14.2 三角形全等的判定（第5课时 HL）课件-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.2三角形全等的判定 （第5课时：HL） 八年级　上册 教学目标 1.理解 “HL” 判定直角三角形全等的条件，掌握“斜边、直角边”判定直角三角形全等的方法.（重点） 2.能运用 “HL” 判定解决相关问题.（难点） 复习导入 1.前面学了哪几种三角形全等的判定方法？需要哪些条件？ 3 三边 SSS 两边一角 SAS 两角一边 ASA AAS 复习导入 2.如图，∠B＝∠E＝90°. (1)若∠A＝∠D，AB＝DE.根据_____可得△ABC≌△DEF. (2)若∠A＝∠D，BC＝EF.根据_____可得△ABC≌△DEF. (3)若AB＝DE，BC＝EF.根据_____可得△ABC≌△DEF. ASA AAS SAS 思考：直角三角形是特殊的三角形，若一条直角和斜边分别相等，即AB＝DE，AC＝DF，此时△ABC与△DEF还会全等吗？ 4 探究新知 直角三角形全等的判定方法 任意画出一个Rt△ABC ，使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 ° ， B′C′=BC ， A ′B ′=AB ，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ A B C 探究新知 （4）连接A′B′. M C′ A B C N B′ A′ 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ 验证如图 直角三角形全等的判定方法 探究新知 三角形全等的判定方法2 直角三角形全等的方法： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何符号语言： 在Rt△ABC和Rt△△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL) AB=A'B' BC=B'C' 注意：①“H”代表斜边，“L”代表直角边. ②“HL”是判定直角三角形全等的特有方法，两个“△”前要加“Rt”.  例题精讲 例6 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证BC＝AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，   ∴∠C=∠D=90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中，                 ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).     ∴BC=AD. AB=BA AC=BD 巩固练习 1. 如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°. 求证：Rt△ACB≌Rt△ADB. 证明：如图，在___________和___________中， ∴___________≌___________(HL)． Rt△ACB Rt△ADB AB＝AB AC＝AD Rt△ACB Rt△ADB 9 巩固练习 2. (2024·广州期中)如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD. 若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是 ( ) A. ∠A＝∠C B. ∠ABC＝∠CDA C. AB＝CD D. AD＝CB D 10 巩固练习 3.用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线．小明发现说明此画法的合理性时需要证明△POM与△PON全等，其依据是（  ） A．SAS B．SSS C. AAS       D. HL D 11 巩固练习 4.(新教材P43练习T2)如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF. 求证：AE＝DF. 证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠DFC＝∠AEB＝90°. ∵CE＝BF， ∴CE－EF＝BF－EF，即CF＝BE. ∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL). ∴AE＝DF. 在Rt△DFC≌Rt△AEB(HL) CF=BE CD=AB 12 巩固练习 5.(新教材P43练习T1)如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB. D，E到路段AB的距离相等吗？为什么？ 解：D，E到路段AB的距离相等. 理由如下： ∵C是路段AB的中点，∴AC＝CB. ∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°. 依题意：DC＝EC 在Rt△ACD和Rt△BCE中， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL). ∴AD＝BE. ∴D，E到路段AB的距离相等. 13 运用拓展 6. 如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，垂足分别为E，F，AE＝CF.求证：(1)∠EAC＝∠BCF (2)AC⊥BC ∴Rt△AEC≌Rt△CFB(HL)． ∴∠EAC＝∠BCF. 在Rt△AEC和Rt△CFB中， 证明：(1)∵AE⊥l，BF⊥l， ∴∠AEC＝∠CFB＝90°. 14 运用拓展 (2)AC⊥BC. 证明：(2)∵∠EAC＋∠ECA＝90°， ∠EAC＝∠BCF， ∴∠BCF＋∠ECA＝90°， ∴AC⊥BC. 15 运用拓展 7.(2024·珠海期末)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F. (1)求证：△ABE≌△CDF； 证明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. ∵AB＝CD，BE＝DF， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL). 16 运用拓展 (2)若AC与BD相交于点O，求证：OA＝OC. 证明：(2)∵△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF. ∴△AOE≌△COF(AAS). ∴OA＝OC. 在△AOE和△COF中， 17 课堂小结 谈谈你这节课的收获有哪些？ 18 布置作业 必做题：课本第45页第11、12； 选做题：课本第44页第6题. 预习第48~50页，全等三角形判定方法. 19 $