专题02 有理数的乘除法（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版2024）

专题02 有理数乘除法（六大题型） 【题型1 两个有理数的乘法运算】.........................................................................................1 【题型2 多个有理数的乘法运算】........................................................................................6 【题型3 有理数乘法的运算定律】.........................................................................................8 【题型4 有理数的除法运算】..............................................................................................14 【题型5 有理数乘除混合运算】...........................................................................................16 【题型6有理数四则混合运算】.............................................................................................19 【题型1 两个有理数的乘法运算】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解 （3）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解 （4）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2)12 (3)0 (4) (5) 【分析】本题考查有理数的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用有理数的乘法法则计算各题即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) (5)6 【分析】（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘积为0，根据有理数的乘法法则进行计算即可； （2）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘积为0，根据有理数的乘法法则进行计算即可； （3）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘积为0，根据有理数的乘法法则进行计算即可； （4）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘积为0，根据有理数的乘法法则进行计算即可； （5）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘积为0，根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 5．用简便方法计算 (1)99×（﹣9） (2) 【答案】(1) (2)239 【分析】（1）运用乘法分配律简便运算即可； （2）运用乘法分配律简便运算即可． 【详解】（1）解：99×（﹣9） =（100-）×（﹣9） = =． （2）解： = = =239． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法，灵活运用乘法分配律是解答本题的关键． 【题型2 多个有理数的乘法运算】 1．计算： ． 【答案】 【分析】该题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． 将化为，再根据乘法交换律解答即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算．根据多个有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据有理数的乘法运算进行计算即可． 【详解】解： ． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． （1）根据有理数的乘法运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 5．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 【题型3 有理数乘法的运算定律】 1．用简便方法计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要注意使用运算律进行简便运算. （1）使用乘法交换律进行简便运算； （2）使用乘法交换律进行简便运算； （3）先确定符号以及统一为假分数形式，再使用乘法交换律进行简便运算； （4）先确定符号以及统一为假分数形式，再使用乘法交换律进行简便运算； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 2．脱式计算、能简算的要简算． (1) (2) (3) 【答案】(1)1 (2)1 (3)2.6 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律，熟知有理数乘法运算律是解题的关键． （1）先把转化为，再运用乘法分配律的逆运算法则，进行符合运算； （2）运用乘法交换律，乘法结合律，先计算和再把它们的积相乘； （3）运用乘法分配律，计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 3．． 【答案】0 【分析】该题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则． 根据有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 4．计算下列各题，能简算的要简算： (1)； (2)； (3)； (4)用简便方法计算：． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，准确运用运算律计算是解题关键． （1 ） 仔细观察本题，通过调整，逆用乘法分配律，即可简算结果； （2 ）逆用乘法分配律，即可简算结果； （3 ）先去括号、假分数转成真分数计算，再观察题目，逆用乘法分配律，即可简算结果； （4 ）先把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： =2010000； （3）解： ； （4）解: ． 5．用简便方法进行计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律：先提取99，再利用运算律得，再将99化为，再利用运算律即可求解． 【详解】解： ． 6．用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： (1)； (2)． (3) (4)． 【答案】(1)24 (2) (3) (4)3 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．简便计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用乘法分配律计算即可； （2）原式逆用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：；     ； （2）解：．           ． 【题型4 有理数的除法运算】 1．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法的运算法则是解题的关键．根据有理数的除法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5； (2)10 【分析】本题考查了多个有理数的除法，解题的关键是掌握有理数除法运算法则． （1）先确定符号，除法转乘法，再计算； （2）先确定符号，除法转乘法，再计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了多个有理数的除法，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先确定符号，小数化分数，除法转乘法，再计算； （2）先确定符号，小数化分数，除法转乘法，再计算． 【详解】（1） ； （2） ． 4．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，多个有理数相除，解题关键是注意乘除的转化． 先将除法转化为乘法，再计算． 【详解】解：原式 ． 5．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，多个有理数的乘法，解题关键是乘除法的转化． 先将除法转化为乘法，同时将带分数化为假分数，再计算． 【详解】解：原式 ． 6．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的除法，掌握除法运算法则是解决问题的关键． （1）利用除以一个数等于乘以这个数的倒数计算； （2）利用除以一个数等于乘以这个数的倒数计算； （3）利用除以一个数等于乘以这个数的倒数计算． 【详解】（1）解：； （2）； （3）． 【题型5 有理数乘除混合运算】 1．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除法运算，解决本题的关键是掌握运算法则. 根据有理数的乘除法运算，先将除法转化为乘法，再从左向右依次进行运算. 【详解】解：原式 故答案为：． 2．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，化除为乘，按照运算顺序计算是解题的关键．先化除为乘，确定运算符号，再按照运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题关键是注意运算顺序． 先将除法转化为乘法，同时将带分数转化为假分数，再利用乘法运算律计算． 【详解】解：原式 ． 4．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的乘除法运算，掌握有理数的乘除法则是解题的关键． （1）先确定结果的符号为负号，同时将除法转化为乘法，再进行计算即可； （2）先将所有的带分数转化为假分数，再确定结果的符号为负号，同时将除法转化为乘法，再进行计算即可； （3）先将小数转化为分数，再确定结果的符号为负号，同时将除法转化为乘法，再进行计算即可； （4）先将除法转化为乘法，再确定结果的符号为正号，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 5．计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘除混合运算法则．先变除法为乘法，然后再进行计算即可． 【详解】解： ． 【题型6有理数四则混合运算】 1．计算： (1) (2) 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算括号，再算乘除，后算加减； （2）先把除法转化为乘法，再逆用乘法分配律计算． 【详解】（1） （2） 2．计算下列各题． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（）利用加法交换律和结合律计算即可； （）先进行乘除运算，再进行加法运算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行括号内的运算，再进行括号外运算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行括号内运算，再进行除法运算，最后进行减法运算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）原式 ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)22 (2) (3) (4)1 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，包括去括号法则，乘除运算法则，乘法分配律以及运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）． （1）按照有理数加减法法则计算； （2）依据有理数乘除法法则计算； （3）运用乘法分配律计算； （4）根据先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．下面各题，怎样简便就怎样算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，掌握相关知识是解题的关键． （1）直接利用乘法分配律进行简算； （2）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律计算； （3）先算小括号里的减法，再算括号外的减法，最后算除法； （4）利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘法，同时计算括号内，然后计算除法，最后计算减法即可． 【详解】解：原式 ． 6．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）先计算绝对值及除法，再计算乘法，最后再相加减即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式= = = 7．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）根据有理数的加减运算法则，结合加法运算律简便运算即可求解； （2）根据先乘除、再加减的运算顺序求解即可； （3）根据有理数乘法运算法则和运算律求解即可； （4）利用乘法分配律去括号，再根据有理数的乘法、加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 8．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算除法，再进行加法计算； （2）先计算乘除法，再进行加减计算； （3）先计算括号，再进行乘除法计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； 1．计算下面各题． ① ② 【答案】①；② 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，把相同的算式看作一个整体进行计算是解题的关键． ①设，，代入原式，根据运算法则进行计算即可； ②设，，代入原式，根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：①设，，则 原式 ． ②设，，则 原式 ． 2．计算下面各题，能简算的要简算．           【答案】4000；54；4；10；378；12.5 【分析】本题考查了有理数乘法的混合运算，运用运算律进行简算是解题的关键． （1）根据乘法结合律进行简算即可； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （3）先算，根据乘法分配律进行简算，再根据加法结合律进行简算； （4）先交换“”和“”的位置，再根据减法的性质进行简算； （5）先算括号里面的减法，再算除法，最后算乘法； （6）根据逆用乘法分配律进行简算． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题02有理数乘除法（六大题型）》 题型梳理 【题型1两个有理数的乘法运算】 ..1 【题型2多个有理数的乘法运算】2 【题型3有理数乘法的运算定律】… .3 【题型4有理数的除法运算】… .4 【题型5有理数乘除混合运算】 .5 【题型6有理数四则混合运算】 .6 品题型专练 【题型1两个有理数的乘法运算】 1.计算： (1)左×(-8)； 2)-方×(-青)： (3)-4×1号； 多 (-0.6)×(-1). 2.计算： 10×(（-1)；(2(-0.25)×（-号)；3月×（-)；(4 (-4结)×0.2. 3.计算： 1×(-): (2(-2)×(-6)；3)(-02)×0;(4) 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： (-2.5)×2: 51号×（-1号). 4.计算： (1)3×(-4)； (2(-8)×(-2.5): (3)6.49×0; 433×(-3): 5)(-2.25)×（-号) 5.用简便方法计算 (1)99品×(-9) (2)-39号×(-6) 【题型2多个有理数的乘法运算】 1.计算：（-8)×(-2022)×(-0.125)=一 2.计算：（-)×5×号×2=一 3.计算：（-1克)×(-2)×(-3)×24 4.计算： 1-2)××(-品)×(-号)： 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 2(-3)×（+)×（-1)×(-)×(+1号) 5.计算：(-4)×号×(-25)×14. 【题型3有理数乘法的运算定律】 1.用简便方法计算： (1(-8)×12×(-0.125)×(-吾). (2) (-0.4)×5×(-2.5)×(-2)×(-7) 3(-是)×(-是)×(-2)×(-).(4) 是×(-号)×(-2)×(-4结). 2.脱式计算、能简算的要简算. (1)1.8×+25%×2.2 (2)4×0.8×1.25×0.25 33.2×(导+司-6) 3.（-3.89)×(-吾)-2.51×（-吾)+6.4×(-吾). 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 3 4.计算下列各题，能简算的要简算： (1)39×器+148×0+48×瑞： (2)2010×370+63×20100; 3)1号×(2号-)+17节÷7 (4用简便方法计算：-19×8. 5.用简便方法进行计算：99×(-3.5)+99×(-65)+99×22 6.用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： 1(-48)×(-+号-五)： (20.7×是-6.6×号-1.1×号+0.7×是 3)-39器×(-12) (44.61×号-5.39×(-号)+3×(-). 7.简便计算： 1(-24)×(信-吉+)： (2)13×0.58-4.87+0.42×13-5,13 【题型4有理数的除法运算】 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 1.计算：-9÷星÷（-4)= 2.计算： 1÷（-4)÷品÷（-是)： (21÷64÷元÷子÷言. 3.计算： 1)(-11)÷（-是)÷（-10)： (2(+1.25)÷(-0.5)÷（-) 4.计算：（-)÷（-32)÷（-). 5.计算：（-)÷（-3吃)÷（-) 6.计算： (1)(-18)÷6;(2(-吉)÷（-)；3)2层÷（-号) 【题型5有理数乘除混合运算】 1.计算：（-)÷(-9)×号÷易= 2.计算：（-5)÷（-1号)××（-2宁)÷1 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 3.计算：(-72)×2×(-号)÷（-3). 4.计算 (1)(-25)÷4×. (2(-2克)÷(-5)×(-3). 3)-号×(-号)÷(-0.25). 4(-8)÷(-)× 5.计算：（-)×(-4号)÷1号. 【题型6有理数四则混合运算】 1.计算： (1(-28÷（-6+4)+(-1)×5 21号×号-（-)×2号+（-)÷1号 2.计算下列各题. (1)92.7-18.5+7.3-81.5 (27.5+号÷4×0.25 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 3)34×26×(立+) 4号÷[(1-哥)÷] 5)0.6×3.3+×7.7-60% 6品-（年+品）÷ 3.计算： (1)20+(-15)-（-17): (2(-18)÷9×(-号)； 3)(信-号+)×(-24)： (43×(-4)-(-2)÷|-引+(-1)5. 4.下面各题，怎样简便就怎样算 (1)0.23×85+15×0.23 2÷6+言×是 3支-（得-）]÷品 (436×(-支+号) 5.计算：-言×（-青)-易÷（方-+) 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6.计算： (1)-10-1-81÷(-2)×(-专). 2)-×5.5-0.75×(-). 7.计算， (1)16+（-25)+24+（-15): (2(-2)×5+18÷(-2: B(-)×(-)×(-3): (436×（-言+寻-立). 8.计算： (1)3×(-4)+18÷(-6: (22×(-5)+4-3÷3: 3品+14.9)×[(-)-19]÷第 易错提醒 1.计算下面各题. ①（支+青++吉）×（待+章+吉+启）-（支+青+子++吉）×（待+子+吉） ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： ② (言+青+品+是)×（告++立+立）-（信+青+品+立+立）×(+品+立) 2.计算下面各题，能简算的要简算. 25×(40×4) 24÷[路×(1-号)] 8×(+)+正 23.2-4.5+6.8-15.5 405÷15×(198-184) 29×言+72×12.5%-0.125 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究：