湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高二上学期数学周练四
绝密★启用前
高中数学人教版新课标 襄阳四中2024级高二年级-周练4
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 |
得分 |
|
|
|
|
|
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
A. 互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
B. 若
，则事件
与事件
是对立事件
C. 事件与事件中至少有一个发生的概率不一定比与中恰有一个发生的概率大
D. 若，是独立事件，
，
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
3.已知函数
，将
图象上所有点向左平移
个单位长度得到函数
的图象，若函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
4.某校学生参加课外实践活动，“测量一土坡的倾斜程度”
如图，在坡脚处测得坡顶一建筑物
的顶端
对于山坡的倾斜程度为
，沿土坡前进
到达
处，测得对于山坡的倾斜度为
，已知
，
，设土坡对于平面的坡角为
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
5.连续抛掷一枚质地均匀的骰子
次，得到的点数分别为
，
，
，，
，则这个数的第
百分位数为
的概率为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
6.已知样本数据
的平均数为
，方差为
，若样本数据
的平均数为
，方差为
，则
( )
A. B. 
C. D.
7.设向量
，
，
，则
A. B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. D. 
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在棱长均为的正三棱柱
中，
分别为
的中点，
为线段
上的动点
不包括端点
，则下列结论正确的是( )
A. 若为的中点，则
平面
B. 若为的中点，三棱柱被平面分成上下两部分多面体的体积之比为
C. 若
，平面与平面
所成角的正切值为
D. 三棱锥
外接球半径的取值范围为
A. B. C. 
D. 
A. 
B. 样本答卷成绩的中位数为
C. 样本答卷成绩的平均分为
同一组数据用该组区间的中点值为代表
第1页，共1页
学科网（北京）股份有限公司
D. 在样本答卷成绩为
，
的两组市民中，用分层抽样的方法抽取人，则样本答卷成绩在中的市民应抽人
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.正三棱锥
中，底面边长
，侧棱
，向量
，
满足
，
，则
的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题
分
离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设
为多面体
的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为
，其中
为多面体的所有与点相邻的点，且平面
，平面
，
，平面
，平面
为多面体的所有以为公共点的面．已知平面多边形
的外接圆圆心
为
与
的交点，如图
，且
，将
沿翻折到
如图
，连接
，
．
求四棱锥
在各个顶点处的离散曲率的和；
已知直线与直线所成角的余弦值为
．
(ⅰ)求四棱锥在顶点处的离散曲率；
(ⅱ)设
为线段
上的动点不包括端点，
与平面
所成角为
，二面角
的平面角为
，其中，
，求
的最大值．
16.本小题分
在
中，角、、的对边分别为
、
、
，且
．
求
的值；
若为锐角三角形，求
的取值范围．
17.本小题分
已知甲
乙两人进行台球比赛，规定每局比赛胜者得分，负者得
分已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛结果相互独立设事件
分别表示每局比赛“甲获胜”，“乙获胜”．
若进行三局比赛，求“甲至少胜局”的概率；
若规定多得两分的一方赢得比赛记“甲赢得比赛”为事件
，最多进行局比赛，求
．
18.本小题分
已知函数
．
求函数的单调递减区间；
将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的
纵坐标不变，再向右平移个单位，得到函数的图象，若
，且
，求
的值．
19.本小题分
如图，在四棱锥中，
，
．
在棱上是否存在点，使得
平面
？说明理由；
若平面
平面，
，
，求点到平面
的距离．
第2页，共1页
学科网（北京）股份有限公司
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件、相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题．
根据互斥与对立事件的定义，概率公式逐个判断即可得结果．
【解答】解：
对于，由互斥事件和对立事件的关系可判断，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故 A错误
对于，由，并不能得出与是对立事件，举例说明：现从，，，
四个小球中选取一个小球，已知选中每个小球的概率是相同的，设事件表示选中球或球，则
，事件表示选中球或球，则
，所以，但，不是对立事件，故B错误
对于，若，是互斥事件，事件，中至少有一个发生的概率等于，中恰有一个发生的概率，故C正确．
对于
，若，是独立事件，而，，所以
，所以
，D错误
2.【答案】
【解析】解：对于，由
，得
，而
，则
，故A错误；
对于，若
，
分别是平面
内互相垂直的异面直线，
满足，故B错误；
对于，由
，得，又
，则
，故C正确；
对于，由，
得二面角
的平面角可以是锐角、直角，也可以是钝角，故D错误．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：将
图象上所有点向左平移个单位长度得到函数
的图象，
当
时，
，
又函数
在区间上单调递增，
所以
，即
，
故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】本题考查正弦定理、解三角形的实际应用，属于中档题．
在
中，由正弦定理 
，求出
，在
中，由正弦定理可得 
，求出
，利用
即可求出结果．
【解答】解：在中，
，
因为
，
由正弦定理得 ，
则
．
在中，由正弦定理可得 ，
则
．
因为
，
所以
．
故选D．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查百分位数以及古典概型概率计算，属于基础题．
根据中位数分析可知
，结合古典概型分析求解．
【解答】
解：显然的可能取值有
，共有种可能，
因为
，所以这个数从小到大排列后的第百分位数为第个数与第个数的平均数，
由题：这个数的第百分位数为，
所以第个数与第个数只能为，．
所以．
故这个数的第百分位数为的概率为
．
故选：．
6.【答案】
第4页，共2页
学科网（北京）股份有限公司