湖南省郴州市永兴县树德初级中学2025-2026学年九年级上学期入学考试数学试题

2025年九年级入学检测数学试卷 姓名： 班级： 一、单选题（共30分) 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() B 2.下列命题中真命题的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3.“深度求索的英语单词“DeepSeek”中，字母“e'出现的频率是() a日 B C. D.月 4.如图，在△MBC中，∠C=30°，NLMB于M,MN=2cm, M MB=MC,则BC=() B A.7cm B.5cm C.6cm D.8cm 5.下列关于x的方程是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.x+y2=0 C.x2+1=0 D.x-2y+1=0 6.(本题3分)在同一平面直角坐标系中，函数y=x+3和y=二的图象大致是() D. 7.强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒下，旗杆顶部落在 5m 离旗杆12m处，旗杆折断之前的高度是()m. 12m 777777777777777777777777777777 777777 A.12 B.13 C.17 D.18 D 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为 E,若OE=3,菱形ABCD的面积是48，则菱形的边长等于() A.16 B.8 C.6 D.4 E B 试卷第1页，共4页 9.一客车从甲地开往距甲地40km的乙地，行驶20min到达丙地停留10min,又行驶15min到达乙地.下 列图象中，能大致描述客车行驶过程中距离乙地s(单位：km)与所用时间t(单位：min)之间的函数 关系的是( 个S/km S/km 40 40 A.22 B. 18 0 2030457min 203045t7min ◆S/km 40Sm 40 C.22 D.18--- 20 45 t/min 0 20 45 t/min 10.如图，GABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E, 连接OE,若∠ADC=60°，BC=2CD,则下列结论：①∠CAD=30°；②SSARCD=ABAC: ③OB=AB;④BE=2OE.其中结论成立的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.在平面直角坐标系中，函数y=5中的自变量x的取值范围是 x+3 12.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为 13.若y=(-2)xm-5是反比例函数，那么的值是. 14.若x=-1是关于x的方程x2-3x+-5=0的一个根，则m的值为 15.已知点A的坐标为(3，-2)，AB∥y轴且AB=4,则点B的坐标为 16.如图，函数y=-3x和y=c+b的图像相交A(m,6),则关于x的不等式 c+b≤-3x的解集为 17.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,点E在CD边上，将四边形ABCE 沿直线AE翻折，得到四边形AFGE,点B,C的对应点分别为点F,G.当点D 恰好在线段FG上时，线段CE的长为一· B 18.如图，在平行四边形ABCD中，平行四边形ABCD的面积是32，BC=8, 点H,G分别是CD,BC上的动点，连接AH,GH,点E,F分别是AH,GH 的中点，则EF的最小值是 B 试卷第2页，共4页 三、解答题（19-20题每题6分，21-23题每题8分，24-25题每题9分，26题12分，共66分) 19.解方程：(1)x2-6x-16=0 (2)(x-2)(x-3)=x-2 20.如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD. (I)求证：△BCE≌△DCF; (2)若AD=10,BE=6,求AB的长. 21.如图，在口ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF. (1)求证：四边形DEBF是平行四边形： (2)若DE为∠ADC的角平分线，且AD=6,EB=4,求口ABCD的周长. 22.如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知△ABC 的顶点A的坐标为(-1,4)，顶点B的坐标为(-4,3)，顶点C的坐标为(-3,1). (I)将△ABC向下平移4个单位，再以y轴为对称轴，得到△AB'C',请你画出△AB'C', 并直接写出点A',B,C的坐标； (2)求△ABC的面积. 23.某校举行了主题为学法，知法，懂法，守法的普法知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情 况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如图所示两幅尚未完成的统计图表. 成绩x/分 频数 频率 频数（人数） 60----------- 60 60≤x<70 1 0.1 50 45 40 70≤x<80 0.2 30 204 15 80≤x<90 45 6 10 0 90≤x<100 60 0.4 60708090100 成绩/分 (1)表中a= b= (2)请补全频数分布直方图. (3)若80分及其以上为优秀，该校现有1200名学生，则估计该校成绩优秀的学生有多少名？ 试卷第3页，共4页 24.为让学生体验农耕劳动，某校计划购买甲、乙两种树苗种植.已知甲种树苗进价是乙种树苗进价的1.5 倍，若用360元购进甲种树苗的数量比用320元购进乙种树苗的数量少8棵. (1)甲、乙两种树苗的进价分别为每棵多少元？ (2)学校计划购买甲、乙两种树苗共120棵，设采购甲种树苗α棵，购买这120棵树的总费用为W元.但 由于甲种树苗种植成本较高，项目预算要求：①甲种树苗不超过40棵，②甲种树苗的数量不小于乙种树 苗的数量的三分之一，请设计采购方案，使得总费用W最小，并求出最小值 25.如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=《(k≠0)的图象相交于A(m,2),B(-2,-1)两点，分别连接 OA,OB. (1),k,b; (2)求△ABC的面积： (3)若在平面内存在一点P,使以点O,B,A,P为顶点的四边形为平行四边形， 请直接写出点P的坐标. 26.如图，正方形ABCD,点E、H分别在AB、BC上. E H H B H 图1 图2 图3 (1)如图1，当∠GOD=90°时. ①求证：DE=GH; ②平移图1中线段GH,使G点与D重合，H点在BC延长线上，连接EH,取EH中点P,连接PC,如 图2，求证：BE=√2PC: (2)如图3，若点G在AD上，GH和DE相交于点O.当∠GOD=45°，边长AB=3,HG=√10，求DE的 长 试卷第4页，共4页