22.1 二次函数的图象和性质同步练习　2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图象和性质

一、单选题

1.抛物线的顶点坐标为，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.将二次函数的图象向下平移个单位，则平移后的二次函数解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

3.二次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

4.直角坐标平面上将二次函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为(    )

A.  B.  C.  D.

5．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（   ）

A． B．

C． D．

6．已知二次函数和且，下列两个结论①或时，；②时，有（   ）

A．①对②错 B．①错②对 C．两个都对 D．两个都错

7．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直

线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为（   ）

A．或 B． C．或 D．或

8．如图，在边长为的正方形中，点，分别为边，上的点，且，与交于点，连结．取的中点，连结，，则的最小值为（   ）

A．6 B． C．3 D．

二、填空题

9．请写出一个开口向下，经过点（1，5）的二次函数表达式：　                 　 ．

10．把抛物线y＝3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为 　              　 ．

11．把二次函数y＝x2﹣4x+7化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是　             　 ．

12．已知抛物线y＝x2+2x﹣3，经过（﹣2，y1）和（2，y2）两点，则y1　   　 y2（填“＞”“＜”或“＝”）．

13．如图，已知抛物线的对称轴是直线，且抛物线与x轴的一个交点坐标是．①；②该抛物线与x轴的另一个交点坐标是；③若点和在该抛物线上，则；④对任意实数n，不等式总成立．其中正确的有        ．

 

三、解答题

14．在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）；

(2)当时，的最小值是，求的最大值；

15．（1）用配方法把二次函数化成的形式；

（2）在直角坐标系中画出的图象；

（3）若，是函数图象上的两点，且，请比较，的大小（直接写结果）．

16．已知函数的图象与轴交于两点，且．

(1)当时，设表示的最小值，求的最大值；

(2)若，证明：或．

17．已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)．

(1)当时，求A、B两点的坐标；

(2)当此抛物线经过点时，判断点是否在此抛物线上，并说明理由；

(3)点、在此抛物线上，比较m、n的大小，并说明理由；

(4)我们把横纵坐标均为整数的点叫做“整点”．当线段(包括端点)上有且只有4个整点时，直接写出a的取值范围．