3.1、除数是整数的小数除法（课时练）数学人教版五年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第三单元：小数除法 3.1、除数是整数的小数除法 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 知识点01：除法的意义 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 知识点02：除数是整数的小数除法的计算方法 1、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2、整数部分不够除，商写上0，点上小数点。 3、如果有余数，要添0再除。 知识点1：除数是整数的小数除法的基本算理及算法 【典型例题】世界上运营里程最长的高速铁路京广高铁，全程长2298km，列车运行全程大约需要8小时，列车平均每小时行驶多少千米？ 【变式训练1】下面是甲、乙、丙、丁四位同学在计算8.4÷6时的不同思考过程，其中错误的是（     ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式训练2】列竖式计算。（带*号的要验算） 43.4÷31＝       39.6÷12＝     *21.28÷7＝ 72.8÷13＝       64.5÷15＝     *16.8÷12＝ 知识点2：除到被除数的末尾有余数，需要补0的小数除法 【典型例题】先将竖式补充完整，再填写括号，然后用乘法验算。 【变式训练1】李老师在批改作业时，发现计算时，出现了三种情况，其中（     ）是正确的。 A．； B．； C．； 【变式训练2】长颈鹿行进的平均速度为51千米/小时，非洲象行进的平均速度为34千米/小时。长颈鹿行进的平均速度是非洲象的多少倍？ 知识点3：整数部分不够商1的小数除法 【典型例题】把5kg糖平均分成8包，每包是（     ）。 A．0.625 B．0.125kg C．0.625kg D．无法确定 【变式训练1】笔算3.2÷8，是把32个（ ）平均分成8份，每份是4个（ ），所以除得的商4要写在（ ）位上。 【变式训练2】两个因数的积是0.92，一个因数是4，另一个因数是多少？ 一、选择题 1．下边除法竖式箭头指向“3”表示的是（     ）。 A．3个一 B．3个十分之一 C．3个百分之一 2．下列除法算式中，商最大的是（     ）。 A．21.6÷3 B．2.16÷3 C．21.6÷6 3．两个数相除的商是2.7，被除数不变，除数乘3，商是（     ）。 A．0.9 B．27 C．8.1 4．要使4□.38÷45的商小于1，□里应填（     ）的数。 A．0~4 B．0~5 C．5~9 5．小明称得7个西红柿共重1.12千克，那么9个西红柿大约重（     ）千克。 A．1.32 B．1.44 C．1.68 二、填空题 6．《数学家故事》一套共4本，总价22.4元。平均每本售价（ ）元。 7．下图的笔算除法算式，方框里的数表示（ ）。 8．壮壮买了1本《科技书》和3本《故事书》一共花了32.1元，《故事书》每本（ ）元。 9．把一个小数的小数点向右移动两位得到一个新数，与原数相差14.85，原数是（ ）。 10．根据前3题的得数，直接写出后面的得数。 （ ） （ ）（ ） 11．明在淘宝网网购了一件多功能套装铅笔，请根据竖式说理。 12．0.042的1.5倍是（ ），488是（ ）的16倍。 13．用10千克小麦可磨面粉8千克，平均磨1千克千克面粉需要（ ）千克小麦。 14．张阿姨8小时编20个中国结，平均每小时编（ ）个中国结，编1个中国结需要（ ）小时。 15．一个数除以15，余数是7，如果被除数和除数都扩大10倍，这时余数是（ ）。 三、判断题 16．把2米长的铁丝剪成4段，每段长0.5米。（ ） 17．一个小数的小数点向右移动一位，得到的新数比原数大7.2，原来的数是0.8。（ ） 18．2时15分＝2.15时。（ ） 19．76.5÷45的商大于1。（ ） 20．如图所列竖式，括号里面的数分别表示什么？正确说法是：分别表示3个0.1和15个0.1。（ ） 四、解答题 21．为了响应“全民健身迎亚运”活动，李老师买了5打羽毛球，一共用了150元，问平均每个羽毛球多少钱？（1打＝12个） 22．某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？ 23．蓝蓝到书店买书，她先花105元买了6本《拇指班长》，还准备买3本《同桌秘密日记》。《同桌秘密日记》的单价是《拇指班长》的1.2倍，买3本《同桌秘密日记》需要花多少钱？ 24．某修路队修一条公路，前4天平均每天修3.6千米，后3天一共修了12.9千米，刚好修完，平均每天修多少千米？ 25．原创文化类电视节目《中国诗词大会》的热播，带领人们重温经典诗词，感受传统文化的魅力。王老师花79.6元买了4本与节目同步出版的书籍《中国诗词大会》，那么李老师买14本同样的书需要多少钱？ 26．为倡导阳光体育运动，学校准备了丰富多彩的活动。 （1）在100米短跑比赛中，乐乐的速度约为8.2米／秒，笑笑的速度是乐乐的1.5倍。笑笑每秒跑多少米？ （2）在全程0.8千米的长跑比赛中，聪聪用了6分钟跑完，明明比聪聪快1分钟，明明平均每分钟跑多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第三单元：小数除法 3.1、除数是整数的小数除法 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 知识点01：除法的意义 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 知识点02：除数是整数的小数除法的计算方法 1、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2、整数部分不够除，商写上0，点上小数点。 3、如果有余数，要添0再除。 知识点1：除数是整数的小数除法的基本算理及算法 【典型例题】世界上运营里程最长的高速铁路京广高铁，全程长2298km，列车运行全程大约需要8小时，列车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】287.25千米 【分析】根据“路程÷时间＝速度”解答即可。 【详解】2298÷8＝287.25（千米） 答：列车平均每小时行驶287.25千米。 【变式训练1】下面是甲、乙、丙、丁四位同学在计算8.4÷6时的不同思考过程，其中错误的是（     ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】商不变的性质：被除数和除数扩大相同的倍数，商不变；当除数不变时，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；根据单位换算的方法去解答也可以。 【详解】A．甲运用了商不变的性质，被除数和除数同时扩大5倍，商不变； B．乙同学计算时，被除数扩大10倍，除数不变商也扩大10倍，把商再除以10，求出正确的商即可； C．丙同学计算时，把8.4元换算成84角，相当于扩大10倍，除数不变，商也扩大10倍，把商再除以10，求出正确的商即可； D．8.4米＝840厘米，而丁同学算成8.4米＝84厘米，计算错误； 故答案为：D 【变式训练2】列竖式计算。（带*号的要验算） 43.4÷31＝       39.6÷12＝     *21.28÷7＝ 72.8÷13＝       64.5÷15＝     *16.8÷12＝ 【答案】1.4；3.3；3.04； 5.6；4.3；1.4 【分析】除数是整数的小数除法法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 【详解】43.4÷31＝1.4         39.6÷12＝3.3         *21.28÷7＝3.04             验算： 72.8÷13＝5.6         64.5÷15＝4.3              *16.8÷12＝1.4                  验算： 知识点2：除到被除数的末尾有余数，需要补0的小数除法 【典型例题】先将竖式补充完整，再填写括号，然后用乘法验算。 【答案】见详解 【分析】根据小数除法的计算法则可知，补0后继续除，80除以16，等于5，所以百分位上的商要写5；从而得出商的结果，写出45.6÷16＝2.85；商中的5在百分位上，表示5个0.01，竖式中136，1在十位上，3在个位上，6在十分位上，表示136个十分之一，80中的8在十分位上，0在百分位上，所以表示80个百分之一。然后用2.85乘16，求出积，验算商的结果是否正确即可。 【详解】填空如下： 验算： 【变式训练1】李老师在批改作业时，发现计算时，出现了三种情况，其中（     ）是正确的。 A．； B．； C．； 【答案】C 【详解】因为与的商结果相同，而的商为4.25，B的计算过程有误，所以只有C符合。 故选：C。 【变式训练2】长颈鹿行进的平均速度为51千米/小时，非洲象行进的平均速度为34千米/小时。长颈鹿行进的平均速度是非洲象的多少倍？ 【答案】1.5倍 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法，用长颈鹿行进的平均速度除以非洲象行进的平均速度，即可得解。 【详解】51÷34＝1.5 答：长颈鹿行进的平均速度是非洲象的1.5倍。 知识点3：整数部分不够商1的小数除法 【典型例题】把5kg糖平均分成8包，每包是（     ）。 A．0.625 B．0.125kg C．0.625kg D．无法确定 【答案】C 【分析】用糖的总重量除以分成的包数，即可求出每包的重量，据此解答。 【详解】5÷8＝0.625（kg） 把5kg糖平均分成8包，每包是0.625kg。 故答案为：C 【变式训练1】笔算3.2÷8，是把32个（ ）平均分成8份，每份是4个（ ），所以除得的商4要写在（ ）位上。 【答案】 0.1 0.1 十分 【分析】被除数3.2是32个0.1，3.2÷8表示将3.2平均分成8份，商是0.4，0.4表示4个0.1，所以商4要写在十分位上。据此填空。 【详解】笔算3.2÷8，是把32个0.1平均分成8份，每份是4个0.1，所以除得的商4要写在十分位上。 【变式训练2】两个因数的积是0.92，一个因数是4，另一个因数是多少？ 【答案】0.23 【分析】两个因数的积是0.92，一个因数是4，根据积除以一个因数等于另一个因数代入数据计算即可。 【详解】0.92÷4＝0.23 另一个因数是0.23。 一、选择题 1．下边除法竖式箭头指向“3”表示的是（     ）。 A．3个一 B．3个十分之一 C．3个百分之一 【答案】C 【分析】根据小数除法的计算方法，商的结果是0.04，4在百分位上，所以商百分位上的4表示4个0.01，与8相乘所得的积是32个0.01，用35个0.01减去32个0.01，等于3个0.01，据此解答。 【详解】根据分析得，除法竖式箭头指向“3”表示的是3个0.01，即3个百分之一。 故答案为：C 2．下列除法算式中，商最大的是（     ）。 A．21.6÷3 B．2.16÷3 C．21.6÷6 【答案】A 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；先计算出每个选项的结果，再比较即可。 【详解】A．21.6÷3＝7.2 B．2.16÷3＝0.72 C．21.6÷6＝3.6 7.2＞3.6＞0.72 所以21.6÷3的商最大。 故答案为：A 3．两个数相除的商是2.7，被除数不变，除数乘3，商是（     ）。 A．0.9 B．27 C．8.1 【答案】A 【分析】商的变化规律：被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几。 根据商的变化规律可知，被除数不变，除数乘3，则商反而除以3，据此解答。 【详解】2.7÷3＝0.9 商是0.9。 故答案为：A 4．要使4□.38÷45的商小于1，□里应填（     ）的数。 A．0~4 B．0~5 C．5~9 【答案】A 【分析】根据题意，结合小数除法的计算法则可知，当4□.38的整数部分小于45时，4□.38÷45的商小于1。据此解题。 【详解】要使4□.38÷45的商小于1，□里应填小于5的数，即：0、1、2、3、4。 故答案为：A 5．小明称得7个西红柿共重1.12千克，那么9个西红柿大约重（     ）千克。 A．1.32 B．1.44 C．1.68 【答案】B 【分析】用西红柿总质量÷个数，先求出一个西红柿质量，再乘9个即可。 【详解】1.12÷7×9 ＝0.16×9 ＝1.44（千克） 故答案为：B 二、填空题 6．《数学家故事》一套共4本，总价22.4元。平均每本售价（ ）元。 【答案】5.6 【分析】根据单价＝总价÷数量，用这套书的总价22.4元除以4，即可解答。 【详解】22.4÷4＝5.6（元） 《数学家故事》一套共4本，总价22.4元。平均每本售价5.6元。 7．下图的笔算除法算式，方框里的数表示（ ）。 【答案】15个0.1 【分析】观察竖式，方框里的15冲齐被除数的哪一个数位，就表示有几个该数位的计数单位。 【详解】根据分析，方框里的15冲齐被除数的十分位，表示15个0.1。 8．壮壮买了1本《科技书》和3本《故事书》一共花了32.1元，《故事书》每本（ ）元。 【答案】8.3 【分析】花的总钱数－1本《科技书》的钱数＝3本《故事书》的钱数，根据总价÷数量＝单价，即可求出《故事书》每本钱数，据此列式计算。 【详解】（32.1－7.2）÷3 ＝24.9÷3 ＝8.3（元） 《故事书》每本8.3元。 9．把一个小数的小数点向右移动两位得到一个新数，与原数相差14.85，原数是（ ）。 【答案】0.15 【分析】小数点向右移动两位扩大到原来的100倍，新数与原数相差14.85，相差（100－1）倍，两数差÷倍数差＝原数，据此列式计算。 【详解】14.85÷（100－1） ＝14.85÷99 ＝0.15 原数是0.15。 10．根据前3题的得数，直接写出后面的得数。 （ ） （ ）（ ） 【答案】 9.876 88.8885 9.8765 【分析】观察题意可知，每个算式的被除数是几位小数，商就是几位小数；且商的整数部分是9，小数部分由8开始从大到小排列；从第二个起，每个算式的被除数都比前一个算式的被除数的小数部分多一个数字8，被除数末尾的数字比前一个被除数末尾数字多1；据此解答。 【详解】 11．明在淘宝网网购了一件多功能套装铅笔，请根据竖式说理。 【答案】见详解 【分析】根据题意，商7.6中的6表示剩下的7.2元再平均分12份，每份是0.6元，表示6个十分之一，72表示91.2元减去84元，还剩7.2元，表示72个十分之一，据此解答即可。 【详解】如图所示： 12．0.042的1.5倍是（ ），488是（ ）的16倍。 【答案】 0.063 30.5 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】0.042×1.5＝0.063 488÷16＝30.5 所以0.042的1.5倍是0.063，488是30.5的16倍 13．用10千克小麦可磨面粉8千克，平均磨1千克千克面粉需要（ ）千克小麦。 【答案】1.25 【分析】根据除法的意义，用小麦的千克数除以所磨面粉的千克数，即得磨1千克面粉需要小麦多少千克；据此解答。 【详解】10÷8＝1.25（千克） 所以，平均磨1千克面粉需要1.25千克小麦。 14．张阿姨8小时编20个中国结，平均每小时编（ ）个中国结，编1个中国结需要（ ）小时。 【答案】 2.5 0.4 【分析】中国结总量÷总用时＝平均每小时编的数量、总用时÷中国结总量＝编1个中国结所用时间，据此解答。 【详解】20÷8＝2.5（个） 8÷20＝0.4（小时） 张阿姨8小时编20个中国结，平均每小时编2.5个中国结，编1个中国结需要0.4小时。 15．一个数除以15，余数是7，如果被除数和除数都扩大10倍，这时余数是（ ）。 【答案】70 【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，但余数也要乘或除以这个数。 【详解】7×10＝70 一个数除以15，余数是7，如果被除数和除数都扩大10倍，这时余数是70。 三、判断题 16．把2米长的铁丝剪成4段，每段长0.5米。（ ） 【答案】× 【分析】根据平均分的意义，把2米长的铁丝平均剪成4段，用总长除以总段数，即可求出每段的长度。 原题没有说“平均”二字，每段的长度不一定相等，据此判断。 【详解】2÷4＝0.5（米） 把2米长的铁丝平均剪成4段，每段长0.5米。 原题说法错误。 故答案为：× 17．一个小数的小数点向右移动一位，得到的新数比原数大7.2，原来的数是0.8。（ ） 【答案】√ 【分析】小数点向右移动一位，扩大到原数的10倍，根据差倍问题的解题方法，两数差÷（倍数－1）＝一倍数，即原来的数，据此分析。 【详解】7.2÷（10－1） ＝7.2÷9 ＝0.8 一个小数的小数点向右移动一位，得到的新数比原数大7.2，原来的数是0.8，说法正确。 故答案为：√ 18．2时15分＝2.15时。（ ） 【答案】× 【分析】从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。 先根据进率：1时＝60分，把15分换算成以“时”为单位的数，再加上2时即可，据此判断。 【详解】15÷60＝0.25（时） 2＋0.25＝2.25（时） 所以，2时15分＝2.25时。 故答案为：× 19．76.5÷45的商大于1。（ ） 【答案】√ 【分析】除数是整数的小数除法，商的小数点和被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。两个数相除（0除外），被除数大于除数，则商大于1。据此解答。 【详解】76.5＞45 76.5÷45＞1 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 20．如图所列竖式，括号里面的数分别表示什么？正确说法是：分别表示3个0.1和15个0.1。（ ） 【答案】√ 【分析】观察竖式，根据数位顺序表可知商中的3在十分位上，被除数中15的1在个位上，5在十分位上，再根据数的组成即可求解。 【详解】根据分析可得，括号里面的数分别表示3个0.1和15个0.1。所以原题的说法是正确的。 故答案为：√ 四、解答题 21．为了响应“全民健身迎亚运”活动，李老师买了5打羽毛球，一共用了150元，问平均每个羽毛球多少钱？（1打＝12个） 【答案】2.5元 【分析】1打羽毛球有12个，共买了5打，用12乘5求出羽毛球的数量，再根据总价÷数量＝单价，代入数据即可求出平均每个羽毛球多少钱。 【详解】12×5＝60（个） 150÷60＝2.5（元） 答：平均每个羽毛球2.5元。 22．某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？ 【答案】19.6吨 【分析】已知3天共节约用煤8.4吨，用8.4吨除以3天，求出1天节约了多少吨煤，照这样计算，用每天节约煤的吨数乘天数，即可求出7天共节约了多少吨煤。 【详解】8.4÷3×7 ＝2.8×7 ＝19.6（吨） 答：7天共节约用煤19.6吨。 23．蓝蓝到书店买书，她先花105元买了6本《拇指班长》，还准备买3本《同桌秘密日记》。《同桌秘密日记》的单价是《拇指班长》的1.2倍，买3本《同桌秘密日记》需要花多少钱？ 【答案】63元 【分析】根据总价÷数量＝单价，已知105元能买6本《拇指班长》，代入到公式中，即可求出1本《拇指班长》的单价，求一个数的几倍是多少，用乘法，用《拇指班长》的单价乘1.2，即可求出《同桌秘密日记》的单价，再利用单价×数量＝总价，即可求出买3本《同桌秘密日记》需要花多少钱。 【详解】105÷6×1.2×3 ＝17.5×1.2×3 ＝21×3 ＝63（元） 答：买3本《同桌秘密日记》需要花63元。 24．某修路队修一条公路，前4天平均每天修3.6千米，后3天一共修了12.9千米，刚好修完，平均每天修多少千米？ 【答案】3.9千米 【分析】用前4天平均每天修的千米数乘4，求出前4天一共修了多少千米，再加上后3天修的总长度12.9千米，再除以（3＋4）天，即可求出平均每天修多少千米。 【详解】（3.6×4＋12.9）÷（3＋4） ＝（14.4＋12.9）÷7 ＝27.3÷7 ＝3.9（千米） 答：平均每天修3.9千米。 25．原创文化类电视节目《中国诗词大会》的热播，带领人们重温经典诗词，感受传统文化的魅力。王老师花79.6元买了4本与节目同步出版的书籍《中国诗词大会》，那么李老师买14本同样的书需要多少钱？ 【答案】278.6元 【分析】用79.6÷4求出买一本需要的钱数，再乘14本即可。 【详解】 ＝19.9×14 ＝278.6（元） 答：李老师买14本同样的书需要278.6元。 26．为倡导阳光体育运动，学校准备了丰富多彩的活动。 （1）在100米短跑比赛中，乐乐的速度约为8.2米／秒，笑笑的速度是乐乐的1.5倍。笑笑每秒跑多少米？ （2）在全程0.8千米的长跑比赛中，聪聪用了6分钟跑完，明明比聪聪快1分钟，明明平均每分钟跑多少千米？ 【答案】（1）12.3米；（2）0.16千米 【分析】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法，用乐乐的速度乘1.5，即可求出笑笑的速度。 （2）明明比聪聪快1分钟，说明明明只用了（6－1）分钟跑完全程，根据路程÷时间＝速度，代入数据，即可求出明明平均每分钟跑多少千米。 【详解】（1）8.2×1.5＝12.3（米/秒） 答：笑笑每秒跑12.3米。 （2）0.8÷（6－1） ＝0.8÷5 ＝0.16（千米） 答：明明平均每分钟跑0.16千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $