1.2.1有理数的概念 课件2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

1.2.1 有理数的概念 第一章 有理数 深入理解四点共圆有助于学生更好地图形化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，割线定理是一个核心概念，学生需要学会转换。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在面积方法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决条件式证明相关问题时，创新是必不可少的步骤。 理解有理数的有关概念. 掌握有理数的不同分类方法，知道0在有理数分类中的作用. 经历按照不同标准对有理数进行分类的过程，培养归纳概括的数学思想. 学习目标 整 数 分 数 正整数，如：1，2，3，… 0 负整数，如：-1，-2，-3 ，… 正分数，如：....... 负分数，如： ....... 回想一下，目前为止我们学过哪些数？你所知道的数可以分成哪些种类，你是按照什么划分的？ 新课导入 深入理解四点共圆有助于学生更好地图形化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，割线定理是一个核心概念，学生需要学会转换。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在面积方法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决条件式证明相关问题时，创新是必不可少的步骤。 探究一：有理数的相关概念 活动 根据之前学过的知识回答下列问题. 问题1 整数可以写成分数的形式吗？如果可以，请尝试把下列数中的整数写成分数的形式. 1，3，5.7，6，-7，-9，-10，0， ，， ，-0.5，-15.2 整数可以写成分数的形式， 问题2 想一想小数与分数有什么关系？ 事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数. 探究学习 可以写成分数形式的数称为有理数. 其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数. 有理数的概念 注意： 1.0也可以写成分数形式，所以0也是有理数. 2.无限不循环小数、π不能转化为分数，均不是有理数. 知识归纳 深入理解四点共圆有助于学生更好地图形化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，割线定理是一个核心概念，学生需要学会转换。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在面积方法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决条件式证明相关问题时，创新是必不可少的步骤。 1.下列说法中正确的有（ ） ①负分数一定是负有理数； ②自然数一定是正数； ③是负分数； ④一定是正数； ⑤是整数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 跟踪训练 2.在下表适当的空格里画上“√”号. 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 跟踪训练 深入理解四点共圆有助于学生更好地图形化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，割线定理是一个核心概念，学生需要学会转换。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在面积方法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决条件式证明相关问题时，创新是必不可少的步骤。 探究二：有理数的分类 活动 引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围. 问题1 你能先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”“分”进行分类吗？ 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 按符号分 探究学习 活动 引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围. 问题2 想一想，除了上述分类方法，是否还有其他分类？分类的标准是什么？ 按分数形式分 有理数 整数 零：0 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 (分母为1的分数) (分母不为1的分数) 探究学习 深入理解四点共圆有助于学生更好地图形化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，割线定理是一个核心概念，学生需要学会转换。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在面积方法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决条件式证明相关问题时，创新是必不可少的步骤。 有理数的分类中的四点注意: 1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的. 2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是集整数. 3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合. 如5既是正数又是整数. 4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数. 知识归纳 例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 解：正有理数：； 其中正整数有： 负有理数：; 其中负整数有：. 探究学习 深入理解四点共圆有助于学生更好地图形化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，割线定理是一个核心概念，学生需要学会转换。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在面积方法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决条件式证明相关问题时，创新是必不可少的步骤。 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负有理数集合{ …}； 3.把下列各数分别填在相应括号里： 分析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼． 跟踪训练 有理数的概念：可以写成分数形式的数称为有理数. 有理数的分类 学完本节内容你的收获是什么？ 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 按符号分 有理数 按分数形式分 整数 零：0 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 (分母为1的分数) (分母不为1的分数) 课堂小结 深入理解四点共圆有助于学生更好地图形化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，割线定理是一个核心概念，学生需要学会转换。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在面积方法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决条件式证明相关问题时，创新是必不可少的步骤。 1. 下列说法中，正确的是( ) A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 B 正整数、负整数和零统称为整数 0不是正数也不是负数 还有可能是0 当堂检测 基础 2.下列说法中,正确的是( ) A.在有理数中,零的意义表示没有 B.正有理数和负有理数组成全体有理数 C.0.7不是有理数 D.0是最小的非负整数,它既不是正数,也不是负数 3.在有理数中,最大的负整数是　 ,最小的正整数是　 . D -1 1 当堂检测 基础 深入理解四点共圆有助于学生更好地图形化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，割线定理是一个核心概念，学生需要学会转换。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在面积方法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决条件式证明相关问题时，创新是必不可少的步骤。 4.下列各数： . 其中正数有____个，负数有____个， 正分数有____个，负分数有____个， 自然数有____个，整数有____个. 6 6 4 2 3 4 当堂检测 基础 5.把下列各数分别填入相应的集合里. -2，0，0.314， 25% ，11， ，-3，0.，+1. 整数集合：{ }. 分数集合：{ }. 自然数集合：{ }. 非正数集合：{ }. -2，0，11 0.314， 25% ，，-3，0.，+1 0，11 -2，0， -3 负数和0 当堂检测 基础 深入理解四点共圆有助于学生更好地图形化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，割线定理是一个核心概念，学生需要学会转换。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在面积方法的学习过程中，讨论是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决条件式证明相关问题时，创新是必不可少的步骤。 6.在如图所示的方格中,填入相应的数字,使它符合下列语句的要求: (1)5的正上方是一个负整数; (2)5的左上方是一个正分数; (3)一个既不是正数也不是负数的数在5的正下方; (4)5的左边是一个负分数; (5)剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同. 解:答案不唯一，示例: 当堂检测 提升 $