2.1.2等式与不等式（2）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 复习回顾 相等关系、大小关系 等式、不等式 表达 解不等式 不等式的性质？ 2.1.2等式与不等式性质（2） 人教A版必修第一册 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 探究1：请同学们回忆一下，等式具有哪些性质？ 性质1：如果,那么 性质2：如果,那么 等式自身的性质 性质3：如果,那么 性质4：如果,那么 性质5：如果,≠0,那么 运算中的不变性 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 探究2：类比等式的性质，我们可以从哪些方面研究不等式的性质？ 等式的性质 等式自身的性质 运算中的不变性 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 探究3：类比等式的性质1，2，你能否猜想出不等式的性质并加以证明吗？ 性质1：如果,那么，那么 即：⇔ 证明：1、数轴 2、实数大小的基本事实 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 性质2：如果,那么 即：⇔ 分析：要证，只需要证 结合 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 证明：由两个实数大小的基本事实可知 性质2：如果,那么 即：⇔ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 性质3：如果那么 探究4：类比等式的性质3,4,5(运算中的不变性），你能否猜想出不等式的性质并加以证明吗？ 比较与0的大小关系 文字语言：所得不等式与原不等式同向。 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 追问：你能从性质3中得到什么结论吗？ 由性质3可得： 结论：不等式中的任何一项可以改变符号后不等式的另一边 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 分析：要的大小关系 即要判断的大小关系 由于,的大小由的正负决定 因此要分类讨论 文字语言：不等式的两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式的两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向。 性质4：如果那么 如果那么 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 问题5：利用不等式的基本性质，你还可以推导出不等式的其他性质吗？ 性质3：如果那么 性质5：如果那么 （课后证明） 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 性质4：如果那么 如果那么 如果那么 两个正数的乘法具有“保号性” 性质6：如果那么 性质7：如果那么 猜想 ? 如果那么 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 例：已知求证： 证明：因为所以 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 知识 等式性质、不等式性质 思想 方法 归纳-猜想、联想-类比、分类讨论 核心 素养 探究类比 数学知识 数学抽象 逻辑推理 数学、实际问题 “四基” “四能” 情境导入 知识探究 学以致用 课堂小结 拓展提升 必做题： 1、课后练习题，证明不等式性质3，5 2、习题2.1的复习巩固、综合运用 选做题： 1、等式性质和不等式性质的区别和联系 2、写下对本节课的疑问之处 $