14.1全等三角形及其性质课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

【R·数学八年级上册】 14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 一、情境引入 观察下面各组图形，说说它们有什么共同特点. 都是由形状、大小相同的图形构成的. 归纳总结 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的两个图形叫作全等形. C D 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 探究新知 【思考】在图（1）中，将△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图（2）中，将△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图（3）中，将△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ A B C A B C （3） D （2） A B C D E D E F （1） 归纳总结 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等. “全等”用符号“ ”表示，读作“全等于”. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. B C A E F D 【注意】记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. ABC DEF XIN ZHI TAN JIU 思考 寻找对应边、对应角有什么规律? 有公共边 有对顶角 有公共角 A B C D A B C D A B C D A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 寻找全等三角对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 方法总结 练习3.如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为 ，∠BAC的对应角为 ，DE的对应边为 ⁠. △ABC≌△ADE　 ∠DAE　 BC　 探究新知 如图所示， ，对应边有什么关系？对应角有什么关系？ B C A E F D 【总结】全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 ABC DEF 归纳总结 B C A E F D ∴A B = D E，B C = E F，A C = D F ∴∠A =∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F 几何语言: ∵ ABC DEF 例题练习 如图， ，点A和点B，点C 和 点D 是对应顶点，∠BAC=65°， ∠ABC = 26°，AC，BD的延长线相交于点E. 求∠CBD，∠E的度数. ABC BAD 变式三：若BC=10，OD=4,则AO= 变式二：若BC和AD交于点O, 求∠DOB= O 变式一：求 ∠ADB = 89° 52° 6 练习4. 如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝ 60°，则∠E的度数为（　B　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° B 变式一：若∠ACD=30°，则∠BCE = 变式二：若∠ACD=30°，则∠BDE = 30° 30° 练习5. 如图，点B，C，D在同一直线上，若 △ABC≌△CDE，DE＝4，BD＝13，则AB等于 （　C　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 C 1. 如图所示，已知△ABD≌△ACD，且点B，D，C在 同一条直线上，则AD与BC的位置关系为 ⁠ ⁠. 互相垂直 能力提升： 2. 已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的 长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、 a－b、a＋b，则ab＝ ⁠. 6或-6　 3.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°， AB=8，EH=2． （1）求∠F的度数及DH的长； （2）判断AB与DE的关系，并说明理由. 解：（1） ∵△ABC≌△DEF ∴∠A=∠D=85°,∠B=∠DEF=60° ∴∠F=180°-∠D-∠DEF=35° ∴AB=DE=8 ∴DH=DE-EH=8-2=6 解：（2）AB=DE,AB=DE 理由如下： ∵△ABC≌△DEF ∴∠B=∠DEF，AB=DE ∴AB∥DE，AB=DE 4.如图，在平面直角坐标系中，点D（0，0）， B（0，4），A（2，0），CE⊥x轴于点E，且 △ABD≌△CAE. 求： （1）DE的长. （2）点C的坐标. （3）∠BAC的度数. （1）DE＝6 （2）点C的坐标为（6，2） （3）∠BAC＝90° 解： 小结 能够完全重合的两个图形叫全等形. 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 全等三角形及其性质 全等三角形对应边相等，对应角相等. “全等”用符号“ ”表示，读作“全等于”. $