第1-2章特殊平行四边形与一元二次方程巩固训练2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

第1-2章特殊平行四边形与一元二次方程巩固训练

2025-2026学年北师大版九年级上册

一、选择题

1.下列方程中，一元二次方程有（　　）

①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．下列说法正确的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 

C．菱形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

3.用配方法将方程变形为，则m的值是（    ）．

A.  B. 4 C.  D. 8

4．如图，矩形中，，E是的中点，，则长为（    ）

A． B．2 C． D．3

5.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A．且 B． C．且 D．

6.如图，在正方形ABCD中，E是DC上一点，F为BC延长线上一点，∠BEC＝70°，且△BCE≌△DCF．连接EF，则∠EFD的度数是（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

7．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（    ）

 

A． B． C． D．3

8.若一元二次方程x2﹣5x﹣7＝0有两实数根x1和x2，下列选项正确的是（    ）

A．x1＋x2＝﹣5 B．x1x2＝7

C．x1＝x2 D．x1x2﹣x1﹣x2＝﹣12

9.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（       ）.

A．； B．； C．； D．.

10.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④正方形对角线AC＝1+，其中正确的序号是（　　）

A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④

二、填空题

11．线段、为矩形的对角线，若，则         ．

12.若a是一元二次方程的一根，则的值为______．

13.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　   　．

14．如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则四边形ABCD的面积是　     　cm2．

15.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，口云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______．

16．如图，在边长为的正方形中，点，分别是，边的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则        ．

  

三、解答题

17.解下列方程：

（1）x2+2x﹣4＝0；    （2）（x﹣1）（x+2）＝18．