）不含某项：化简（合并同类项）后，该项　　　　　。例：若 不含 项，则 ，　　　　。 （2）与某字母无关：化简后，含该字母的　　　　　　　　　　。例：若 与 无关，则 且 。 （3）恒为常数：化简后，　　　　　　　　　　　　　。 ⚠️概念辨析 辨一辨：“不含 项”是让 这一项等于 0 吗？——不是，是令 的系数为 0，再列方程求解。 辨析要点：先合并同类项再判断；“不含某项”看该项系数，“与某字母无关”看含该字母的所有项系数。 ⚠️记忆口诀 无关型：“不含某项，令它系数为零；与某字母无关，含它的项全清零”。 ⚠️易混易错 ① 不先合并就判断：直接看原式系数而出错。 ② 混淆两问：把“不含 x² 项”当成“与 x 无关”。 ③ 漏列方程：与某字母无关时只令一个系数为 0。 ⚠️避坑指南 ❌ 先化简合并，再对号入座：“不含某”→ 令该系数=0；“与某无关”→ 令含该字母的各项系数=0；“恒为常数”→ 所有含字母项系数=0。列方程务必解出答案并代回验证。 题型一 单项式的判断 典例1 （25-26七年级上·上海浦东新·期中）下列各式属于单项式的是（    ） A． B． C． D． 💡破题要诀 看两点，缺一即非单项式：① 只含乘法（含乘方）运算；② 分母只含数字。单独一个数或字母也是单项式。 迁移应用 1．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）下列代数式、、、、、、中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·上海·期中）代数式0，，，，，中，单项式个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·上海·期中）下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型二 单项式的系数与次数 典例2 （25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．3，3 B．，3 C．3，2 D．，2 💡破题要诀 系数带符号；次数只数字母指数之和，不含系数、不含 π、不含数字次数。遇到 这类系数别丢掉负号。 迁移应用 1．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的次数是______． 2．（25-26七年级上·上海金山·期中）单项式的系数和次数之和是_____． 3．（24-25七年级上·青海西宁·期中）单项式的系数是______． 题型三 同类项的判断 典例3 （25-26七年级上·上海闵行·期中）下列各组单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与7 💡破题要诀 用“两相同、两无关”逐条检验：字母同？指数同？——缺一即否；系数、顺序不影响判断。 迁移应用 1．（24-25七年级上·上海·期中）下列各组单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与7 2．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）下列各组代数式，两个单项式是同类项的是（   ） A．或 B．与 C．与 D．与 3．（25-26七年级上·上海普陀·期中）写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式：_______． 题型四 合并同类项 典例4 （25-26七年级上·上海普陀·期中）合并同类项：_______． 💡破题要诀 先标记、后分组、再合并；只动系数，字母指数原样搬移；系数互为相反数结果写 0；合并后检查是否还有同类项。 迁移应用 1．（24-25七年级上·上海·期中）合并同类项：________． 2．（26-27七年级上·上海·期中）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 3．合并同类项：． 题型五 去括号 典例5 （25-26七年级上·上海嘉定·期中）计算：___________． 💡破题要诀 “加不变，减全变；有系数乘每一项，千万莫漏乘”；去完括号立即合并同类项。 迁移应用 1．（25-26七年级上·上海普陀·期中）计算：． 2．（25-26七年级上·上海虹口·期中）计算：． 3．（25-26七年级上·上海·期中）计算： 题型六 整式的加减运算 典例6 （25-26七年级上·上海·期中）整式与的和是，那么___________． 💡破题要诀 先把每个整式括起来用加减号连接，再去括号、合并同类项；结果要最简——无同类项、一般不含括号。 迁移应用 1．（24-25七年级上·上海·期中）整式与整式的和为，则________． 2．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知整式、、满足，其中，． (1)求整式； (2)当时，，求当时，整式的值． 3.已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，时，求的值． 题型七 升幂 / 降幂排列 典例7 （25-26七年级上·上海普陀·期中）将整式按字母y降幂排列得到________． 💡破题要诀 选定某一字母，按它的指数排序；各项符号要随项一起移动，别忘了负号；常数项放最后（降幂）或最前（升幂）。 迁移应用 1．（25-26七年级上·上海崇明·期中）把整式按字母的升幂排列是________________________． 2．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）将整式按字母y升幂排列为______． 3．（24-25七年级上·上海·期中）若关于的整式不含一次项，则该式的常数项为_____． 题型八 化简求值 典例8 （24-25七年级上·湖南湘西·期末）先化简，再求值：，其中， 💡破题要诀 先化简到最简再代入；代入负数、分数先加括号；若只给式子值，用整体代换（如 ）简化计算。 迁移应用 1．（24-25七年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中，． 2．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）已知：，求，并求当时的值． 3．（24-25七年级上·上海闵行·期中）已知整式．整式，． (1)求整式； (2)若满足，求整式的值． 题型九 无关型 / 不含某项型 典例9 （24-25七年级上·上海虹口·阶段检测）已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值． 💡破题要诀 先合并同类项，再令相关项系数为 0 列方程；“不含某项”看该项系数，“与某字母无关”看含该字母的所有项系数，两者勿混。 迁移应用 1.已知，． (1)先化简，且当时，求的值； (2)若的值与无关，求的值． 2．（25-26七年级上·上海虹口·期中）小杰准备完成题目：已知整式，求．但他发现、、、中有一部分印刷不清． (1)他把猜成3，且、、，求； (2)小红说：“你猜的不对，我看到的题目里是一个正整数，且的结果是常数．”若已知、，试确定和的值，使得为常数，并求出这个常数． 3．（24-25七年级上·上海·期中）已知整式． (1)若整式的值与字母取值无关．写出、的值； (2)在（1）条件下求的值． 题型十 单项式规律探究 典例10 （24-25七年级上·上海闵行·期中）找规律：，若为正整数，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 💡破题要诀 从符号、系数、次数三个维度分别找规律，再用通式 处理符号交替问题；必要时把前几项代回验证。 迁移应用 1．观察后面一组单项式：，，，，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 2.按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 3.观察下面的单项式：……根据你发现的规律，写出第7个式子是________． 题型十一 整式加减的实际应用 典例11 （25-26七年级上·上海·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 💡破题要诀 先根据题意用括号把整式括起列式，再去括号、合并化简；图形周长、面积问题要分清公式（如周长 、面积 ），列式后再化简。 迁移应用 1．（25-26七年级上·上海金山·期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是千米/小时，若水流速度是千米/小时，小时后甲船比乙船多航行______千米． 2．一块菜地共平方米．其中平方米种植白菜，平方米种植萝卜，剩下的地种植黄瓜． (1)求种植黄瓜的地有多少平方米？（用含有m，n的式子表示，并化简） (2)若将种植白菜、萝卜、黄瓜的地各拿出平方米用来种植辣椒，那么请你通过计算说明种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积是否相等． 3．【图形赏析】年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为号和号的正方形边长分别为，． 【初步探究】 （1）请直接用含x，y的代数式表示3号正方形边长和4号正方形的边长； （2）直接用含x，y的代数式表示大长方形的宽（写出一种即可） 【深入思考】 （3） 萧萧非常喜欢完美长方形的图案，他打算用掐丝珐琅的工艺制作一个完美长方形的作品．（用柔软的铜丝弯出完美长方形的图案，再填入不同颜色的珐琅釉料，最后高温烧制打磨）萧萧先绘制了一个完美长方形（如图），量得号正方形边长为，号正方形边长为．请同学们帮助萧萧计算一下制作这个图案需要多长的铜丝（接头忽略不计）． 基础固本练（限时：15分钟） 1．（25-26七年级上·上海松江·期中）下列说法正确的是（   ） A．单项式与是同类项 B．的一次项系数是3 C．的系数是，次数是3 D．不是单项式 2．（25-26七年级上·上海·期中）已知一次二项式合并后的结果是零，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．中一次项系数为 B．的系数为 C．不是零次单项式 D．是一个三次二项式 4．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）下列各式中，去括号或添括号错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）代数式2、、、、、中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 7．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）计算___________． 8．（25-26七年级上·上海·期中）______ 9．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）代数式的系数是______． 10．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）若是关于x、y的五次三项式，则______． 11．（25-26七年级上·上海闵行·期中）已知整式，其中字母y的最高次数的项是_______． 12．（25-26七年级上·上海·期中）如果单项式与是同类项，那么_______． 13．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）多项式中，其中三次项的系数是______． 14．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）计算： 15．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知两个整式，，求． 16．（24-25七年级上·上海·阶段检测）先化简，再求值：，其中，． 17． （25-26七年级上·上海·期中）小吴做一道题：已知两个整式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求正确的答案． 综合进阶练（限时：15分钟） 1．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）如果多项式A、B的次数都是五次，那么的次数（    ） A．低于五次 B．等于五次 C．不低于五次 D．不高于五次 2．（25-26七年级上·上海·期中）如果单项式与相加以后结果仍是单项式，那么_________． 3．多项式合并同类项后不含项，则的值是______． 4.已知 ． (1)求 ； (2)小欣在计算时，误当成 结果得到 ，求 的正确结果． 5．如图，某体育公园有一块长为米，宽为米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． (1)当时，人行通道的宽度为 ____米；②号区域的周长 ____米； (2)求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 6．综合与实践 问题情境 劳动基地的蔬菜都成熟了，学校计划将蔬菜送给敬老院的老人，现有长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米的箱子若干，将蔬菜装满每个盒子后需利用打包带进行打包． 方案设计 如图，小红和小明各设计了一种打包方式（接头处的长度不计，本题所有问题只考虑打包带的长度，不考虑其他影响因素）． 问题解决 (1)用含a，b，c的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度：小红的方案中所用打包带的长度为________厘米；小明的方案中所用打包带的长度为________厘米． (2)当厘米，厘米，厘米时，小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是多少？ (3)当时，比较小红和小明设计的方案中，哪种所用的打包带的长度更短． 7．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）【数学背景】幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如表①，将1，2．3，4，5，6，7，8，9九个数填入到的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是______． 表① 【模型迁移】 （2）表②是显示部分式子的幻方，用含的式子表示． 表② （3）表③是显示部分式子的幻方，求的值． 表③ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $