4.2同角三角函数基本关系以及诱导公式课件-2026届高三数学一轮复习

梁山县实验高级中学 宋涛 梁山县实验高级中学 §4.2　同角三角函数基本 关系式及诱导公式 1 课标要求及考情 1.理解同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1＝tan α . 2.掌握诱导公式，并会简单应用. 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 （1）同角三角函数的基本关系 （2）诱导公式 单选题 多选题 填空题 解答题 全国二卷T8（5分） 北京卷T13（5分） 全国一卷T4（5分） 全国二卷T13（5分） 全国甲卷T8（5分） 北京卷T12（5分） 全国甲卷（理）T7（5分） 全国乙卷（文）T14（5分） 2 考情透视·目标导航 考情分析 新高考中本专题为高频内容，考察的时候保持“重基础，强综合”的基调，注重公式的变形能力及跨模块融合，一般会考察三角函数化简求值或给定特殊值求三角函数值，且考察较为灵活，需加强复习备考，熟练运用公式 复习目标 1.理解同角三角函数的基本关系式： ； 2.能利用单位圆中的对称性推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式. 3 ---内容索引 第一部分 落实主干知识 第二部分 探究核心题型 知识点1 同角三角函数的基本关系式 知识点2 三角函数的诱导公式 题型1 同角三角函数的已知条件等式求值 题型2 求 齐次式的值 题型3 知一求二 题型4 诱导公式的简单运用 题型5 互余型、互补型互化求值 题型6 同角三角函数与诱导公式的综合 4 落实主干知识 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： . (2)商数关系： .  sin2α＋cos2α＝1 ＝tan α 5 落实主干知识 1.平方关系 常见变形 2.商数关系 常见变形 6 自主诊断---白皮书P83页第3题 3.若sin xcos x＝则cos x－sin x的值是 A.± B. C.－ D.± (cos x－sin x)2＝1－2sin xcos x＝1－2×所以cos x－sin x＝±. √ 7 自主诊断---白皮书P83页第4题 4.已知α是第三象限角，sin α＝－则tan α＝　　.  由题意得cos α＝－故tan α＝. 8 教材回顾：必修一P138页例6 例6.已知求的值. 解：因为,所以是第三象限角或第四象限角. 由得： 如果是第三象限角，那么于是， 从而 如果是第四象限角，那么于是， 从而 9 落实主干知识 2.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α _______ _______ _____ _____ _____ 余弦 cos α _______ ______ _______ _____ _______ 正切 tan α _____ _______ －tan α     口诀 奇变偶不变，符号看象限 －sin α －sin α sin α cos α cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α tan α －tan α 10 自主诊断--白皮书P82页第2题 2.(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是 A.sin(－x)＝sin x B.sin＝cos x C.cos＝－sin x D.cos(x－π)＝－cos x sin(－x)＝－sin x，故A不成立； sin＝－cos x，故B不成立； cos＝－sin x，故C成立； cos(x－π)＝－cos x，故D成立. √ √ 11 题型一：同角三角函数的已知条件等式求值 例1　(1)(2024·广州模拟)已知sin α－cos α＝则tan α＋的值为 A.－ B.－4 C. D.4 sin α－cos α＝ 则(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝ 解得sin αcos α＝ tan α＋＝4. √ 12 题型二： 求 齐次式的值 例1(2)已知tan α＝－3，则等于 A.－ B. C. D.－ 因为tan α＝－3， 所以＝－＝－＝－＝ －. √ 13 题型三： 知一求二 跟踪训练1(1)(2025·太原模拟)已知sin α＋cos α＝0<α<π，则sin α－cos α等于 A.－ B. C.－ D. √ 14 因为sin α＋cos α＝ 所以(sin α＋cos α)2＝ 即sin2α＋2sin αcos α＋cos2α＝ 所以2sin αcos α＝－. 因为0<α<π，所以cos α<0<sin α， 所以sin α－cos α>0， 因为(sin α－cos α)2＝sin2α－2sin αcos α＋cos2α＝1＋ 所以sin α－cos α＝. 15 (1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化. (2)形如asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α等类型可进行弦化切. (3)对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α ±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二. 思维升华 题型四：诱导公式的简单应用 例2　(1)若sin(π＋α)＝则sin(π－α)＋cos等于 A.－ B. C. D.－ sin(π＋α)＝－sin α＝sin α＝－sin(π－α)＋cos＝sin α＋sin α ＝2sin α＝－. √ 17 题型五：互补型、互余型互化求值 (2)(2025·沧州模拟)已知cos则sin等于 A.－ B. C. D.－ √ 18 方法一　因为cos 所以sin＝sin ＝－sin＝－sin ＝－cos＝－. 方法二　令t＝＋x，则x＝t－ 所以sin＝sin＝sin ＝－cos t＝－cos＝－. 题型五：互补型、互余型互化求值 19 跟踪训练2　(1)已知sin则cos等于 A. B.－ C. D.± (2)的值为　　　　.  －1 √ 题型五：互补型、互余型互化求值 20 题型六：同角三角函数基本关系和诱导公式的综合应用 例3　(1)(2024·商洛模拟)已知sin(5π＋α)＝5sin则sin 2α＋sin2α等于 A.－ B. C. D. √ 21 题型六：同角三角函数基本关系和诱导公式的综合应用 跟踪训练3　(1)若sin(3π＋α)＝α∈则tan(2 025π－α)等于 A.－ B.－ C.－ D.－ √ 22 题型六：同角三角函数基本关系和诱导公式的综合应用 (2)(多选)已知sin＝－x∈则 A.cos＝－ B.tan＝2 C.cos＝－ D.sin √ √ 23 2025全国二卷第8题 24 溯本求源---课本典型题目一览 必修一课本P185 习题5.2 综合运用第10题 第12题 拓广探究第16、18题 必修一课本P195 习题5.3 综合运用第7题 拓广探究第9题 25 课堂小结 第一部分 落实主干知识 第二部分 探究核心题型 知识点1 同角三角函数的基本关系式 知识点2 三角函数的诱导公式 题型1 同角三角函数的已知条件等式求值 题型2 求 齐次式的值 题型3 知一求二 题型4 诱导公式的简单运用 题型5 互余型、互补型互化求值 题型6 同角三角函数与诱导公式的综合 26 　sin2α＋cos2α＝1⇒ tan α＝⇒ $