5.1勾股定理及其逆定理同步练习　2025- 2026学年青岛版（2024）数学八年级上册

青岛版八年级上册数学5.1勾股定理及其逆定理同步练习 一、单选题 1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对应边分别是a、b、c,满足下列条件的△ABC中， 直角三角形的个数为() ①∠A:∠B:∠C=1:2:3:②a=6,b=6,∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°：④a=7, b=24,c=25;⑤a=2,b=3,c=4. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30,BC=25,将△1DE沿DE翻折，使点A 与点B重合，则DE的长为() E 0 B A.2 B.3 C.25 D.4 3.已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长为( A.万或 B.5或2 C. 或5 D.5或5 4.如图，某公园有一块草坪，有极少数人为了避开拐角∠ABC走“捷径”，在花圃内走 AB=40m,BC=30m 出了一条“路” AC .已知 他们踩伤草坪，仅仅少走了() 30 B 40 A A.40m B.30m c.20m D.10m 试卷第1页，共3页 5.已知△ABC,B=5,BC=5V5,4C=5,则这个三角形是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 6.如图，在△ABC中，BL1C,BD是4C AB=5,AD=6 BC= 边上的中线， ,则 () A.13 B.12 C.169 D.61 7.如图，P为等腰三角形ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足 分别为D、E、F.已知AB=AC=10,BC=12,且PD:PE:PF=1:3:3.则四边形 PDCE的面积为() D 0 A.10 B.15 c. D.3 8.如图中每个小正三角形的面积是1平方厘米，则大正三角形的面积为()平方厘米. A.4 B.5 C.6 D.7 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC, BA于点D,E,再分别以点D,E为圆心，大于2DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC的 内部相交于点P,作射线BP交AC于点F.已知CF=3,AF=5,则BC的长为() 试卷第2页，共3页 E B A.3 B.5 C.6 D.8 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC⊥CD,AB=AC,∠ABD=2∠ADC, CD=2√ 5,则4D的长为() A.8 B.5 C.26 2W6 D. 二、填空题 11.一个三角形三边长分别为5k,12k,13k,面积S≤900，满足情况的正整数k有 个 12.如图，一木杆高8m,在离地3m处折断，则木杆顶端会落在离木杆底端m处. 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心，以BC的长为半径作弧交BA于点D, 再分别以。'D为圆心，以大于号D能长为羊径作孤。两弧交于点p·作射线cr交B1 于点E,若BC=6,AC=8,则CE=一 B 试卷第3页，共3页 14.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：m), 可以计算出两孔中心B和C的距离为mm. 180 560 60 OABC (4,5),D 15.如图，在平面直角坐标系中有一长方形 ,点B的坐标为 为x轴上一动点， 连接BD,将△BCD沿BD所在直线翻折得到△BCD,当点C'恰好落在y轴上时，CD的 长为一 三、解答题 16.如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠CED=90°，AC=CE,AB⊥CD 于点F (1)求证：DE=BC; (2)若点B是CE的中点，DE=10,求AE的长. 17.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的 顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚 线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： 试卷第4页，共3页 图1 图2 (I)如图1，作△ABC的高线CD: AD (2)直接写出BD的值 (3)如图2，在(1)的条件下，在AC边上取一点P,使BP+DP的值最小. 18.如图，商场P和超市B都在笔直的街道MN上，小明家在街道外的A处，已知小明家 到商场P的距离为1300米，到超市B的距离为500米，且AB⊥MN,则商场P到超市B的 距离为多少米？ A M B N I9.如图所示，在△ABC中，点D在边AC上，点E在边BC上，沿DE将aCDE折叠，使 点C与点A重合，折痕为DE.若DB=90°，AB=3,AC=5.求： D B C (I)△ABE的周长： (2)折痕DE的长. 试卷第5页，共3页 《青岛版八年级上册数学5.1勾股定理及其逆定理同步练习》参考答案 题号 1 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D C D 11.5 12.4 13. 24 14.150 5 15.2或10 16.(1)证明：AB⊥CD, ∴.∠AFC=90° .∠BAC+∠ACF=90°， .∠ACB=90°， .∠DCE+∠ACF=90° .∠BAC=∠DCE, 在△ABC和aCDE中， [∠BAC=∠DCE AC=CE ∠ACB=∠CED' ∴.△ABC≌△CDE(ASA). ∴.DE=BC: (2)解：.△ABC≌△CDE, ∴.DE=BC=10. 点B是EC的中点， ∴.CE=2BC=20, .AC=CE=20, .∠ACB=90°， AE=VAC2+CE2=202 17.(1)解：如图1，高线CD即为所求： 答案第1页，共2页 R、D/ B 图1 (2)CBFFCD 2 :3x2=V13BD n希 AB=CF=V22+32=V3 0=加-加--. ,4D-_7 .BD 6=6. v AD ·8D的值为6： (3)如图，点P即为所求. 18.解：连接AP, M P B N 由已知可得，AB⊥MN,AB=500米，AP=1300米， 答案第2页，共2页 .∠ABP=90°， :.BP=VAP-AB=1200(米)， 答：商场P到超市B的距离为1200米. 19.(1)解：由折叠可得AE=CE, DB=90°，AB=3,AC=5, .BC=VAC2-AB2=V52-32=4 .BE+AE=BE+CE=BC=4, .△ABE的周长为AB+BE+AE=3+4=7: (2)解：由折叠可符AB=CE,CD-号4C =2,DE⊥AC, 设CE=AE=x,则BE=BC-正=4-X, 在RtABE中，由勾股定理可得AB2+BE2=AE2,即3+(4-'=X, 解得25 8 即CE=AE=25 , DE-VC-CD- 答案第3页，共2页