7.1.1 两条直线相交 教学设计 2024--2025学年人教版七年级数学下册

7.1.1 两条直线相交教学设计

教材分析

本节课围绕两条直线相交所形成的角，通过动手操作和几何观察，引入邻补角和对顶角的概念，并通过补角性质推导出“对顶角相等”这一重要结论。教学过程以学生自主探究为主，通过画图、测量、观察和推理，逐步归纳出角之间的位置关系与数量关系。本节内容承接小学阶段对角的初步认识，是后续学习平行线、三角形等几何知识的重要基础。本节课的学习有助于发展学生的空间观念和推理能力，提升识图与用图能力，同时为后续研究几何图形的性质、证明方法打下基础，具有承上启下的作用。

学情分析

七年级学生已经学习了直线、射线、线段的基本概念以及角的定义和度量，掌握了补角、余角的概念及性质，具备初步的几何推理能力，本节课内容涉及两条直线相交所形成的角的关系，符合学生当前的认知发展水平，学生能够通过动手操作、观察图形变化，结合测量和推理，理解邻补角和对顶角的定义及其性质，但由于对几何语言的表达还不够熟练，对“反向延长线”等抽象概念的理解可能存在困难，需要通过直观演示和反复练习加以强化，本节课旨在帮助学生建立几何图形与数量关系之间的联系，提升观察、分析和推理能力，为后续学习平行线、三角形等内容奠定基础。

教学目标

1. 理解邻补角和对顶角的概念，掌握“对顶角相等”的性质，通过观察、测量和推理活动，提升几何直观与逻辑推理能力，发展空间观念和抽象思维。
2. 能通过补角性质推导对顶角相等的结论，体会几何命题的逻辑结构，增强数学论证意识，提高运用数学语言表达和推理的能力。
3. 经历探究两条直线相交所成角的变化过程，理解角度关系中的不变性，培养探究意识和归纳能力，增强动手操作与信息技术工具辅助学习的能力。

重点难点

重点：理解邻补角、对顶角的概念，掌握对顶角的性质并能运用。

难点：对顶角性质的推导及运用其解决实际问题。

课堂导入

同学们，在生活中我们常常能看到两条直线相交的情景，比如十字路口的道路，窗户的横竖边框。现在请大家仔细观察手中的剪刀，当我们握紧或松开剪刀时，两片刀刃就形成了相交直线。那在这个过程中，刀刃所形成的角会有怎样的关系呢？接下来，我们任意画两条相交直线，形成四个角，就像这样（教师在黑板上画出两条相交直线及形成的四个角）。大家先思考下，这些角之间的位置关系是怎样的呢？它们的度数又有什么联系？让我们带着这些疑问，一起走进今天关于两条直线相交的知识探索之旅。

两条直线相交

探究新知

（一）知识精讲

让我们通过实际操作来探究两条直线相交时形成的角的关系。观察图，将两根木条、钉在一起，转动木条时，可以发现形成的角度在不断变化。
 

任意画两条相交的直线，如图7.1-2所示，会形成四个角。观察和，它们有一条公共边，另一边互为反向延长线，这样的两个角互为邻补角。再观察和，它们有一个公共顶点，且的两边分别是的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
 

通过测量可以发现，和的度数之和为180°，而和的度数相等。利用信息技术工具改变两条直线相交的角度，这个关系依然成立。这是因为与互补，与也互补，根据"同角的补角相等"的性质，可以得出。同理可得。由此我们得出对顶角的重要性质：对顶角相等。

（二）师生互动

教师提问：同学们，如果我们改变两条直线相交的角度，对顶角相等的性质是否依然成立？为什么？

学生回答：是的，因为无论角度如何变化，和始终满足"同角的补角相等"的条件。

教师追问：很好！那么在生活中，你能举出一些对顶角相等的实际例子吗？

学生思考后回答：比如剪刀的两个刀片交叉时形成的角，或者十字路口的交叉道路形成的角。

（三）设计意图

通过实物模型和图形观察，引导学生从直观认识上升到理性思考，培养空间想象能力和几何直观素养。让学生经历观察、测量、验证的过程，体会数学结论的严谨性。通过师生互动中的生活实例联系，帮助学生建立数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养应用意识。整个探究过程注重培养学生的逻辑推理能力和数学表达能力，体现数学学习的实践性和严谨性。

新知应用

例1题目：

如图，直线、相交，，求、、的度数。
 

解答：

首先，我们知道两条直线相交时，会形成四个角。

1. 求
   和是一对邻补角，它们有一条公共边，另一边互为反向延长线，因此它们的