上海市某校2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

2025高一上交大附中9月月考试题

1. 已知二次函数的最小值是2，最大值是6，则的取值范围______．

2. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点，过两点作直线交于点，则的长是______．

3. 菱形的面积为，点是中点，是上动点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为______．

4. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为__________.

5. 如图，点是反比例函数图像上一点，连结，过作的垂线与反比例函数的图像交于点，则______．

6. 已知为方程的两实根，则______．

7. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为B，将绕点A逆时针旋转到的位置，

使点B的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去……若点B的坐标为，则点的纵坐标为________．

8. 非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．则称为一个“封闭集”，以下叙述：

①若为一个“封闭集”，则；

②若为一个“封闭集”且，则；

③若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或；

④若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或．

正确的是（    ）

A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①②④

9. （1）记集合，集合或，证明：；

（2）证明：形如且，不能表示成两个自然数的平方和.

10. 已知；，非空集合.

（1）求实数的取值范围：

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（3）若是的必要条件，求实数的取值范围

11. 函数的图像与轴交于，与轴交于点