等差数列单元测试-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

 

 等差数列单元检测

一、选择题

1．设等差数列的前项和为，已知，，则（　　）

A．17 B．21 C．23 D．27

2．今年某企业投产高新设备，合格品全部销售完毕，预设第个月将实现销量倍增的目标．已知每月产量在前一个月的基础上提高，第个月产品合格率为，前个月合格率每月增加，之后合格率保持不变．则的值为（　　）（且，参考数据：，）

A． B． C． D．

3．已知为正项等差数列，若，则的最大值为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

4．已知数列中，，且，记数列的前项和为，则（　　）

A． B． C． D．

5．某校新建一个报告厅，要求容纳840个座位，报告厅共有21排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位，则第1排应安排的座位数为（　　）

A．18 B．19 C．20 D．21

6．在数列中，，且，则（　　）

A． B． C． D．

7．已知两个等差数列，的首项分别为1和2，且，则数列的前20项的和为（　　）

A．165 B．630 C．60 D．330

8．在数列中，，，，前项和为，则下列说法中不正确的是（　　）

A． B．

C． D．

二、多项选择题

9．已知数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（　　）

A．是递增数列 B．数列是递增数列

C．数列中的最小项为 D．、、成等差数列

10．已知数列 的前 项和为 ，则下列说法正确的是（　　） 

A． B． 为 的最小值

C． D．

11．已知数列的通项公式，前项和为，则（　　）

A．数列为等差数列

B．，使得

C．当时，取得最小值

D．数列的最大项的值为

三、填空题

12．数列是以1为首项，2为公差的等差数列，则　     　.

13．设等差数列的前项和分别为，若，则　     　.

14．将数列与中所有的项去掉它们的公共项后，剩余的项从小到大排序得到数列，则　     　，的前202项和为　     　．

四、解答题

15．记等差数列的前项和为，已知，且．

（1）求和；

（2）设，求数列的前项和．

16．已知数列的前n项和为，数列满足，．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）是否存在常数p、q，使得对一切正整数n都有成立？若存在，求出p、q的值；若不存在，说明理由．

17． 已知单调递增数列的前项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

18．记为数列的前项和，已知，，数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若对任意，，求实数的取值范围.

19．已知数列的前n项和为.若为等差数列，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求.