13.3 三角形的内角与外角 　讲义　 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

与三角形有关的角的几何模型

一、双角角平分线模型

 

 

 

 

  

 

结论：

 

 

 

 

二、飞镖模型

                                               拓展：

 

 

 

 

 

结论：

 

三、八字模型                                    拓展：

 

 

 

 

 

 

结论：

 

四、折叠模型

 

 

 

 

 

 

 

 

结论：

 

五、A字模型

 

 

 

 

 

 

结论：

 

五、双垂直模型

 

 结论：

 

 

 

 

 

六、一线三垂直模型

 

 结论：

 

 

 

 

【课后练习】

一．选择题（共7小题）

1．如图，点M是△ABC两内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，则下列说法错误的是（　　）

A．    B．  C．∠BMC+∠N＝2∠A D．∠BMC+∠N＝180°

2．如图，在△ABC中，∠ACB＜∠A，BD是角平分线，BE是边AC上的高，延长BD与外角∠ACF的平分线交于点G．以下结论中错误的是（　　）

A．∠ABD＝∠CBD  B．∠ABE+∠A＝90°  C．∠G＝45°  D．∠A﹣∠ACB＝2∠EBD

3．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝130°，则∠D应调整为（　　）

A．30° B．25° C．20° D．10°

 

 

 

 

 

 

 

第1题图                       第2题图                           第3题图

4．如图，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．50° C．60° D．70°

5．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF．以下结论错误的是（　　）

A．AD∥BC   B．∠ACB＝2∠ADB   C．∠ADC＝90°﹣∠ABD    D．∠BDC＝∠BAC

6．一张三角形纸片如图所示，已知∠B+∠C＝α，若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记∠1+∠2＝β，则下列选项正确的是（　　）

A．α＝β         B．α＞β         C．α＜β       D．无法比较α和β的大小

7．如图，D，E两点分别在△ABC的两边AB，AC上，连接DE，已知∠1+∠2＝α，则∠A＝（　　）

A．α﹣90° B．180°﹣α C．α﹣180° D．360°﹣α

 

 

 

 

 

 

第4题图                           第5题图                     第6题图                     第7题图

二．填空题（共7小题）

8．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于　      　 ．

9．如图，∠ABD、∠ACD的平分线交于点P，若∠A＝48°，∠D＝10°，则∠P的度数为　      　 ．

10．如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC（∠A＝25°，∠B＝65°）沿DE向下折叠，点A落在点A′处，当EA′∥BC时，∠1＝ 　     　 度．

11．如图，在△ABC中，∠A＝84°，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC、∠OCB角平分线的交点，若∠P＝100°，则∠ACB的度数是　      　 ．

 

 

 

 

 

 

第8题图                   第9题图                    第10题图                      第11题图

12．如图，将△ABC纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若∠1+∠2＝228°，则∠3+∠4＝　      　 ．

13．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是　     　 度．

14．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A、B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝138°，则∠C的度数是 　      　 ．

 

 

 

 

 

 

 

第12题图                        第13题图                       第14题图