湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高二上学期数学周练二
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高中数学人教版新课标襄阳四中 2024级高二上学期周练二
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知三棱柱
的所有棱长均为
，满足
，则该三棱柱体积的最大值为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
2.如图，点
为正方形
的中心，
为正三角形，平面
平面
是线段
的中点，则( )
A. 
，且直线
是相交直线 B. 
，且直线是相交直线
C. ，且直线是异面直线 D. ，且直线是异面直线
A. 
B. 
C. 
D. 
4.已知圆台的上底面半径为
，下底面半径为
，侧面积为
，则该圆台的体积
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
5.如图，某同学为了测量长江对岸的武汉龟山电视塔塔高
时，选取与龟山电视塔塔底
在同一水平面内蛇山上两个测量基点
与
现测得
，
，
，在点测得塔顶
的仰角为
，则塔高
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. D. 
7.某公司在职员工有
人，其中销售人员有
人，研发人员有
人，现采用分层随机加样的方法抽取
人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多( )
A. 
B. C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某班语文老师对该班甲
乙丙丁名同学连续
周每周阅读的天数
每周阅读天数可以是
进行统计，根据统计所得数据对这名同学这周每周的阅读天数分别做了如下描述：
甲：中位数为，众数为； 乙：中位数为，极差为；
丙：中位数为，平均数为； 丁：平均数为，方差为．
那么可以判断一周阅读天数一定没有出现天的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10.设样本空间
，且每个样本点是等可能的，已知事件
，则下列结论正确的是( )
A. 事件与相互独立 B. 事件，，两两独立
C. 
D. 
11.已知函数
，则( )
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A. 
的最小正周期为
B. 的图象关于直线
对称
C. 不等式
的解集是
D. 将的图象向右平移
个单位长度，得到的函数图象关于点
中心对称
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平行四边形中，
，
，
，将
沿
折起到
的位置，若二面角
的大小为
，则四面体
的外接球的表面积为 ．
14.已知向量
，若
，则
．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题
分
如图所示，在平面四边形中，
为正三角形．
在
中，角，，的对边分别为
，
，
，若
，求角的大小；
克罗狄斯
托勒密
所著的
天文集
中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段的长取最大值时，求
．
求
面积的最大值．
16.本小题分
如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
底面，
，点
是
的中点，
于点
用空间向量做不得分
求证：平面
平面
；
求二面角
的正切值．
17.本小题分
甲、乙、丙三位同学进行知识竞赛，每局比赛两人对战，第三人旁观．每局比赛胜者与此局旁观者进行下一局比赛，按此规则循环下去约定先赢两局者获胜，比赛结束．根据以往经验，每局比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
，每局比赛相互独立且没有平局．
若第一局由甲、乙对战，求进行两局比赛后，比赛结束的概率；
若第一局由乙、丙对战，求比赛结束时，甲获胜的概率；
18.本小题分
我校在
年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第组
，第组
，第组
，第组
，第组
，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在
分以上的学生为“优秀”，成绩小于分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；
如果用按比例分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出人，再从这人中选人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
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