3.2、一个数除以小数（课时练）数学人教版五年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第三单元：小数除法 3.2、一个数除以小数 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 知识点01：除数是小数的小数除法的计算方法： 先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 知识点02：被除数和商的大小关系（小数除法） （1）除数大于1，商小于被除数（被除数不为0）； （2）除数大于1，除数等于1，商等于被除数； （3）除数大于1，除数（不为0）小于1，商大于被除数（被除数不为0）。 知识点03：与小数除法有关的四则运算和简便运算 （1）小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 ①没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 ②有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 （2）运算律 ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。 ③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c＝a×c+b×c。 知识点1：除数是小数的小数除法 【典型例题】计算10.78÷0.14时，先把除数0.14的小数点向（ ）移动（ ）位，变为（ ），再把被除数10.78的小数点向（ ）移动（ ）位，变成（ ），最后按照除数是整数的除法计算。 【答案】 右 两/2 14 右 两/2 1078 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【详解】计算10.78÷0.14时，先把除数0.14的小数点向右移动两位，变为14，再把被除数10.78的小数点向右移动两位，变成1078，最后按照除数是整数的除法计算。 【变式训练1】下面是四个同学计算：0.6÷0.12，（     ）是完全正确的。 小红：        小明：   小丽：         小芳：   A．只有小红 B．只有小丽 C．小红和小芳 D．小明和小丽 【答案】C 【分析】小红：根据进率：1元＝100分，把0.6元、0.12元换算成60分和12分；把0.6÷0.12转化成60÷12。 小明：根据商不变的规律“被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变”进行解答。 小丽：根据除数是小数的小数除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 小芳：根据小数的意义画图表示0.6里有几个0.12。 【详解】小红：0.6元＝60分，0.12元＝12分，60÷12＝5，所以0.6÷0.12＝5，小红是完全正确的； 小明：0.6÷0.12 ＝（0.6×100）÷（0.12×100） ＝60÷12 ＝5 小明把0.6×100＝60写成了6，所以小明计算错误。 小丽：0.6÷0.12＝5 小丽的除法竖式中，除数的小数点向右移动两位，那么被除数也应该向右移动两位，但小丽只向右移动了一位，所以小丽计算错误。 小芳：把整个大正方形看作“1”，平均分成了100个小方格，每个小方格表示0.01，涂色部分有60个小方格，表示60个0.01，即0.6；涂色部分里每2行即是0.12，共有5个0.12，所以0.6÷0.12＝5。小芳是完全正确的。 综上所述，小红和小芳是完全正确。 故答案为：C 【变式训练2】列竖式计算。 43.5÷2.9＝          18.9÷2.7＝ 【答案】15；7 【分析】根据小数除法的计算方法列竖式计算即可。 【详解】43.5÷2.9＝15            18.9÷2.7＝7        知识点2：被除数和商的大小关系 【典型例题1】比较大小，并总结规律。 37÷7.4（ ）1              3.7÷4.1（ ）1    归纳：被除数（ ）时，商大于1。 1.35÷0.23（ ）1.35          7.42÷1.3（ ）7.42 归纳：一个数（0除外）除以（ ）的数，商比原来的数大。 【答案】 ＞ ＜ 大于除数 ＞ ＜ 小于1 【分析】根据小数除法的计算方法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 计算出结果，再比较，可以发现，当被除数＞除数时，商＞1；当被除数＜除数时，商＜1；一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小。 【详解】37÷7.4＝5 3.7÷4.1≈0.90 1.35÷0.23≈5.87 7.42÷1.3≈5.71 37÷7.4＞1              3.7÷4.1＜1    归纳：被除数大于除数时，商大于1。 1.35÷0.23＞1.35          7.42÷1.3＜7.42 归纳：一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【变式训练1】如果甲×1.1＝乙÷1.1（甲乙≠0）那么（     ）。 A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．无法判断 【答案】B 【分析】假设甲×1.1＝乙÷1.1＝1.1，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出甲和乙，比较即可。 【详解】甲×1.1＝乙÷1.1＝1.1 甲＝1.1÷1.1＝1 乙＝1.1×1.1＝1.21 1＜1.21，所以甲＜乙。 故答案为：B 【变式训练2】下面算式中，商最大的是（     ）。 A．5.3÷10 B．5.3÷0.1 C．5.3÷0.01 D．5.3÷0.001 【答案】D 【分析】观察四个选项中的除法算式，发现它们的被除数相同，根据“被除数相同时，除数大的，商反而小”，只需比较四个除法算式中除数的大小，找出除数最小的算式，它的商最大。 【详解】0.001＜0.01＜0.1＜10 所以，5.3÷0.001＞5.3÷0.01＞5.3÷0.1＞5.3÷10。 商最大的是5.3÷0.001。 故答案为：D 知识点3：与小数除法有关的四则运算和简便运算 【典型例题】计算下面各题。 1.08×0.8÷0.27             2.05÷0.82＋33.6 44.28÷0.9÷4.1             9.07－22.78÷3.4 【答案】3.2；36.1；12；2.37 【分析】1.08×0.8÷0.27，从左往右计算； 2.05÷0.82＋33.6，先算除法，再算加法； 44.28÷0.9÷4.1从左往右计算； 9.07－22.78÷3.4，先算除法，再算减法。 【详解】1.08×0.8÷0.27 ＝0.864÷0.27 ＝3.2 2.05÷0.82＋33.6 ＝2.5＋33.6 ＝36.1 44.28÷0.9÷4.1 ＝49.2÷4.1 ＝12 9.07－22.78÷3.4 ＝9.07－6.7 ＝2.37 【变式训练1】计算算式3.6÷0.6＋3.6÷0.4时，（     ）计算。 A．运用除法分配律 B．运用乘法分配律 C．运用除法的性质 D．无法简便 【答案】D 【分析】计算算式3.6÷0.6＋3.6÷0.4时，按混合运算的顺序，先算除法，再算加法。据此解答。 【详解】 按混合运算的顺序计算，无法简便。 故答案为：D 【变式训练2】东东用计算器计算45×7.9时，发现计算器上的按键“9”坏了，东东想了4种不同的输入方法。请你判断一下，下面（     ）中的方法是错的。 A．45×15.8÷2 B．45×10－45×2.1 C．45×8－0.1 D．45×7.5＋45×0.4 【答案】C 【分析】分析每个选项中，7.9的拆分结果，再结合乘法分配律，两个数的和（差）与另外一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加（减），据此逐一分析即可。 【详解】由分析可得： A．由45×15.8÷2可知，15.8÷2＝7.9，即将7.9拆分成15.8÷2是正确的； B．根据乘法分配律，45×10－45×2.1＝45×（10－2.1）＝45×7.9，所以选项正确； C．45×8－0.1，应该先计算45×8，再计算减法，即为：45×8－0.1＝360－0.1＝359.9，所以选项不正确； D．根据乘法分配律，45×7.5＋45×0.4＝45×（7.5＋0.4）＝45×7.9，所以选项正确； 故答案为：C 一、选择题 1．（     ）×2.6的积是2.938。 A．0.113 B．1.13 C．11.3 【答案】B 【分析】已知积是2.938，其中一个因数是2.6，根据“积÷因数＝另一个因数”，代入数据计算求解。 【详解】2.938÷2.6＝1.13 1.13×2.6的积是2.938。 故答案为：B 2．4.272÷4.8的商（     ）1。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】C 【分析】在除法中，被除数大于除数（0除外），商大于1；被除数小于除数（0除外），商小于1；据此解答。 【详解】4.272＜4.8，所以4.272÷4.8的商小于1。 故答案为：C 3．下列各式与41.7÷2.78的得数相同的算式是（     ）。 A．417÷0.278 B．4170÷278 C．4.17÷27.8 【答案】B 【分析】除数不变，被除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。被除数和除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商不变。据此解答。 【详解】A．417÷0.278，41.7扩大到原来的10倍，2.78缩小到原来的，商扩大到原来的100倍； B．4170÷278，41.7扩大到原来的100倍，2.78扩大到原来的100倍，商不变； C．4.17÷27.8，41.7缩小到原来的，2.78扩大到原来的10倍，商缩小到原来的。 与41.7÷2.78的得数相同的算式是4170÷278。 故答案为：B 4．一块长方形菜地面积是120.96平方米，这块菜地长11.2米，周长是（     ）米。 A．44 B．22 C．10.8 【答案】A 【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，代入数据，求出长方形菜地的宽，再根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（11.2＋120.96÷11.2）×2 ＝（11.2＋10.8）×2 ＝22×2 ＝44（米） 一块长方形菜地面积是120.96平方米，这块菜地长11.2米，周长是44米。 故答案为：A 5．a和b都是大于零的数，，那么（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】一个大于零的数乘上小于1的数，结果比原数小；一个大于零的数除以一个小于1的数，结果比原数大；据此可知a＞结果＞b。 【详解】根据题意结合积与乘数的关系：一个大于零的数乘上小于1的数，积比原数小；a＞a×0.8， 根据题意结合商与被除数的关系：一个大于零的数除以一个小于1的数，商比原数大，b＜b÷0.8。 又因为：，所以a＞b。 故答案为：B 二、填空题 6．在计算12.8÷0.4时，应将其看作（     ）÷（     ）来计算，这是运用了（     ）的规律。 【答案】 128 4 商不变 【分析】根据商的变化规律，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变； 计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾添0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 在计算12.8÷0.4时，先将除数0.4的小数点向右移动一位，被除数12.8的小数点也向右移动一位，应将其看作128÷4来计算，这是运用了商不变的规律。 7．10.8除以一个数的商是1.5，这个数是（ ）。 【答案】7.2 【分析】已知被除数是10.8，商是1.5，根据“被除数÷商＝除数”，代入数据计算即可求出除数。 【详解】10.8÷1.5＝7.2 10.8除以一个数的商是1.5，这个数是7.2。 8．一个除法算式，除数是1.5，商是2.4，被除数是（ ）。 【答案】3.6 【分析】根据除法中各部分的关系可知：被除数＝除数×商，代入数据计算求解。 【详解】1.5×2.4＝3.6 被除数是3.6。 9．明明在计算某数除以1.6时，错把除号看成乘号，算得结果是5.12，正确的商是（ ）。 【答案】2 【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，用5.12÷1.6即可求出某数，再用某数除以1.6，即可求出正确的商。 【详解】5.12÷1.6＝3.2 3.2÷1.6＝2 正确的商是2。 10．（ × ）； （ ＋ ＋ ）。 【答案】 0.5 0.2 25.4 73.6 1 【分析】（1）根据除法的运算性质：从一个数里连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，所以。 （2）根据乘法分配律可知，。 【详解】（1） （2） 11．把除数13.5看成了1.35，得到的商是100，那么正确的商是（ ）。 【答案】10 【分析】除数13.5看成了1.35，小数点向左移动一位，相当于除数缩小到原数的，被除数不变时，则商应扩大到原数的10倍，所以正确的商应用错误的商除以10，据此解答即可。 【详解】正确的商： 12．计算时去掉除数的小数点把它变成23，要使商不变被除数应变为（ ）。 【答案】25.3 【分析】被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，去掉除数的小数点后除数扩大到原来的100倍，则被除数应该同时扩大到原来的100倍，据此解答。 【详解】去掉除数的小数点把它变成23，相当于除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数应扩大到原来的100倍，变为：。 13．长是5.25米的绳子，如果截成0.56米长的小段，可以截成（ ）段，余（ ）厘米。 【答案】 9 21 【分析】先化成统一单位厘米，1米＝100厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，看525厘米长的绳子里面包含几个56厘米，就有几段，用除法计算，余数就是剩的几厘米。 【详解】5.25米＝525厘米 0.56米＝56厘米 525÷56＝9（段）……21（厘米） 长是5.25米的绳子，如果截成0.56米长的小段，可以截成9段，余21厘米。 14．0.45÷0.2的商最高位在（ ）位上，商是（ ）位小数。 【答案】 个 两 【分析】根据小数除法的计算法则求解；除数是小数的除法的计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；依据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”）；然后按照除数是整数的除法进行计算；先把0.45÷0.2的被除数和除数同时扩大10倍，变成除数是整数的小数除法为4.5÷2，进一步求出商就可以确定商的最高位在什么位上，商是几位小数了。 【详解】0.45÷0.2＝2.25 0.45÷0.2的商的最高位在个位上，商是两位小数。​ 15．的积是（ ）位小数，的商的最高位在（ ）位上。 【答案】 三 个 【分析】在小数乘法中，如果积的末尾不是0，则因数中一共有几位小数，积就是几位小数； 计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。据此解答。 【详解】通过分析可得：的积的末尾不是0，则积是三位小数； 要转化为40.5÷15计算，先算40除以15，商要写在个位上，则商的最高位在个位上。 16．64.5的2.4倍是（ ），15.08是5.8的（ ）倍。 【答案】 154.8 2.6 【分析】求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数。将64.5乘2.4，求出第一空； 将15.08除以5.8，求出15.08是5.8的几倍。 【详解】64.5×2.4＝154.8 15.08÷5.8＝2.6 所以，64.5的2.4倍是154.8，15.08是5.8的2.6倍。 17．在括号里填入“”“”或“”。 （ ）    （ ） （ ）    （ ） 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；据此解答即可。 【详解】因为0.9＜1，则＜ 因为0.8＜1，则＞ 因为1.4＞1，则＜ 因为1.02＞1，则＞ 18．工人小张用4.8小时制作了12个风筝，他平均每小时制作（ ）个风筝；平均每制作一个风筝需要（ ）小时。 【答案】 2.5 0.4 【分析】将12个风筝除以4.8小时，求出平均每小时制作多少个风筝； 将4.8小时除以12个风筝，求出平均制作一个风筝需要多少小时。 【详解】12÷4.8＝2.5（个） 4.8÷12＝0.4（小时） 所以，他平均每小时制作2.5个风筝；平均每制作一个风筝需要0.4小时。 19．蛋糕房有低筋面粉50千克，已经用去38.8千克，剩下的用来制作一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉。剩下的面粉能做（ ）个这种蛋糕。 【答案】35 【分析】先用50减去38.8求出剩下面粉的重量。求剩下的面粉能做几个这种蛋糕，就是求剩下面粉的重量里面有几个0.32千克，根据除法的意义，用剩下面粉的重量除以0.32即可解答。 【详解】（50－38.8）÷0.32 ＝11.2÷0.32 ＝35（个） 则剩下的面粉能做35个这种蛋糕。 三、判断题 20．一个数除以小数，商一定小于这个数。（ ） 【答案】× 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 0除以任何非0的数都为0； 据此判断。 【详解】如：5÷2.5＝2，2＜5； 2÷0.1＝20，20＞2； 0÷1.1＝0，0＝0； 所以，一个数除以小数，商不一定小于这个数。 原题说法错误。 故答案为：× 21．一个非零数除以0.01，也就是把这个数乘100。（ ） 【答案】√ 【分析】根据除数是小数的除法法则，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 【详解】根据小数除法的计算法则可知：把除数扩大100倍转化为整数是1，被除数也必须扩大100倍，因此，一个非零数除以0.01，也就是把这个数乘100，此说法正确。 故答案为：√ 22．的商小于1。（ ） 【答案】× 【分析】两数相除，当被除数＞除数时，商＞1；当被除数＜除数时，商＜1，据此分析。 【详解】6.5＞4.5，所以的商＞1，原题说法错误。 故答案为：× 23．一个数（0除外）除以0.2，相当于将这个数扩大为原来的5倍。（ ） 【答案】√ 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 据此举例说明即可。 【详解】1÷0.2＝5，5是1的5倍， 一个数（0除外）除以0.2，相当于将这个数扩大为原来的5倍，说法正确。 故答案为：√ 24．20÷0.8×1.25＝20÷（0.8×1.25）＝20÷1＝20。（ ） 【答案】× 【分析】按从左到右依次计算的顺序，计算出算式的得数，再与20比较即可判断。 【详解】20÷0.8×1.25 ＝25×1.25 ＝31.25 31.25≠20，原题计算错误。 故答案为：× 25．两数相除的商是1.52，被除数和除数的小数点都向右移动一位，商变成15.2。（ ） 【答案】× 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；本题中，被除数和除数的小数点都向右移动一位，相当于同时扩大了10倍，商不变．据此解答即可。 【详解】根据商不变的性质可知，两个数相除的商是1.52，被除数和除数的小数点都向右移动一位，商不变，仍然是1.52。 原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 26．计算下列各题（能简便的要简便计算）。                                       【答案】51；32.5；1.12；30 【分析】（1）根据积不变的规律，把原式化为，再运用乘法分配律化为，依此进行计算即可； （2）运用除法的性质，把原式化为，依此进行计算即可； （3）先算除法，再算减法即可； （4）先把原式化为，再运用乘法分配律化为，依此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝51 ＝ ＝ ＝32.5 ＝2.05－0.93 ＝1.12 ＝ ＝ ＝0.3×100 ＝30 五、解答题 27．服装厂做一件男上衣用2.6m布料，现在有91m布料，可以做多少件这样的男上衣？ 【答案】35件 【分析】用布料的总米数除以做一件男上衣需要的米数即可。 【详解】91÷2.6＝35（件） 答：可以做35件这样的男上衣。 28．某运输队采用一系列节油措施后5辆汽车7天节约汽油50.4升，平均每辆汽车每天节约汽油多少升？ 【答案】1.44升 【分析】已知5辆汽车7天节约汽油50.4升，先用50.4除以7，得到5辆汽车1天一共节约汽油多少升，再除以5，求得平均每辆汽车每天节约汽油多少升。 【详解】 ＝10.08÷7 ＝1.44（升） 答：平均每辆汽车每天节约汽油1.44升。 29．王阿姨在北院门步行街开了一家饮品店。她把一筐新鲜的石榴榨成汁，用小杯装，每杯装0.25千克，可以装36杯。如果换成大杯装，每杯装0.3千克，可以装多少杯？ 【答案】30杯 【分析】每小杯装0.25千克，能装36杯，用0.25乘36即可求出石榴汁的总重量，如果换成大杯装，每杯装0.3千克，再用石榴汁的总重量除以0.3，即可求出大杯能装的数量。 【详解】0.25×36÷0.3 ＝9÷0.3 ＝30（杯） 答：可以装30杯。 30．李奶奶用30元钱买了2.5千克香蕉，还剩20.5元，每千克香蕉多少元？ 【答案】3.8元 【分析】用付的总钱数30元减去还剩下的钱数20.5元，等于买香蕉所花的钱，再根据总价÷质量＝单价，代入数据即可求出每千克香蕉的价格。 【详解】（30－20.5）÷2.5 ＝9.5÷2.5 ＝3.8（元） 答：每千克香蕉3.8元。 31．某服装厂原计划做600件成人上衣，每件用布1.5米，现在改做儿童衣服，每件用布1.2米，现在可做多少件？ 【答案】750件 【分析】用原来每件成人上衣用布量×成人上衣数量，求出这批布总长度，总长度÷现在每件儿童衣服用布量＝改进后能做儿童衣服的数量，据此分析。 【详解】 ＝900÷1.2 ＝750（件） 答：现在可做750件。 32．妈妈去超市买单价是6.4元/千克的大米。来到超市，发现这种大米正在促销，现价是4.8元/千克，这样原来她计划买30千克大米的钱，现在可以买多少千克？ 【答案】40千克 【分析】用计划买大米的重量30千克乘大米之前的单价6.4元/千克，求出妈妈原计划买米要花的钱，除以现在的单价4.8元/千克，即可求出现在可以买多少千克。 【详解】30×6.4÷4.8 ＝192÷4.8 ＝40（千克） 答：现在可以买40千克。 33．“足不出户，就能轻松购物”是对网购的形象描述。如图是李阿姨放在购物车里的物品。根据此信息，你知道购买一个足球要多少钱吗？ 【答案】126.8元 【分析】根据《英汉大词典》的单价×数量＝3本《英汉大词典》的总价，求出3本《英汉大词典》的总价，再用付的总钱数400元减去3本《英汉大词典》的总价，求出2个足球的总价，除以2，即可求出买一个足球的价钱。 【详解】48.8×3＝146.4（元） （400－146.4）÷2 ＝253.6÷2 ＝126.8（元） 答：购买一个足球要126.8元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第三单元：小数除法 3.2、一个数除以小数 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 知识点01：除数是小数的小数除法的计算方法： 先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 知识点02：被除数和商的大小关系（小数除法） （1）除数大于1，商小于被除数（被除数不为0）； （2）除数大于1，除数等于1，商等于被除数； （3）除数大于1，除数（不为0）小于1，商大于被除数（被除数不为0）。 知识点03：与小数除法有关的四则运算和简便运算 （1）小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 ①没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 ②有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 （2）运算律 ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。 ③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c＝a×c+b×c。 知识点1：除数是小数的小数除法 【典型例题】计算10.78÷0.14时，先把除数0.14的小数点向（ ）移动（ ）位，变为（ ），再把被除数10.78的小数点向（ ）移动（ ）位，变成（ ），最后按照除数是整数的除法计算。 【变式训练1】下面是四个同学计算：0.6÷0.12，（     ）是完全正确的。 小红：        小明：   小丽：         小芳：   A．只有小红 B．只有小丽 C．小红和小芳 D．小明和小丽 【变式训练2】列竖式计算。 43.5÷2.9＝          18.9÷2.7＝ 知识点2：被除数和商的大小关系 【典型例题1】比较大小，并总结规律。 37÷7.4（ ）1              3.7÷4.1（ ）1    归纳：被除数（ ）时，商大于1。 1.35÷0.23（ ）1.35          7.42÷1.3（ ）7.42 归纳：一个数（0除外）除以（ ）的数，商比原来的数大。 【变式训练1】如果甲×1.1＝乙÷1.1（甲乙≠0）那么（     ）。 A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．无法判断 【变式训练2】下面算式中，商最大的是（     ）。 A．5.3÷10 B．5.3÷0.1 C．5.3÷0.01 D．5.3÷0.001 知识点3：与小数除法有关的四则运算和简便运算 【典型例题】计算下面各题。 1.08×0.8÷0.27             2.05÷0.82＋33.6 44.28÷0.9÷4.1             9.07－22.78÷3.4 【变式训练1】计算算式3.6÷0.6＋3.6÷0.4时，（     ）计算。 A．运用除法分配律 B．运用乘法分配律 C．运用除法的性质 D．无法简便 【变式训练2】东东用计算器计算45×7.9时，发现计算器上的按键“9”坏了，东东想了4种不同的输入方法。请你判断一下，下面（     ）中的方法是错的。 A．45×15.8÷2 B．45×10－45×2.1 C．45×8－0.1 D．45×7.5＋45×0.4 一、选择题 1．（     ）×2.6的积是2.938。 A．0.113 B．1.13 C．11.3 2．4.272÷4.8的商（     ）1。 A．大于 B．等于 C．小于 3．下列各式与41.7÷2.78的得数相同的算式是（     ）。 A．417÷0.278 B．4170÷278 C．4.17÷27.8 4．一块长方形菜地面积是120.96平方米，这块菜地长11.2米，周长是（     ）米。 A．44 B．22 C．10.8 5．a和b都是大于零的数，，那么（     ）。 A． B． C． 二、填空题 6．在计算12.8÷0.4时，应将其看作（     ）÷（     ）来计算，这是运用了（     ）的规律。 7．10.8除以一个数的商是1.5，这个数是（ ）。 8．一个除法算式，除数是1.5，商是2.4，被除数是（ ）。 9．明明在计算某数除以1.6时，错把除号看成乘号，算得结果是5.12，正确的商是（ ）。 10．（ × ）； （ ＋ ＋ ）。 11．把除数13.5看成了1.35，得到的商是100，那么正确的商是（ ）。 12．计算时去掉除数的小数点把它变成23，要使商不变被除数应变为（ ）。 13．长是5.25米的绳子，如果截成0.56米长的小段，可以截成（ ）段，余（ ）厘米。 14．0.45÷0.2的商最高位在（ ）位上，商是（ ）位小数。 15．的积是（ ）位小数，的商的最高位在（ ）位上。 16．64.5的2.4倍是（ ），15.08是5.8的（ ）倍。 17．在括号里填入“”“”或“”。 （ ）    （ ） （ ）    （ ） 18．工人小张用4.8小时制作了12个风筝，他平均每小时制作（ ）个风筝；平均每制作一个风筝需要（ ）小时。 19．蛋糕房有低筋面粉50千克，已经用去38.8千克，剩下的用来制作一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉。剩下的面粉能做（ ）个这种蛋糕。 三、判断题 20．一个数除以小数，商一定小于这个数。（ ） 21．一个非零数除以0.01，也就是把这个数乘100。（ ） 22．的商小于1。（ ） 23．一个数（0除外）除以0.2，相当于将这个数扩大为原来的5倍。（ ） 24．20÷0.8×1.25＝20÷（0.8×1.25）＝20÷1＝20。（ ） 25．两数相除的商是1.52，被除数和除数的小数点都向右移动一位，商变成15.2。（ ） 四、计算题 26．计算下列各题（能简便的要简便计算）。                                       五、解答题 27．服装厂做一件男上衣用2.6m布料，现在有91m布料，可以做多少件这样的男上衣？ 28．某运输队采用一系列节油措施后5辆汽车7天节约汽油50.4升，平均每辆汽车每天节约汽油多少升？ 29．王阿姨在北院门步行街开了一家饮品店。她把一筐新鲜的石榴榨成汁，用小杯装，每杯装0.25千克，可以装36杯。如果换成大杯装，每杯装0.3千克，可以装多少杯？ 30．李奶奶用30元钱买了2.5千克香蕉，还剩20.5元，每千克香蕉多少元？ 31．某服装厂原计划做600件成人上衣，每件用布1.5米，现在改做儿童衣服，每件用布1.2米，现在可做多少件？ 32．妈妈去超市买单价是6.4元/千克的大米。来到超市，发现这种大米正在促销，现价是4.8元/千克，这样原来她计划买30千克大米的钱，现在可以买多少千克？ 33．“足不出户，就能轻松购物”是对网购的形象描述。如图是李阿姨放在购物车里的物品。根据此信息，你知道购买一个足球要多少钱吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $