14.3 角的平分线 同步练习 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.3 角的平分线  

一、选择题

1．如图，为给金源学子提供良好的阅读环境，金源学校有一块三角形小树林，需要在小树林里建一图书角供同学们使用，要使图书角到小树林三条边的距离相等，图书角的位置应选在（　　）

A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点

2．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）

A．三条高线的交点 B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点

3．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．对应角相等的两个三角形是全等三角形．

B．三个内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形．

C．平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离．

D．角平分线上的点到角两边的距离相等．

4．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（　　）.

A．∠A的平分线上 B．AC边的高上

C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上

5．已知：如图，为三角形纸片内部一点，连接，沿把纸片剪成三个三角形：，再使在一条直线上，若顶点（相同点用进行区分）都在直线上，且，则点为的（    ）

A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点

6．如图，∆ABC的角平分线、中线相交于点O．有下列两个结论：①是的角平分线；②是的中线．其中（　　）

  

A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②都正确 D．①和②都不正确

7．如图，在∆ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（    ）

A．6 B．11 C．14 D．28

8．如图，在∆ABC中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点P，作射线AP，与边BC相交于点F，则的大小为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，已知：点P（2m+1，5m-2）在第一象限角平分线OC上，∠BPA=90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点，则OA+OB的值为 　     　．

10．如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E．若AC=5，DE=2，则AD为 　     　．

11．如图，点O在ABC内且到三边的距离相等．若∠A＝58°，则∠BOC＝　     　度．

12．如图，在中，，以顶点为圆心、适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是　     　．