13.2.2三角形的中线、角平分线、高教学设计　2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦三角形的中线、角平分线与高线三大核心概念，以动画导入激发兴趣，通过画图操作引导学生从锐角、直角到钝角三角形逐步探究三种特殊线段的定义与性质，构建清晰的空间形象，形成由具体到抽象的学习支架。 本设计突出“几何直观”“推理能力”和“应用意识”三大核心素养，如在钝角三角形高的画法中，借助几何画板动态演示，帮助学生突破空间想象难点，理解高线可能落在三角形外部的特性，强化分类讨论思想。课堂活动层层递进，既培养学生的逻辑推理能力，又提升其用数学语言描述图形关系的能力，有效促进深度学习，为教师提供可复制、易操作的教学范式。

教学设计 课题 三角形的角平分线、中线、高线 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 教学内容分析 学习者分析 学生在小学已经对这三个概念有所了解，重点是三角形的中线、角平分线与高． 难点是三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高． 学习目标确定 1．掌握三角形的中线、角平分线及高的概念． 2．掌握三角形的中线、角平分线及高的画法． 3．掌握钝角三角形的两短边上高的画法． 学习重点难点 重点是三角形的中线、角平分线与高． 难点是三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高． 学习评价设计 本节课由一个动画演示引入，让学生意识到三角形中有很多条特殊的线段．然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：三角形的中线 思考：已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何关系？ 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线． 几何语言： ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC.反之，∵BD＝CD(或BD＝BC)，∴AD是△ABC的中线． 用同样的方法你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？你有何发现？思考：已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何关系？ 环节二：三角形角平分线 任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗？ 画∠BAC的平分线AD，交∠BAC所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的的角平分线． 几何语言： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠1＝∠2＝∠BAC. 反之，∵∠1＝∠2，∴AD是△ABC的角平分线． 画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？ 环节三：三角形的高线 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？如何求△ABC的面积？ 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线．(也叫三角形的高线，简称三角形的高) 几何语言： ∵AD是△ABC的高， ∴∠BDA＝∠CDA＝90°. 反之，∵∠BDA＝90°(∠CDA＝90°)， ∴AD是△ABC的高． 用同样的方法你能画出△ABC的另两条边上的高吗？你有何发现？ 锐角三角形的三条高： 画出一个锐角三角形，并且画出这个三角形的三条高．这三条高之间有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高： 画出一个直角三角形，并且画出这个三角形的三条高．这三条高之间有怎样的位置关系？ 直角边BC边上的高是__AB__； 直角边AB边上的高是__BC__； 斜边AC边上的高是__BD__． 钝角三角形的三条高： 画出一个钝角三角形，并且画出这个三角形的三条高．这三条高之间有怎样的位置关系？ 板书设计 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形 内部的数量 3 1 1 高之间 是否相交 相交 相交 不相交 高所在的直 线是否相交 相交 相交 相交 三条高所在 直线的交点 的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 作业与拓展学习设计 分层作业 教材第9页习题13.2第3，4，5，7，8题． 特色学习资源分析、技术手段应用说明 借助几何画板做中线、角平分线、高线 教学反思与改进：重点反思单元教学内容分析给教学带来的改变 本节课由一个动画演示引入，让学生意识到三角形中有很多条特殊的线段．然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法． 学科网（北京）股份有限公司 $