第二十七章 相似 单元测试2025-2026学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册 第二十七章 相似 单元测试

一、选择题

1.如，则的值为(    )

A.

B.

C.

D.

2.如图，小康利用复印机将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的长为，则放大后的矩形的面积为（    ）

A.

B.

C.

D.

3.下列两个图形不一定是相似图形的是（    ）

A.两个圆

B.两个正方形

C.两个等边三角形

D.两个等腰三角形

4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，，与关于原点位似，若点的坐标为，则点的坐标为（    ）

  

A.

B.

C.

D.

5.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d的长度为(　　)

A.4 cm

B.5 cm

C.6 cm

D.9 cm

6.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上，有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A、B间距离的有（　　）

A.4组

B.3组

C.2组

D.1组

7.下列说法中，正确的是(     )

①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为3，5的两个正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形．

A.⑤⑥

B.①④

C.②⑥

D.④⑥

8.下列说法不正确的是（     ）

A.所有的正五边形都相似

B.所有的正方形都相似

C.所有的正三角形都相似

D.所有的等腰三角形都相似

9.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点， ==3，且∠AED=∠B，则△AED与△ABC的面积比是（     ）

A.1：2

B.1：3

C.3：16

D.4：9

10.下列说法正确的是（    ）

A.边数相同的两个正多边形相似

B.边数相同且对应角相等的两个多边形相似

C.边数相同且对应边成比例的两个多边形相似

D.边数相同、周长相等且对应角相等的两个多边形相似

11.如图，点A1、B1、C1分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，点A2、B2、C2分别为△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，若△ABC的面积为1，则△A2B2C2的面积为（　 　）

A.

B.

C.

D.

12.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，给出下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S△ABF：S四边形CDEF＝2：5，其中正确的结论有（    ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题

13.在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为　      　．

14.的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为2、3、2.5，的 三边长分别为6、3、4，则与      相似．

15.两三角形的相似比为1∶4，它们的周长之差为27cm，则较小三角形的周长为__________．

16.如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，当BD＝　   　时，图中的两个直角三角形相似．

17.如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为　     　．