2.2.3直线的一般式方程导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章  直线和圆的方程2.2.3 直线的一般式方程

【课标要求】

1.掌握直线一般式方程、以及其特点及适用范围

2.理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系,培养数学抽象的核心素养

3.能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化. 能用直线的一般式方程解决问题

新知探究

阅读课本教材第64-66页，并回答问题

探究1.直线的一般式方程

问题1   由下列各条件,写出直线的方程,并画出图形.

(1)斜率是1,经过点A(1,8)；

(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7,7;

(3)经过两点P_1 (-1,6)，P_2 (2,9);

(4)在y轴上的截距是7,倾斜角是45°.

 

 

 

问题2   平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x , y的二元一次方程表示吗？

比如：

问题3   每一个关于x , y的二元一次方程都表示直线吗？

 

直线的一般式方程是                      ，使用条件是                 。

注意 : 对于直线方程的一般式的书写，一般作如下约定：

(1)x的系数为            ;(2)x,y的系数及常数项一般不出现         ;

(3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.(4)无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式

 

探究2.直线的五种方程形式的辨析比较