江苏省南京市第一中学2024-2025学年高一上学期数学周测试卷（1）

高一上学期数学周测试卷（1） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，，，则=（ ） A. B. C. D. 3.“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．已知集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 5.已知集合，，若中恰好含有两个整数，则实数的取值范围是（ ） 6．若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 7. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 8. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知､均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．若a，b，，则“”的充要条件是“” D．若a，，则“”是“”的充要条件 11. 设A为非空实数集，若对任意x，，都有，，且，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为（ ） A. 集合为封闭集 B. 集合为封闭集 C. 封闭集一定是无限集 D. 若A为封闭集，则一定有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为________________. 13．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为 . 14.已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合A的个数为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围． 16．已知命题方程没有实数根. (1)若是假命题，求实数的取值集合A； (2)在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 17．已知，命题，；命题，使得. (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围； 18. 设，， (1)若，求实数的值. (2)若，求实数的取值范围 (3)若，求实数的取值范围 19.已知集合． （1）判断8，9，10是否属于集合A： （2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”； （3）写出所有满足集合A的偶数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期数学周测试卷（1） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C 2.已知集合，，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】利用集合的补集、交集运算可得答案. 【详解】因为，所以. 故选：B. 3.“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查充分条件和必要条件的判断，是基础题． 直接根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．  【解答】 解：由可以推出，但反之不成立， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选A． 4．已知集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 通过对集合的化简即可判定出集合关系，得到结果. 【详解】 因为集合， 集合， 因为时，成立， 所以. 故选：C. 5.已知集合，，若中恰好含有两个整数，则实数的取值范围是（ ） 【答案】. 【详解】，所以，画出数轴如下图， 由图可知，若中恰好含有个整数，则这两个整数只能是和，所以实数的取值范围为.故答案选. 6．若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】B 【解析】由题意得在上有解，当时，取最小值， 则，故可取的最小整数值为0， 故选：B. 7. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 【答案】A 【解析】 【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人， 同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为. 故选：A. 8. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可. 【详解】如果，比如，则有， 根据定义，， 即“”不是“”的充分条件， 如果，则有， ，所以“”是“”的必要条件； 故“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知､均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】 【分析】 由题可知，利用包含关系即可判断. 【详解】 ∵ ∴， 若是的真子集，则，故A错误； 由可得，故B正确； 由可得，故C错误，D正确. 故选：BD. 10．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．若a，b，，则“”的充要条件是“” D．若a，，则“”是“”的充要条件 【答案】BD 【解析】当时，有，也有，因此不能得出， 反之当时，，但，即由也不能得出， 所以两者既不充分也不必要，故A错误； 当时，，但， 当时，，故B正确； 当时，可得， 反之，时，若，则， 所以两者不是充要条件，故C错误； 不同时为0，D正确， 故选：BD． 11. 设A为非空实数集，若对任意x，，都有，，且，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为（ ） A. 集合为封闭集 B. 集合为封闭集 C. 封闭集一定是无限集 D. 若A为封闭集，则一定有 【答案】BD 【解析】 【分析】由封闭集的定义逐一判断即可求解 【详解】对于A，在集合中， 不在集合A中，集合A不是封闭集，故A错误； 对于B，集合， 设x，，则，，，， ，，， 集合为封闭集，故B正确； 对于C，封闭集不一定是无限集，如：{0}为封闭集，故C错误； 对于D，若A为封闭集，则取得，故D正确． 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为________________. 【答案】 【解析】 【分析】由必要不充分的推出关系列式求解， 【详解】由题意得，，而，故，得， 故答案为： 13．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为为假命题，所以为真命题，即， 又因为集合，集合， 所以当时，，即，此时满足； 当时，或，解得， 综上所述，的取值范围为. 故答案为：. 14.已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合A的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 【答案】B 【分析】由题意得若则且，若则且，若则，若则，而元素5没有限制，进而即可求出集合A的可能结果. 【解析】由题得，， 由题意可知若则且，若则且， 若则，若则，而元素5没有限制可或. 综上，集合A可为：，，，，，，，. 所以集合A的个数共8个. 故选：B. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简集合，将原问题等价转换为，对集合是否是空集进行分类讨论，由此即可得解； （2）首先，即，然后再根据题意列出不等式即可求解. 【小问1详解】 ，， 若，则， 情形一：若，则，此时满足， 故符合题意； 情形二：若，则首先，其次还要满足， 所以； 综上所述，满足题意的m的取值范围是； 【小问2详解】 若，则首先，即， 其次还需满足或，解得或， 综上所述，满足题意的的取值范围为. 16．（15分）已知命题方程没有实数根. (1)若是假命题，求实数的取值集合A； (2)在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 【解析】（1）由方程没有实数根，得，解得，（3分） 由是假命题，则是真命题，（5分） 所以实数的取值集合.（6分） （2）由（1）知，， 由集合非空，得，解得，（8分） 选①，是的充分而不必要条件，则，（10分） 于是或，无解，（13分） 所以不存在实数，使得是的充分而不必要条件. （15分） 选②，是的必要而不充分条件，则，（10分） 于是或，而，解得，（13分） 所以存在实数，使得是的必要而不充分条件，的取值范围是.（15分） 17．已知，命题，；命题，使得. (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围； 【答案】(1)1； (2). 【分析】（1）先求出的范围，利用全称命题为真命题即可求得；（2）先求出命题q为真时a的取值范围，进而分类讨论：i.p真q假时和ii. p假q真时分别求出对应a的取值范围即可求解. 【详解】（1）记，由在单调递增，所以. 要使命题，为真命题，只需，即a的最大值为1. （2）命题，使得为真命题，则，解得：或. i.p真q假时，只需，所以； ii. p假q真时，只需或，所以； 所以或. 综上所述：a的取值范围为. 18. 设，， (1)若，求实数的值. (2)若，求实数的取值范围 (3)若，求实数的取值范围 19.已知集合． （1）判断8，9，10是否属于集合A： （2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”； （3）写出所有满足集合A的偶数． 【答案】（1），， （2）证明见详解 （3） 【分析】根据集合中元素的特征一一判断即可； （2）由，即可得到充分性成立，再利用特殊值判断必要性不成立； （3）讨论和同为奇数和偶数及和一奇一偶时，满足集合的偶数即可得出答案. 【解析】（1），， ，， 假设，，， 则，即， 且，，， 或，显然均无整数解， . 综上，，，. （2），， ，即所有奇数都属于集合，则，必有， 又，而，即，推不出， 所以的充分非必要条件是. （3）由，，， 当和同为奇数和偶数时，均为偶数， 所以为4的倍数； 当和一奇一偶时，均为奇数， 所以为奇数. 综上，所有满足集合的偶数为. 8. 关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据描述易知甲、乙有一个为假命题，再假设甲为真或乙为真，即可判断出假命题. 【详解】若甲、乙为真命题，显然与丙、丁矛盾， 所以甲、乙有一个为假命题，而丙、丁为真命题， 假设甲为真，乙为假，则方程的两个根分别为，满足甲、丙、丁为真，乙为假； 假设乙为真，甲为假，则丙、丁必有一个为假，不满足题设； 综上，假命题为乙. 故选：B 2. 已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】由集合间的基本关系利用元素个数即可求得满足题意的个数. 【详解】根据可以确定必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个， 因此依据集合的元素个数分类如下： 含有3个元素：. 含有4个元素：， 含有5个元素：. 所有满足条件的集合M可以是：，共7个. 故选：B 6. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得恒成立，由即可求出. 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以恒成立，所以，解得， 故实数的取值范围是． 故选：B． 4. 已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题是真命题的意思求解即可. 【详解】因为命题“”为真命题， 所以命题“”真命题， 所以时，. 因为， 所以当时，，此时. 所以时，，即实数的取值范围是. 故选：C. 8. 已知关于x的方程，下列结论错误的是（ ） A. 方程无实数根的必要条件是 B. 方程有一正一负根的充要条件是 C. 方程有两正实数根的充要条件是 D. 方程有实数根的充要条件是或 【答案】D 【解析】 【分析】A，根据一元二次方程两实根可得，列出不等式，求解即可得出充要条件，再根据包含关系得到A正确；B，由已知可知判别式条件及两根之积为负列出不等式组，求解即可；C项，由已知可知判别式条件及两根之和以及两根之积为正列出不等式组；D项，由已知可知判别式条件列出不等式，求解即可． 【详解】A选项，方程无实数根的充要条件是， 解得，，故必要条件是，故A正确． B选项，方程有一正一负根的充要条件是， 解得，B正确； C选项，方程有两正实数根的充要条件是， 解得，C正确； D选项，方程有实数根的充要条件是，解得，D错误； 故选：D． 7. 已知实数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断各选项即可. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，若，且，则，故B正确； 对于C，若，则， 所以，故C错误； 对于D，因为，则， 所以，故D错误. 故选：B. 9. 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若a＞b，c＞d．则ac＞bd B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】CD 【解析】 【分析】对于A，举例判断，对于BCD，利用不等式的性质分析判断. 【详解】对于A，若，则，所以A错误， 对于B，因为，所以，即，所以，所以B错误， 对于C，因为，所以，所以，所以C正确， 对于D，因为，所以，所以， 所以，所以，所以D正确， 故选：CD 7-1．集合或，若，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围． 【详解】 解：， ①当时，即无解，此时，满足题意． ②当时，即有解，当时，可得， 要使，则需要，解得． 当时，可得， 要使，则需要，解得， 综上，实数的取值范围是． 故选：A． 15. 已知集合，，，全集．求： （1）； （2）； （3）若，求a的取值范围． 【答案】（1）； （2）或； （3）. 【解析】 分析】（1）解分式不等式、一元二次不等式求集合，再由交运算求结果； （2）应用集合交、补运算求结果； （3）由题设得，即可确定参数范围. 【小问1详解】 由，，得； 【小问2详解】 由（1），全集， ∴或，则或； 【小问3详解】 由，则，结合（1）得， 所以实数a的取值范围是. 19. 对了给定的非空集合A，定义集合，，当时，则称A具有孪生性质. （1）判断集合是否具有孪生性质，请说明理由； （2）设集合且，若C具有孪生性质，求n的最小值； （3）设集合，若，求证：. 【答案】（1）不具有孪生性质，具有孪生性质； （2）675 （3）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据新定义直接验证； （2）求出和，由它们的交集为空集可得； （3）求出中的可能元素，根据分析元素的性质可得． 【小问1详解】 由题意，，，， ,, 所以不具有孪生性质，具有孪生性质； 【小问2详解】 由题意，， ，则，， 又，所以的最小值是675； 【小问3详解】 ， 则都属于集合， 又，则， 又，所以，所以， 【点睛】方法点睛：本题考查学生的创新能力，理解新定义并运用是解题关键，本题实质就是根据新定义求出两个集合和，然后由它们的交集是否为空集确定结论． 4．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 因为，，， 所以， 故集合中的元素个数为3， 故选：C. 9. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由条件可得，，列方程，不等式求. 【详解】因为的解集为， 所以，又， 所以，， 所以，， 所以，， 解得或. 故选：AD. 18. 已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当命题p为真命题时，，进而求出实数的取值范围； （2）当命题q为真命题时，利用求出实数的取值范围，再根据和均为真命题，求出交集确定实数的取值范围. 【小问1详解】 当命题p为真命题时 在上恒成立 又因为命题为真命题 所以，即实数a的取值范围是 【小问2详解】 当命题q为真命题时 因为 所以 所以 又因为命题和均为真命题 所以 所以，即实数a的取值范围是 19. 对，定义一种新的运算，规定：（其中，，），已知，． （1）求，的值； （2）若，解不等式组． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（1）先根据规定的新运算列出关于，的方程组，再解之即可； （2）由，得出，，根据规定的新运算列出关于的不等式组，解之即可. 【小问1详解】 由题意，可知， ， 解得，； 【小问2详解】 由（1）知，， 因为， 所以，， 所以，， 所以． 所以， ， 由，得， 由，得， 综上，原不等式组的解集为. 17. 已知集合， （1）用区间表示集合P； （2）是否存在实数m，使得是的充要条件．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在实数m，使得是的必要不充分条件．若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， （3）存在； 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式即可求解； （2）结合充要条件的定义即可求解； （3）结合必要不充分条件定义即可求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 ，， 要使“”是“”的充要条件，则，即，解得， 所以存在实数，使““是“”的充要条件； 【小问3详解】 要使“”是“”的必要不充分条件， 则是真子集， 当时，，解得，合题意； 当时，，解得， 要使是的真子集，则有（等号不同时成立），解得， 所以， 综上可得，. 16．已知集合. (1)若，存在集合使得为 的真子集且为的真子集，求这样的集合； (2)若集合是集合的一个子集，求的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）确定，并求出集合，写出的真子集即得； （2）分类讨论，时满足题意，时，由集合中的元素属于集合，分别代入求出参数，得集合检验即可． 【解析】（1）当时，方程的根的判别式，所以. 又，故. 由已知，得应是一个非空集合，且是的一个真子集， 用列举法可得这样的集合共有6个，分别为. （2）当时，是的一个子集，此时对于方程， 有，所以. 当时，因为，所以当时， ，即，此时， 因为，所以不是的子集； 同理当时，，，也不是的子集； 当时，，，也不是的子集. 综上，满足条件的的取值范围是. 10. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合可以化简为 D. 中含有三个元素 【答案】BC 【解析】 【分析】利用绝对值的意义，去绝对值符号，即可判定A；解不等式得到x的取值范围，用列举法表示出整数解的集合即可判定B；由，，，用列举法可判定C；用试根的方式找出满足条件的元素可判断D. 【详解】解：对于选项A， 当都是正数时，原式 当都是负数时，原式 当两正一负时，原式 当两负一正时，原式故A错误； 对于选项B，由，得， 所以符合条件的整数解的集合为，故B正确； 对于选项C，由，，， 可以得到符合条件的数对有，，，故C正确； 对于选项D，当时，；当时， 当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以集合A含有四个元素2，1，0，，故D错误. 故选：BC. 10. 已知全集，集合，则（ ） A. P的子集有8个 B. C. D. U中的元素个数为5 【答案】AD 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，子集的定义，集合的运算即可求解. 【详解】因为,所以,所以, 对于A, P的子集有个,所以A正确; 对于B, ,所以,所以B错误; 对于C, ,所以C错误; 对于D, 中的元素个数为5个，所以D正确； 故选:AD. 12. 已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为_____ 【答案】 【解析】 【分析】由必要不充分的推出关系列式求解， 【详解】由题意得，，而，故，得， 故答案为： 13. 写出“，不等式成立”的一个充分不必要条件______. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】寻找出充要条件，然后根据充分不必要条件的定义得出结论． 【详解】，不等式恒成立充要条件是，即， 充分不必要条件可以写，…． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案. 【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为： ，，，，，，，. 故排在第6的子集为. 故答案为： 变式2-3．定义非空数集的“和睦数”如下：将中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地加上、减去后继的数所得的结果.例如，集合的“和睦数”是，的“和睦数”是，的“和睦数”是1.对于集合，其所有非空子集的“和睦数”的总和为（ ） A．82 B．74 C．12 D．70 【答案】A 【分析】分别列举子集，根据“和睦数”的定义，即可求解每种情况的“和睦数”，相加即可求解. 【解析】，非空子集有个. 当子集为单元素集，，，时，“和睦数”分别为1，2，3，6，和为12； 当子集为双元素集，，，，，时， “和睦数”分别为3，4，7，5，8，9，和为36； 当子集为三元素集，，，时， “和睦数”分别为4，7，8，7，和为26； 当子集为四元素集时，“和睦数”为. 故“和睦数”的总和为. 故选：A 12. 设集合.下面命题中，是真命题的命题序号为__________. ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则 【答案】②③④ 【解析】 【分析】根据集合的特征，代入公式或，并结合举例判断. 【详解】①若，①错误， ②，②正确， ③，③正确， ④，④正确， ⑤若，⑤错误. 故答案为：②③④ 13. 已知：关于的方程有实数根，若命题是假命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先推出为真命题，再结合二次函数的判别式法求解即可； 【详解】由题意可得为真命题， 则，解得， 所以实数取值范围是， 故答案为：. 14. 方程两个根均大于1，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】结合二次函数的图像和性质，根据一元二次方程根的分布，求参数的范围. 【详解】设，因为的两个实数根均大于1， 所以，解得，所以m的取值范围为． 故答案为：. 13.设，，其中，如果，则实数的取值范围__________________. 【答案】或 【解析】 【分析】 先求得，再根据讨论与两种情况即可 【详解】 由中方程变形得：， 解得：或，即，， 由，其中，且， 分两种情况考虑： 若时，，即，满足题意； 若时，，即， 当时，，符合题意； 当时，,所以，解得，符合题意； 综上，的范围为或. 故答案为：或 学科网（北京）股份有限公司 $