18.1　分式及其基本性质同步练习2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

第十八章　分式 18.1　分式及其基本性质 18.1.1　从分数到分式 稳基础 知识点一 分式的定义 1(3分)下列各式是分式的是(C) A. B. C. D.- 知识链接 分母中含有字母的式子叫作分式. 知识点二 分式有意义的条件 2(3分)若分式有意义,则x的取值范围是(A) A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 3(3分)要使分式有意义,x需满足(C) A.x=5 B.x≠5 C.x≠- D.x≠ 4(3分·2024·长沙中考)要使分式有意义,则x需满足的条件是　x≠19　.  知识链接 分母不为0,分式有意义. 知识点三 分式何时值为0 5(3分·2025·大连甘井子区期末)若分式的值为0,则x=(C) A.0 B. C.2 D.7 6(3分)已知x=-2时,分式无意义,则　可以是(C) A.2-x B.x-2 C.2x+4 D.x+4 7(3分·2024·济南中考)若分式的值为0,则实数x的值为　1　.  知识链接 分式值为0的条件:分母≠0,分子=0. 巧提升 8(3分·教材再开发·P140练习T2变式)在代数式,,-,xy+x2y,,中,是分式的有(B) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 易错点 分式值为0的条件:分子为0且分母不为0,易忽略分母满足的条件 9(3分·易错题)若分式的值为0,则x的值是(A) A.0 B.-1 C.1 D.0或1 10(3分)下列关于分式的判断,正确的是(D) A.当x=3时,的值为0 B.当x≠3时,有意义 C.无论x为何值,不可能是整数 D.无论x为何值,的值总为正数 11(3分)小明每小时做x个零件,做80个零件需 　小时.  学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　分式的约分与通分 稳基础 知识点一 最简分式 1(3分)下列分式是最简分式的是( ) A. B. C. D. 知识链接 分子与分母没有公因式的分式,叫作最简分式. 知识点二 分式的约分 2(3分)约分的结果是( ) A. B. C. D. 3(3分)计算:=( ) A.a-5 B.a+5 C.5 D.a 知识链接 分式的约分就是约去分子和分母所有的公因式. 4(3分)化简的结果是( ) A. B.- C. D. 5(8分·教材再开发·P144练习T1变式) 化简:(1).　　(2). (3).　　(4). 知识点三 最简公分母 6(3分)分式与-的最简公分母是 .  7(3分)如果对x-1,,进行通分,那么最简公分母是 .  知识链接 最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积. 知识点四 通分 8(3分)若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为( ) A.6x2 B.x(x+y) C.x2 D.3x2(x+y) 9(5分)通分:,,. 知识链接 通分时,先把各个分式的分母分解因式,再找各个分母的最简公分母. 巧提升 10(3分)若分式是最简分式,则△表示的是( ) A.2x+2y B.(x-y)2 C.x2+2xy+y2 D.x2+y2 11(3分)当x=6,y=-2时,代数式的值为( ) A.2 B. C.1 D. 12(3分)将分式与分式通分后,的分母变为(1+a)(1-a)2,则的分子变为( ) A.1-a B.1+a C.-1-a D.-1+a 13(7分·新趋势·阅读理解)阅读下列解题过程,并回答问题: 通分:,. 解:=, =. 通分:,,. 培素养 14(10分)现有7张卡牌,每张卡牌上都标注了一个数字或代数式: (1)从中选择两张卡牌组成一个分式,要求这个分式可以约分,请写出所有满足要求的分式,并将其约分为最简分式或整式; (2)从中选择四张卡牌拼成两个分式,并将这两个分式进行通分,写出一组即可. 　1　　　-1　　　2　　　x　 　x-1　　　x+1　　　x2-1　 学科网（北京）股份有限公司 $ 18.1.2　分式的基本性质 第1课时　分式的基本性质 稳基础 知识点 分式的基本性质 1(3分)分式-可变形为(A) A. B.- C. D.- 2(3分·2024·大连期末)下列等式从左到右的变形一定正确的是(B) A.= B.= C.= D.=- 3(3分·2024·抚顺新抚区期末)若分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值(B) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的 D.不变 易错点 变号时,忽略分子或分母的每一项都要变号 4(3分·易错题)对于代数式-,下列变形不正确的是(B) A. B. C. D.- 知识链接 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变. 5(3分)若把分式的x,y同时扩大5倍,则分式的值也扩大5倍,则“□”可以是(B) A.5 B.y C.3xy D.3y2 6(3分)若a≠b≠0,且=,两个“□”中是运算符号“+”“-”“×”“÷”中的同一种,则“□”里可以填　×(或÷)　.(写出一种情况即可)  巧提升 7(3分·2025·沈阳四十三中质检)若=,则的值为　2.5　.  8(8分)不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数. (1);　　　(2). 【解析】(1)原式==; (2)原式==. 培素养 9(11分·新趋势·过程性学习)阅读材料题: 已知:==,求分式的值. 设===k,则a=3k,b=4k,c=5k①; 所以===②. (1)上述解题过程中,第①步运用了________的基本性质;  第②步中,由求得结果运用了________的基本性质;  (2)参照上述材料解题. 已知:==,求分式的值. 【解析】(1)第①步运用了等式的基本性质,第②步中,由求得结果运用了分式的基本性质. 答案:等式　分式 (2)设===k,则x=2k,y=3k,z=6k, 所以====, ∴分式的值为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　分式的约分与通分 稳基础 知识点一 最简分式 1(3分)下列分式是最简分式的是(D) A. B. C. D. 知识链接 分子与分母没有公因式的分式,叫作最简分式. 知识点二 分式的约分 2(3分)约分的结果是(A) A. B. C. D. 3(3分)计算:=(D) A.a-5 B.a+5 C.5 D.a 知识链接 分式的约分就是约去分子和分母所有的公因式. 4(3分)化简的结果是(C) A. B.- C. D. 5(8分·教材再开发·P144练习T1变式) 化简:(1).　　(2). (3).　　(4). 【解析】(1)==x. (2)==. (3)==-. (4)==. 知识点三 最简公分母 6(3分)分式与-的最简公分母是　6ac　.  7(3分)如果对x-1,,进行通分,那么最简公分母是　2(x+1)(x-1)　.  知识链接 最简公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积. 知识点四 通分 8(3分)若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为(A) A.6x2 B.x(x+y) C.x2 D.3x2(x+y) 9(5分)通分:,,. 【解析】最简公分母是 2(a+2)(a-2), 则=, ==-, ==. 知识链接 通分时,先把各个分式的分母分解因式,再找各个分母的最简公分母. 巧提升 10(3分)若分式是最简分式,则△表示的是(D) A.2x+2y B.(x-y)2 C.x2+2xy+y2 D.x2+y2 11(3分)当x=6,y=-2时,代数式的值为(D) A.2 B. C.1 D. 12(3分)将分式与分式通分后,的分母变为(1+a)(1-a)2,则的分子变为(A) A.1-a B.1+a C.-1-a D.-1+a 13(7分·新趋势·阅读理解)阅读下列解题过程,并回答问题: 通分:,. 解:=, =. 通分:,,. 【解析】=, = =-, = =-. 培素养 14(10分)现有7张卡牌,每张卡牌上都标注了一个数字或代数式: (1)从中选择两张卡牌组成一个分式,要求这个分式可以约分,请写出所有满足要求的分式,并将其约分为最简分式或整式; (2)从中选择四张卡牌拼成两个分式,并将这两个分式进行通分,写出一组即可. 　1　　　-1　　　2　　　x　 　x-1　　　x+1　　　x2-1　 【解析】(1)选择(x2-1)和(x-1),可以组成的分式为: =x+1,=, 选择(x2-1)和(x+1),可以组成的分式为=x-1,=; (2)答案不唯一: 选择1,-1,x-1,x+1组成两个分式如下:、, 通分后分别为:和. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十八章　分式 18.1　分式及其基本性质 18.1.1　从分数到分式 稳基础 知识点一 分式的定义 1(3分)下列各式是分式的是( ) A. B. C. D.- 知识链接 分母中含有字母的式子叫作分式. 知识点二 分式有意义的条件 2(3分)若分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 3(3分)要使分式有意义,x需满足( ) A.x=5 B.x≠5 C.x≠- D.x≠ 4(3分·2024·长沙中考)要使分式有意义,则x需满足的条件是 .  知识链接 分母不为0,分式有意义. 知识点三 分式何时值为0 5(3分·2025·大连甘井子区期末)若分式的值为0,则x=( ) A.0 B. C.2 D.7 6(3分)已知x=-2时,分式无意义,则　可以是( ) A.2-x B.x-2 C.2x+4 D.x+4 7(3分·2024·济南中考)若分式的值为0,则实数x的值为 .  知识链接 分式值为0的条件:分母≠0,分子=0. 巧提升 8(3分·教材再开发·P140练习T2变式)在代数式,,-,xy+x2y,,中,是分式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 易错点 分式值为0的条件:分子为0且分母不为0,易忽略分母满足的条件 9(3分·易错题)若分式的值为0,则x的值是( ) A.0 B.-1 C.1 D.0或1 10(3分)下列关于分式的判断,正确的是( ) A.当x=3时,的值为0 B.当x≠3时,有意义 C.无论x为何值,不可能是整数 D.无论x为何值,的值总为正数 11(3分)小明每小时做x个零件,做80个零件需 小时.  学科网（北京）股份有限公司 $ 18.1.2　分式的基本性质 第1课时　分式的基本性质 稳基础 知识点 分式的基本性质 1(3分)分式-可变形为( ) A. B.- C. D.- 2(3分·2024·大连期末)下列等式从左到右的变形一定正确的是( ) A.= B.= C.= D.=- 3(3分·2024·抚顺新抚区期末)若分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的 D.不变 易错点 变号时,忽略分子或分母的每一项都要变号 4(3分·易错题)对于代数式-,下列变形不正确的是( ) A. B. C. D.- 知识链接 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变. 5(3分)若把分式的x,y同时扩大5倍,则分式的值也扩大5倍,则“□”可以是( ) A.5 B.y C.3xy D.3y2 6(3分)若a≠b≠0,且=,两个“□”中是运算符号“+”“-”“×”“÷”中的同一种,则“□”里可以填 .(写出一种情况即可)  巧提升 7(3分·2025·沈阳四十三中质检)若=,则的值为 .  8(8分)不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数. (1);　　　(2). 培素养 9(11分·新趋势·过程性学习)阅读材料题: 已知:==,求分式的值. 设===k,则a=3k,b=4k,c=5k①; 所以===②. (1)上述解题过程中,第①步运用了________的基本性质;  第②步中,由求得结果运用了________的基本性质;  (2)参照上述材料解题. 已知:==,求分式的值. 学科网（北京）股份有限公司 $