精品解析：四川省内江市第六中学2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试题

八年级上数学入学测试卷 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列方程组为二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，两个一次方程，共含有2个未知数，组成的方程组叫做二元一次方程组，进行判断即可． 【详解】解：A、该方程组中的第二个方程是二元二次方程，不符合题意； B、该方程组中的第一个方程是分式方程，不符合题意； C、该方程组中含有3个未知数，不符合题意； D、该方程组符合二元一次方程组的定义，符合题意； 故选：D． 2. 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可． 【详解】解：， ∴1，3，4不能组成三角形， 故A选项不符合题意； ， ∴2，2，7不能组成三角形， 故B不符合题意； ， ∴4，5，7能组成三角形， 故C符合题意； ， ∴3，3，6不能组成三角形， 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 4. 已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键． 先运用加减消元法解方程组，然后根据方程组的解互为相反数列关于k的方程求解即可． 【详解】解：， ①+②可得，解得：， 将代入②得：，解得：， ∵关于x、y二元一次方程组的解互为相反数， ∴，即，解得：． 故选A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则可得，再根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 7. 如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．则阴影部分的面积是（ ） A. 60 B. 64 C. 67 D. 180 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用，求出小长方形的边长是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，根据图形可得，解出的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积减去6个小长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可得，， 解得：， ， 阴影部分的面积． 故选C． 8. 已知，比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的111次方的形式，比较底数得结论． 【详解】解：， ∵， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键． 9. 如图，中，D点在上，将D点分别以、为对称轴，画出对称点E、F，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，解题的关键是利用轴对称的性质解答．连接，利用轴对称的性质和三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：连接， ∵D点分别以、为对称轴，得到点E、F， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 10. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数范围，解一元一次方程． 首先解不等式组，确定k的范围；再解方程，根据正整数解的条件筛选k的值，最后求和即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于的一元一次不等式组的解集是， ∴． 由可知， ∵关于的方程有正整数解， ∴为正整数且为2的倍数， ∴，1，3，5，7， ∴所有整数的和为， 故选：D． 二．填空题（共4小题，每题4分，共16分） 11. 比较大小：______0．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】将化成，，然后比较被开方数即可比较大小． 详解】解：∵，而， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，二次根式的性质，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等． 12. 若x，y为实数，且满足，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、非负数的和为0的条件、负指数幂，解题的关键是理解几个非负数的和为0的条件是各自为0，根据题意可得，求解后，再代入求解即可． 【详解】解：， 解之得： ． 故答案为：． 13. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理、平角的定义建立等式求解可得． 【详解】解：如图，连接， ， ． ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、平角的定义的理解与运用能力．三角形内角和等于．平角等于，是角的两边成一条直线时所成的角．恰当利用辅助线获取角之间的关系是解本题的关键． 14. 已知方程组的解是，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，先把化成，再根据方程组的解是，列出关于、的方程组，求解即可．解题关键是掌握二元一次方程组的解的定义：使各个方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴， 解得：， ∴方程组的解是． 故答案为：． 三．解答题（共4小题，共44分） 15. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法和解一元一次不等式（组）的方法． （1）根据解一元一次方程的方法可以解答本题； （2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集 【详解】解：（1）， 去分母，得， 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 系数化1，得； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为， 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先算积的乘方，再合并同类项即可； （2）先算积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 某班为开展劳动教育实践活动需要购买喷水壶和铲子，购买3只喷水壶和2把铲子需要94元，购买1只喷水壶和4把铲子需要98元． （1）求喷水壶和铲子的单价； （2）班长原计划用250元购买喷水壶和铲子，且恰好全部用完．现遇到商店打折促销，购买的喷水壶和铲子均可打八折，在不额外增加费用的情况下，最多能在原计划的基础上多购买几把铲子？ 【答案】（1）喷水壶的单价是18元；铲子的单价是20元 （2）在不额外增加费用的情况下，最多能在原计划的基础上多购买3把铲子 【解析】 【分析】（1）设喷水壶的单价是x元，铲子的单价是y元．根据题意列出二元一次方程组并求解即可． （2）设在不额外增加费用的情况下，能在原计划的基础上多购买m把铲子．根据题意列出一元一次不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：设喷水壶的单价是x元，铲子的单价是y元． 根据题意得 解得 答：喷水壶的单价是18元，铲子的单价是20元． 【小问2详解】 解：设在不额外增加费用情况下，能在原计划的基础上多购买m（m为正整数）把铲子． 根据题意可得． 解得． 因为多购买的铲子的数量必须是正整数， 所以m最大可以取3． 答：在不额外增加费用的情况下，最多能在原计划的基础上多购买3把铲子． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握这些知识点是解题关键． 18. 如图，在中，点E在上，． （1）图1中，作的角平分线，分别交于D、F两点，求证：； （2）图2中，作的外角的角平分线，分别交的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？ 【答案】（1）见解析 （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （1）首先根据角平分线的性质可得，再根据内角与外角的性质可得，进而得到； （2）首先根据角平分线的性质可得，再根据等量代换可得，然后再根据内角与外角的性质可得，进而得． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：探究（1）中结论仍成立； 理由：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上数学入学测试卷 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列方程组为二元一次方程组的是（　　） A B. C. D. 2. 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 4. 已知关于x、y二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．则阴影部分的面积是（ ） A. 60 B. 64 C. 67 D. 180 8. 已知，比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，D点在上，将D点分别以、为对称轴，画出对称点E、F，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 15 二．填空题（共4小题，每题4分，共16分） 11. 比较大小：______0．（填“”“”或“”） 12. 若x，y为实数，且满足，则的值是_______． 13. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若，则___________． 14. 已知方程组的解是，则方程组的解是________． 三．解答题（共4小题，共44分） 15 （1）解方程：； （2）解不等式组：． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某班开展劳动教育实践活动需要购买喷水壶和铲子，购买3只喷水壶和2把铲子需要94元，购买1只喷水壶和4把铲子需要98元． （1）求喷水壶和铲子的单价； （2）班长原计划用250元购买喷水壶和铲子，且恰好全部用完．现遇到商店打折促销，购买喷水壶和铲子均可打八折，在不额外增加费用的情况下，最多能在原计划的基础上多购买几把铲子？ 18. 如图，在中，点E在上，． （1）图1中，作的角平分线，分别交于D、F两点，求证：； （2）图2中，作的外角的角平分线，分别交的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $