专题03 有理数的乘方（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版2024）

专题03 有理数乘方（七大题型） 【题型1 有理数幂的概念理解】............................................................................................1 【题型2 有理数的乘方运算】...............................................................................................1 【题型3含乘方的有理数混合运算】......................................................................................2 【题型4 程序流程图与有理数计算】.....................................................................................4 【题型5 算“24”点】...............................................................................................................5 【题型6科学记数法】............................................................................................................6 【题型7近似数】..................................................................................................................7 【题型1 有理数幂的概念理解】 1.表示的意义是（    ） A．5个相乘 B．5个2相乘的相反数 C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数 2.对于与，下列说法正确的是（    ） A．它们的底数相同 B．它们的结果相等 C．它们的底数不同，但结果相等 D．它们的底数不同，并且结果也不相等 3.与（    ）相等． A． B． C． D． 【题型2 有理数的乘方运算】 1.计算： (1)． (2)． 2.计算的结果是 ． 3.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4.计算： (1)； (2)． 【题型3含乘方的有理数混合运算】 1.有理数混合运算： (1)； (2)． 2.计算： (1)； (2)． 3.计算： (1)； (2)． 4.计算： (1)； (2)． 5．计算： 6．计算：． 7．计算： 8．计算： (1)； (2)； 9．计算： (1)； (2)． 10．计算： 11．计算： (1)． (2) ． 12.有理数混合运算： (1)； (2)． 13.计算： (1)； (2)． 14.计算： (1)； (2)． 15.计算： (1)； (2)． 【题型4 程序流程图与有理数计算】 1．如图所示的是一个数值转换机．若输入的值为，则输出的结果为（   ） A． B．11 C．21 D．1 2．按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为（   ） A．63 B．8 C．64 D．80 3．小勤设计了一个计算程序（如图），如果输入的数是4，那么输出的结果是（　　） A． B．6 C． D．9 4．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（   ） A．1 B． C． D．13 5．如图所示的是一个简单的数值运算程序，当输入的数值为时，其输出的结果为 ． 6.按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为 ． 7.如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（   ） A． B．3 C． D．11 8.定义如下运算程序，则输入，时，输出的结果为 ． 9.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为 ． 【题型5 算“24”点】 1．现有张写着不同数的卡片（如图），从中抽取张卡片，用学过的运算方法，使结果为．运算式子为 ． 2.你会玩“24点”游戏吗？ 现有“，， 6， 10”四个数字，每个数用且只用一次，只可进行加、减、乘、除，使其结果为24，写出你的算式（只写一个即可）： ． 3.下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的计算能得到24（每张牌都要用且只能用一次），可以列出综合算式是 ． 4.有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24．现有4个有理数：，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24 ． 5.“24点”游戏规则：从一副扑克牌抽去大小王剩下1~13这52张牌（A代表1），J、Q、K分别代表11、12、13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张牌必须且只能用一次．如果抽到黑桃Q、红桃Q、梅花3、方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑成24： ． 【题型6科学记数法】 1．国家游泳中心—“水立方”是北京年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为平方米，将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 2．2021年5月11日发布的第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，将141178万用科学记数法表示应是（    ） A． B． C． D． 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4.2022年北京冬奥会实现了全部场馆和配套设施100%绿色电能供应，是奥运史上“零的突破”，根据北京 冬奥组委测算，可以减排二氧化碳32万吨，数字32万用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 5.某景区小长假期间共接待游客236000人次，用科学记数法可将236000表示为（ ） A． B． C． D． 6.2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 7.仅上映28天，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破135亿元人民币、超越《头脑特工队》登顶全球动画电影票房榜，13500000000用科学记数法可表示为，则a的值是（   ） A．135 B． C． D． 【题型7近似数】 1．把6.5378精确到0.01得到的近似数是 ． 2．由四舍五入法得到的近似数，下列说法正确的是（    ）． A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到百分位 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为． 3．【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作；，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______； A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方 乘方幂的形式； （3）计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 有理数乘方（七大题型） 【题型1 有理数幂的概念理解】............................................................................................1 【题型2 有理数的乘方运算】...............................................................................................2 【题型3含乘方的有理数混合运算】......................................................................................4 【题型4 程序流程图与有理数计算】.....................................................................................13 【题型5 算“24”点】...............................................................................................................17 【题型6科学记数法】.............................................................................................................19 【题型7近似数】...................................................................................................................21 【题型1 有理数幂的概念理解】 1.表示的意义是（    ） A．5个相乘 B．5个2相乘的相反数 C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数 【答案】B 【分析】本题考查乘方的定义，掌握定义是解决问题的关键．利用乘方的定义判断即可． 【详解】解：是5个2相乘的相反数． 故选：B ． 2.对于与，下列说法正确的是（    ） A．它们的底数相同 B．它们的结果相等 C．它们的底数不同，但结果相等 D．它们的底数不同，并且结果也不相等 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方的定义，理解有理数的乘方的定义是解题的关键． 先确定和的底数和运算结果即可解答． 【详解】解：∵ 的底数为，的底数为，，， ∴和底数不同，并且结果也不相等． 故选：D． 3.与（    ）相等． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了乘方的意义，根据乘方的意义，表示个相乘，据此可得答案， 【详解】解：表示a与自身相乘，即；、是“a的2倍”，是“a加 2”，均与含义不同． 故选：C． 【题型2 有理数的乘方运算】 1.计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键在于计算时符号的确定与理解乘方的意义，从而简便运算. （1）先算乘方，再算乘法. （2）由乘方的意义拆分第一项，再简便运算即可. 【详解】（1）解： （2）解： 2.计算的结果是 ． 【答案】81 【分析】本题考查了有理数乘方，理解有理数乘方的运算法则是解答关键． 先将化为，再提取公因数来进行计算求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 3.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】该题主要考查了有理数的乘方、乘法运算以及绝对值，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先算乘方，再算乘法． （2）先算乘方和绝对值，再算乘法． （3）先算乘方，再算乘法． （4）先算乘方，再算乘法． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 4.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的乘除和乘方运算，解题的关键是掌握有理数的乘除和乘方运算法则． （1）首先计算有理数的乘方，然后计算除法； （2）首先计算有理数的乘方，然后计算乘除． 【详解】（1） ； （2） ． 【题型3含乘方的有理数混合运算】 1.有理数混合运算： (1)； (2)． 【答案】(1)60 (2)27 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键. （1）直接根据含乘方的有理数混合运算法则求解即可； （2）先运用有理数乘法运算律、有理数乘方化简，然后再计算即可 【详解】（1）解： ； （2）解： 2.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3.计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，化简绝对值，再计算括号里的加法，然后计算乘法，最后计算加法即可； （2）先计算乘方，化简绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1） （2） 4.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先计算有理数的乘方，绝对值，乘法，最后计算加减即可； （2）先计算有理数的乘方，乘除法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算的法则是解题的关键．根据含乘方的有理数的混合运算，进行计算即可求解． 【详解】解： 6．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键；先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可． 【详解】解： ． 7．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可，有括号的先计算括号里面． 【详解】 解：原式 8．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则以及运算顺序，逐一进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序，是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．计算： 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相关运算法则． 按照先算乘方，再算除法，同时计算绝对值，最后计算加减的顺序即可． 【详解】解： ． 11．计算： (1)． (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算及括号里边的，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】（1）解： ， （2）解： ． 12.有理数混合运算： (1)； (2)． 【答案】(1)60 (2)27 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键. （1）直接根据含乘方的有理数混合运算法则求解即可； （2）先运用有理数乘法运算律、有理数乘方化简，然后再计算即可 【详解】（1）解： ； （2）解： 13.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14.计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，化简绝对值，再计算括号里的加法，然后计算乘法，最后计算加法即可； （2）先计算乘方，化简绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1） （2） 15.计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先计算有理数的乘方，绝对值，乘法，最后计算加减即可； （2）先计算有理数的乘方，乘除法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型4 程序流程图与有理数计算】 1．如图所示的是一个数值转换机．若输入的值为，则输出的结果为（   ） A． B．11 C．21 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，弄清题中的数值转换机是解本题的关键． 将的值代入数值转换机中计算即可得到结果． 【详解】解：将代入可得： ， 则输出的数为. 故选：A ． 2．按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为（   ） A．63 B．8 C．64 D．80 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把代入进行计算，然后和10比较逐步求解即可． 【详解】当输入x的值为时，， ∴， ∴ ∴输出的值为63． 故选：A． 3．小勤设计了一个计算程序（如图），如果输入的数是4，那么输出的结果是（　　） A． B．6 C． D．9 【答案】D 【分析】本题考查了有理数运算，根据程序，当计算的结果小于或等于0时，要将结果再输入，直到结果大于0才可以输出结果． 【详解】解：由题意得， ， ， ， 输出结果为 故选：D． 4．乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（   ） A．1 B． C． D．13 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的混合运算．把代入程序中计算，判断结果与的大小，即可． 【详解】解：若输入1，则 ， 即输出的结果是． 故选：B 5．如图所示的是一个简单的数值运算程序，当输入的数值为时，其输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是按照运算程序逐步进行乘法计算． 根据数值运算程序，将代入，依次进行乘法运算． 【详解】解：输入，运算程序为． 原式 ， 所以当输入时，输出结果为． 故答案为：． 6.按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查程序流程图与有理数计算；根据程序流程图的操作方法再结合有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：输入，， ∵，重复， 输入2，， ∵， ∴输出5． 故答案为：5． 7.如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（   ） A． B．3 C． D．11 【答案】B 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的运算，理解“数值转换机”的程序步骤是解题的关键． 将输入数字乘以再加上，得到计算结果，判断结果是否为正数，是则输出结果，否则再重复上一步骤，直到输出结果为止，据此即可求解． 【详解】解：，此时结果为负数， ，此时结果为正数，输出结果为3． 故选：B． 8.定义如下运算程序，则输入，时，输出的结果为 ． 【答案】8 【分析】此题考查了代数式的求值与有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 由程序框图将，代入计算可得答案． 【详解】解：，，， 输出结果为． 故答案为：． 9.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数与程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键．根据流程图以及整式的运算即可求出答案． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为 ， 第三次输出的结果为 ， 第四次输出的结果为 ， 第五次输出的结果为， …… ∴从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是， ∵2025是奇数， ∴第2025次输出的结果为， 故答案为：． 【题型5 算“24”点】 1．现有张写着不同数的卡片（如图），从中抽取张卡片，用学过的运算方法，使结果为．运算式子为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据有理数混合运算法则并利用点游戏规则进行解答． 【详解】解：抽取四张卡分别是， 列式为： 故答案为：（答案不唯一）． 2.你会玩“24点”游戏吗？ 现有“，， 6， 10”四个数字，每个数用且只用一次，只可进行加、减、乘、除，使其结果为24，写出你的算式（只写一个即可）： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用“24点游戏”规则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 故答案为：（答案不唯一）． 3.下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的计算能得到24（每张牌都要用且只能用一次），可以列出综合算式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键，通过所给的数字尝试调整，凑成得数是24的算式，即可完成解答，注意可以使用括号． 【详解】解：根据题意． 故答案为：． 4.有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24．现有4个有理数：，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键． 根据有理数的混合运算构造出结果为24即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5.“24点”游戏规则：从一副扑克牌抽去大小王剩下1~13这52张牌（A代表1），J、Q、K分别代表11、12、13，任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张牌必须且只能用一次．如果抽到黑桃Q、红桃Q、梅花3、方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑成24： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先根据题干描述写出抽到的四张牌所代表的数分别为：12，，3，，由可以想到通过计算变成12，再根据即可列式． 【详解】解：由题意知，抽到的四张牌所代表的数分别为：12，，3，， 可得， 故答案为：． 【题型6科学记数法】 1．国家游泳中心—“水立方”是北京年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为平方米，将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 2．2021年5月11日发布的第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，将141178万用科学记数法表示应是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：141178万 ； 故选：C． 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，直接利用科学记数法表示即可． 【详解】解：． 故选：B． 4.2022年北京冬奥会实现了全部场馆和配套设施100%绿色电能供应，是奥运史上“零的突破”，根据北京 冬奥组委测算，可以减排二氧化碳32万吨，数字32万用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的概念，熟悉概念是解题的关键． 将32万用科学记数法表示，需将其表示为的形式，其中，为整数． 【详解】32万． 故选：B． 5.某景区小长假期间共接待游客236000人次，用科学记数法可将236000表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：用科学记数法可将236000表示为， 故选：B． 6.2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定与值是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：A 7.仅上映28天，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破135亿元人民币、超越《头脑特工队》登顶全球动画电影票房榜，13500000000用科学记数法可表示为，则a的值是（   ） A．135 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：； ∴， 故选：C 【题型7近似数】 1．把6.5378精确到0.01得到的近似数是 ． 【答案】6.54 【分析】本题考查了近似数，根据要求进行四舍五入即可． 【详解】解：把6.5378精确到0.01得到的近似数是6.54． 故答案是：6.54． 2．由四舍五入法得到的近似数，下列说法正确的是（    ）． A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到百分位 【答案】D 【分析】本题考查了近似数的精确度判断，解题的关键是明确小数不同数位对应的精确位（十分位为小数点后第一位，百分位为小数点后第二位等）． 先确定近似数最后一位数字所在的数位，的最后一位数字是0，位于小数点后第二位，该数位为百分位，再结合选项判断精确位对应的正确选项． 【详解】解：A、精确到十分位指精确到小数点后第一位（数字1），而最后一位数字在小数点后第二位，此选项不符合题意； B、精确到个位指精确到数字2所在的位，与最后一位数字的数位不符，此选项不符合题意； C、精确到百位指精确到数字5所在的位，与最后一位数字的数位不符，此选项不符合题意； D、精确到百分位指精确到小数点后第二位，最后一位数字0在小数点后第二位，此选项符合题意； 故选：D． 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） 2．如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解； （2）根据张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，据此求解即可； （3）用加减乘除只要答数是即可． 【详解】（1）解：由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：， 故答案为：； （2）由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：， 故答案为：； （3）由题意可得，． 3．【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作；，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______； A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方 乘方幂的形式； （3）计算：． 【答案】（1）1，；（2）C；（3）12． 【分析】本题考查了新运算，有理数的混合运算等知识，理解新运算的算法，正确计算是解题的关键． （1）根据除方的概念计算即可； （2）根据除方的概念逐项判断即可； （3）先计算各除方幂，再计算乘法与除法，最后计算减法． 【详解】解：（1）， ； （2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选C； （3） ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $