专题06 圆的周长与面积的计算（知识梳理+12个考点讲练+真题演练+难度分层练 共61题）-2025-2026学年人教版数学六年级上学期专项培优精讲练

专题06 圆的周长与面积的计算 【知识梳理+12个考点讲练+真题演练+难度分层练 共61题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：圆的周长 2 知识点梳理02：圆的面积 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：圆的概念及特点 3 高频考点讲练2：圆的周长 4 高频考点讲练3：半圆的周长 4 高频考点讲练4：含圆的组合图形的周长 5 高频考点讲练5：圆的面积 6 高频考点讲练6：圆环的面积 7 高频考点讲练7：求最大面积 7 高频考点讲练8：含圆的组合图形的面积 8 高频考点讲练9：方中圆和圆中方的面积问题 8 高频考点讲练10：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 10 高频考点讲练11：弧、圆心角、扇形的认识 11 高频考点讲练12：扇形的周长和面积 11 升学真题 实战演练 12 优选题型 培优强化 13 基础夯实 13 培优拔尖 15 同学你好，该份讲义用于人教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：圆的周长 圆周长的意义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。例如用一根绳子绕着一个圆形物体一圈，绳子的长度就是这个圆的周长。 圆周率：圆的周长与它的直径的比值为一个定值，这个定值就是圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，一般在计算时π取3.14。 圆周长的计算公式：圆的周长计算公式是C=2πr或C=πd（其中C表示圆的周长，r表示半径，d表示直径）。 例如：已知圆的半径是5厘米，根据公式C=2πr，可得周长为2×3.14×5=31.4厘米； 若已知圆的直径是10厘米，根据公式C=πd，周长就是3.14×10=31.4厘米。 圆周长公式的应用：已知圆的周长求半径或直径时，可以根据公式进行变形。 由C=2πr可得r=C÷(2π，由C=πd可得d=C÷π。例如一个圆的周长是62.8厘米，求它的半径，根据r=C÷(2π)，可得r=62.8÷(2×3.14)=10厘米；已知圆的周长是31.4厘米，求直径，根据d=C÷π，可得d=31.4÷3.14=10厘米。 知识点梳理02：圆的面积 圆面积的意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。例如要给一个圆形花坛铺草坪，草坪的大小就是这个圆形花坛的面积。 圆面积公式的推导：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。因为长方形的面积 = 长×宽，所以圆的面积S=πr×r=πr²。 圆面积的计算公式：S=πr²（其中SSS表示圆的面积，r表示半径）。例如已知圆的半径是4厘米，根据公式可得面积为3.14×4²=3.14×16=50.24平方厘米。 圆面积公式的应用： 已知半径求面积，直接用公式S=πr²计算。 已知直径求面积，先根据r=d÷2求出半径，再用公式S=πr²计算。例如已知圆的直径是10厘米，先求出半径r=10÷2=5厘米，再求面积S=3.14×5²=78.5平方厘米。 已知周长求面积，先根据r=C÷(2π)求出半径，再用公式S=πr²计算。 圆环的面积：圆环是指两个同心圆所夹的部分。圆环的面积计算公式为S环=π(R²−r²)（其中R表示外圆半径，r表示内圆半径）。例如外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米，圆环的面积就是3.14×(5² - 3²)=3.14×(25 - 9)=3.14×16 = 50.24平方厘米。 高频考点讲练1：圆的概念及特点 【典例精讲】．（25-26六年级上·全国·单元测试）在同一个圆中，直径是半径的( )倍，半径与直径的比是( )。 【演练1】（24-25六年级上·全国·单元测试）（1）将甲图中圆内小正方形如何旋转得到图形乙？ （2）如果圆内小正方形的面积是22平方厘米，那么圆外大正方形面积是多少平方厘米？ 【演练2】（24-25六年级上·湖北黄石·期末）看图填空。（图中单位：厘米） (1)圆的半径是( )厘米。 (2)长方形的宽是( )厘米。 (3)长方形的长是( )厘米。 (4)长方形的面积是( )平方厘米。 高频考点讲练2：圆的周长 【典例精讲】（24-25六年级上·浙江杭州·期末）如图，点M是圆上一点，圆向右滚动一圈后，M点的位置在（    ）之间。 A．4——5 B．6——7 C．7——8 D．8——9 【演练1】（24-25六年级上·贵州黔东南·期末）（如图）已知正方形边长是4cm。求阴影部分周长。 【演练2】（24-25六年级上·重庆潼南·期末）如图，让小圆贴着大圆的边缘滚动一周，小圆的圆心移动的长度是（    ）cm。 A．37.68 B．62.8 C．31.4 D．25.12 高频考点讲练3：半圆的周长 【典例精讲】（24-25六年级上·福建三明·期末）只列综合算式不计算。 公园里有一块半圆形的花圃（如图）。现在要沿着花圃的边沿围一圈栅栏，栅栏的长至少是多少米？ 列式： 。 【演练1】（24-25六年级上·湖北十堰·期末）一个半圆形木板的半径是a分米，周长是（πa＋2a）分米。( )（判断对错） 【演练2】（24-25六年级上·湖南衡阳·期末）求下面各图形的周长。 高频考点讲练4：含圆的组合图形的周长 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆江北·期末）如图所示，长方形中有两个圆，两个圆的周长都是( )厘米，长方形的面积是( )平方厘米。 【演练1】（24-25六年级上·广东云浮·期末）如图，图中两个涂色部分的周长一样长。( )（判断对错） 【演练2】（24-25六年级上·湖北十堰·期末）求阴影部分的周长。（π取3.14，单位：厘米） 高频考点讲练5：圆的面积 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·单元测试）求下面图形中阴影部分的面积。 【演练1】（24-25六年级上·全国·单元测试）下面是广场上地砖拼成的图案，已知AB＝BC＝CD＝10米，阴影部分地砖的面积是多少平方米？ 【演练2】（24-25六年级上·全国·单元测试）如下图所示，一个机器零件的横截面是圆环形状的，其中阴影部分的面积是25平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？ 高频考点讲练6：圆环的面积 【典例精讲】（2025六年级上·海南海口·专题练习）有一个圆形喷水池的半径是20米，现在要在它的周围种上宽10米的环形草坪（如下）。如果每平方米需要100元的草，那么种植这块草坪需要多少元？ 【演练1】（24-25六年级上·河南南阳·期末）如图，沿半圆形草坪外围铺一条4米宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【演练2】（24-25六年级上·安徽宣城·期末）如图所示，阴影部分的面积是40dm2，那么圆环面积是( )dm2。 高频考点讲练7：求最大面积 【典例精讲】在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上，用圆规画一个最大的圆。圆规两脚间的距离应该取( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 【演练1】（20-21六年级上·广东深圳·期中）两根铁丝都长6.28米，用它们分别围成一个正方形和一个圆，( )形的面积大，比另一个大( )平方米。 【演练2】（20-21六年级上·山东聊城·期末）用一根长31.4米的绳子，围成（    ）个图形的面积最大。 A．圆 B．正方形 C．长方形 高频考点讲练8：含圆的组合图形的面积 【典例精讲】（2025六年级上·海南海口·专题练习）计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【演练1】（24-25六年级上·全国·单元测试）大正方形的面积为400cm2，被平均分成4个相同的小正方形，请依次求出每个小正方形内阴影部分的面积S1、S2、S3、S4（π取3.14）。 【演练2】（24-25六年级上·湖北随州·期末）已知图中大圆的半径为4cm，涂色部分的面积是( )cm2，周长是( )cm。（结果用含π的式子表示） 高频考点讲练9：方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】（24-25六年级上·新疆克孜勒苏·期末）求图中阴影部分的面积。 【演练1】（23-24六年级上·全国·课后作业）如图，大正方形的面积是400平方厘米，则圆环的面积是多少平方厘米？ 【演练2】（23-24六年级上·全国·单元测试）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。      高频考点讲练10：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆渝中·期末）在一个边长为8厘米的正方形中画一条对角线、一个半圆和一个四分之一圆（如图所示），阴影部分的面积是( )平方厘米。 【演练1】（24-25六年级上·湖南张家界·期末）下边的太极图中大圆半径是10cm，那么涂色部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【演练2】（24-25六年级上·浙江杭州·期末）画一画，算一算。 （1）在上右边的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和上左图正方形中涂色部分的面积相等。 （2）算一算，上左图阴影部分的面积是（    ）。 高频考点讲练11：弧、圆心角、扇形的认识 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆渝中·期末）弧度制规定：长度等于半径的圆弧，所对的圆心角为1弧度（图示），那么1弧度约等于（    ）度。 A．1 B．57.3 C．60 D．62.3 【演练1】（24-25六年级上·北京房山·期末）一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是( )°。如果圆的半径是8cm，则扇形面积是( )cm2。 【演练2】（24-25六年级上·吉林延边·期末）用圆规先画一个半径为1.5厘米的圆，用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径，再在圆中画出90度的圆心角。 高频考点讲练12：扇形的周长和面积 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）如图，将半圆AEB绕A点逆时针旋转得到半圆ADC，B点移动到C点，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【演练1】．（23-24六年级上·四川内江·期末）求如图图形中阴影部分的面积，π≈3.14。（单位：厘米） 【演练2】（23-24六年级上·全国·课后作业）在长方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE的半径AE＝6厘米，扇形CBF的半径CF＝4厘米，求图中阴影部分的面积。 【实战演练1】（2025·广西贵港·小升初真题）如图中每个小方格表示1平方厘米。 (1)图中点B的位置可以用数对______，______表示，数对表示的是图中点______的位置。 (2)如果点A在点C的北偏西45°的方向上，那么点C在点A的______的方向上。 (3)画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 (4)画出圆向下平移3格后的图形。 【实战演练2】（2025·山东临沂·小升初真题）大圆的半径与小圆的直径相等，那么大小两个圆的周长之比是( )，它们的面积之比是( )。 【实战演练3】（2025·辽宁本溪·小升初真题）如图，O是半圆的圆心，，，厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 【实战演练4】（2025·福建龙岩·小升初真题）计算下面阴影部分的面积。（π＝3.14） 【实战演练5】（2024·湖北十堰·小升初真题）长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以A为圆心AB长为半径画弧，以C为圆心BC长为半径画弧，求阴影部分的面积。（π取3.14） 基础夯实 1．（24-25六年级上·广东东莞·期末）明明用圆规画一个周长是31.4cm的圆，圆规两脚间的距离是（    ）cm。 A．5 B．10 C．11 D．15.7 2．（24-25六年级上·广东韶关·期末）用一张长16dm、宽8dm的长方形纸片，剪直径是的圆片（不能拼接），最多能剪（    ）个。 A．8 B．2 C．6 D．10 3．（24-25六年级下·海南海口·期末）如图，皮带传动轮的直径是0.5米，轮子转动2周，传送带上的物品A平移( )米。 4．（19-20六年级上·内蒙古通辽·期末）一个圆的半径是3cm，这个圆的周长是 cm，面积是 。 5．（24-25六年级上·河南商丘·期末）半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率不同。( )（判断对错） 6．（2024·山西长治·小升初真题）两个圆的面积相等，周长也就肯定相等；两个圆的周长相等，面积也就肯定相等。( )（判断对错） 7．（24-25六年级上·河北邢台·期末）计算下面图形的周长。 8．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）求下图阴影部分的周长。 9．（24-25六年级上·广西柳州·期中）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 10．（23-24六年级上·全国·单元测试）求下面图形中阴影部分的面积。 培优拔尖 11．（2025六年级上·海南海口·专题练习）大圆与小圆半径的比是3∶1，小圆的面积是3.14平方米，那么大圆的面积是（    ）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．28.26 12．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列说法不正确的是（    ）。 A．半径是直径的。 B．1的倒数是1，0没有倒数。 C．圆的半径之比等于面积之比。 D．圆有无数条对称轴 13．（2024·重庆永川·小升初真题）一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为（    ）平方厘米。（π取值3） A．400 B．300 C．100 D．0 14．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）在一个长12cm、宽15cm的长方形卡纸上画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是( )cm。剪下这个圆，它的面积是( )cm2。 15．（24-25六年级上·广西柳州·期末）人民公园里安装了一个圆形的喷水池。喷水池内的正方形区域是喷水区（如图），喷水区的面积是( )m2。 16．（2024·河北邯郸·小升初真题）用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，则围成的长方形面积最大。( )（判断对错） 17．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）求阴影部分面积（单位：厘米）。 18．（24-25六年级上·河南南阳·期末）求阴影部分的面积。（单位：cm） 19．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）求涂色部分的周长和面积。（单位：分米） 20．（24-25六年级上·重庆永川·期末）求下图正方形中阴影部分的面积。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 圆的周长与面积的计算 【知识梳理+12个考点讲练+真题演练+难度分层练 共61题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：圆的周长 2 知识点梳理02：圆的面积 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：圆的概念及特点 3 高频考点讲练2：圆的周长 5 高频考点讲练3：半圆的周长 7 高频考点讲练4：含圆的组合图形的周长 8 高频考点讲练5：圆的面积 9 高频考点讲练6：圆环的面积 11 高频考点讲练7：求最大面积 13 高频考点讲练8：含圆的组合图形的面积 14 高频考点讲练9：方中圆和圆中方的面积问题 17 高频考点讲练10：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 19 高频考点讲练11：弧、圆心角、扇形的认识 22 高频考点讲练12：扇形的周长和面积 23 升学真题 实战演练 26 优选题型 培优强化 30 基础夯实 30 培优拔尖 34 同学你好，该份讲义用于人教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：圆的周长 圆周长的意义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。例如用一根绳子绕着一个圆形物体一圈，绳子的长度就是这个圆的周长。 圆周率：圆的周长与它的直径的比值为一个定值，这个定值就是圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，一般在计算时π取3.14。 圆周长的计算公式：圆的周长计算公式是C=2πr或C=πd（其中C表示圆的周长，r表示半径，d表示直径）。 例如：已知圆的半径是5厘米，根据公式C=2πr，可得周长为2×3.14×5=31.4厘米； 若已知圆的直径是10厘米，根据公式C=πd，周长就是3.14×10=31.4厘米。 圆周长公式的应用：已知圆的周长求半径或直径时，可以根据公式进行变形。 由C=2πr可得r=C÷(2π，由C=πd可得d=C÷π。例如一个圆的周长是62.8厘米，求它的半径，根据r=C÷(2π)，可得r=62.8÷(2×3.14)=10厘米；已知圆的周长是31.4厘米，求直径，根据d=C÷π，可得d=31.4÷3.14=10厘米。 知识点梳理02：圆的面积 圆面积的意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。例如要给一个圆形花坛铺草坪，草坪的大小就是这个圆形花坛的面积。 圆面积公式的推导：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。因为长方形的面积 = 长×宽，所以圆的面积S=πr×r=πr²。 圆面积的计算公式：S=πr²（其中SSS表示圆的面积，r表示半径）。例如已知圆的半径是4厘米，根据公式可得面积为3.14×4²=3.14×16=50.24平方厘米。 圆面积公式的应用： 已知半径求面积，直接用公式S=πr²计算。 已知直径求面积，先根据r=d÷2求出半径，再用公式S=πr²计算。例如已知圆的直径是10厘米，先求出半径r=10÷2=5厘米，再求面积S=3.14×5²=78.5平方厘米。 已知周长求面积，先根据r=C÷(2π)求出半径，再用公式S=πr²计算。 圆环的面积：圆环是指两个同心圆所夹的部分。圆环的面积计算公式为S环=π(R²−r²)（其中R表示外圆半径，r表示内圆半径）。例如外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米，圆环的面积就是3.14×(5² - 3²)=3.14×(25 - 9)=3.14×16 = 50.24平方厘米。 高频考点讲练1：圆的概念及特点 【典例精讲】．（25-26六年级上·全国·单元测试）在同一个圆中，直径是半径的( )倍，半径与直径的比是( )。 【答案】 2 1∶2 【思路引导】根据圆的特点：在同圆或等圆中，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。当直径是2厘米，半径就是1厘米，据此解答。 【规范解答】半径∶直径＝1∶2 所以在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径与直径的比是1∶2。 【演练1】（24-25六年级上·全国·单元测试）（1）将甲图中圆内小正方形如何旋转得到图形乙？ （2）如果圆内小正方形的面积是22平方厘米，那么圆外大正方形面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）绕O点顺时针方向旋转45° （2）44平方厘米 【思路引导】（1）观察甲图和乙图，可以看出小正方形从与大正方形边平行的位置旋转到了与大正方形对角线平行的位置，根据正方形的性质，确定绕哪个中心点，顺时针或逆时针方向旋转多少度即可得解。 （2）将其沿对角线分成4个等腰直角三角形，每个三角形的面积为22÷4，观察可知大正方形的面积是8个三角形的面积，每个三角形的面积再乘8即可得解。 【规范解答】（1）答：将甲图中圆内小正方形绕O点顺时针方向旋转45°可得到图形乙。 （2）如图： 22÷4×8 ＝5.5×8 ＝44（平方厘米） 答：圆外大正方形面积是44平方厘米。 【演练2】（24-25六年级上·湖北黄石·期末）看图填空。（图中单位：厘米） (1)圆的半径是( )厘米。 (2)长方形的宽是( )厘米。 (3)长方形的长是( )厘米。 (4)长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】(1)5 (2)10 (3)25 (4)250 【思路引导】（1）从图片中得出圆的直径是10厘米，根据圆的半径＝圆的直径÷2得出圆的半径； （2）长方形的宽是圆的直径，则为10厘米； （3）长方形的长＝两个直径＋一个半径，代入数据计算即可； （4）长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）10÷2＝5（厘米） 圆的半径是5厘米。 （2）长方形的宽是10厘米。 （3）10×2＋5 ＝20＋5 ＝25（厘米） 长方形的长是25厘米。 （4）25×10＝250（平方厘米） 长方形的面积是250平方厘米。 高频考点讲练2：圆的周长 【典例精讲】（24-25六年级上·浙江杭州·期末）如图，点M是圆上一点，圆向右滚动一圈后，M点的位置在（    ）之间。 A．4——5 B．6——7 C．7——8 D．8——9 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，圆的直径是1厘米，滚动一圈的长度，就是圆的周长的长度，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆的周长，再加上0—M点的距离，即可求出M点的位置，进而解答。 【规范解答】1＋3.14×2 ＝1＋6.28 ＝7.28（厘米） 点M的位置在7——8之间。 点M是圆上一点，圆向右滚动一圈后，M点的位置在7——8之间。 故答案为：C 【演练1】（24-25六年级上·贵州黔东南·期末）（如图）已知正方形边长是4cm。求阴影部分周长。 【答案】25.12cm 【思路引导】观察图形可知，阴影部分周长等于直径是4cm圆的周长的一半×4，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×4÷2×4 ＝12.56÷2×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 阴影部分周长是25.12cm。 【演练2】（24-25六年级上·重庆潼南·期末）如图，让小圆贴着大圆的边缘滚动一周，小圆的圆心移动的长度是（    ）cm。 A．37.68 B．62.8 C．31.4 D．25.12 【答案】B 【思路引导】由于小圆圆心移动的长度，相当于半径是4＋6＝10（cm）的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入即可求解。 【规范解答】4＋6＝10（cm） 10×2＝20（cm） 3.14×20＝62.8（cm） 所以小圆的圆心移动的长度是62.8cm。 故答案为：B 高频考点讲练3：半圆的周长 【典例精讲】（24-25六年级上·福建三明·期末）只列综合算式不计算。 公园里有一块半圆形的花圃（如图）。现在要沿着花圃的边沿围一圈栅栏，栅栏的长至少是多少米？ 列式： 。 【答案】6π÷2＋6 【思路引导】求至少准备栅栏的长度，就是求这个半圆形花圃的周长；即用圆的周长一半加上直径的长度，根据半圆的周长＝πd÷2＋d，代入数据，即可解答。 【规范解答】6π÷2＋6 ＝（3π＋6）米 答：栅栏的长至少是（3π＋6）米。 【演练1】（24-25六年级上·湖北十堰·期末）一个半圆形木板的半径是a分米，周长是（πa＋2a）分米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】如图： 半圆的周长相当于2条半径的长度加上圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，代入解答即可。 【规范解答】2πa÷2＋2a＝（πa＋2a）分米 一个半圆形木板的半径是a分米，周长是（πa＋2a）分米。原说法正确。 故答案为：√ 【演练2】（24-25六年级上·湖南衡阳·期末）求下面各图形的周长。 【答案】14.28cm 【思路引导】观察图形可知，图形的周长＝半径是4cm圆的周长的＋两条半径的长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×4×2×＋4×2 ＝12.56×2×＋8 ＝25.12×＋8 ＝6.28＋8 ＝14.28（cm） 图形的周长是14.28cm。 高频考点讲练4：含圆的组合图形的周长 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆江北·期末）如图所示，长方形中有两个圆，两个圆的周长都是( )厘米，长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 18.84 54 【思路引导】由图可知，两个圆的直径都是长方形的宽的长度即3×2＝6（厘米），长方形的长是6＋3＝9（厘米），运用圆的周长公式：C＝2πr；长方形的面积S＝ab进行计算即可。 【规范解答】2×3.14×3＝18.84（厘米） 长方形的宽：3×2＝6（厘米） 长方形的长：6＋3＝9（厘米） 6×9＝54（平方厘米） 两个圆的周长都是18.84厘米，长方形的面积是54平方厘米。 【演练1】（24-25六年级上·广东云浮·期末）如图，图中两个涂色部分的周长一样长。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】由图可知，左上角涂色部分的周长等于圆周长的，再加上小正方形的2条边长；右下角涂色部分的周长等于圆周长的，再加上圆的2条半径；小正方形的边长和圆的半径都等于大正方形边长的一半，所以两个涂色部分的周长相等，据此解答。 【规范解答】分析可知，图中两个涂色部分的周长都等于圆周长的加上2条小正方形的边长，所以图中两个涂色部分的周长一样长。 故答案为：√ 【演练2】（24-25六年级上·湖北十堰·期末）求阴影部分的周长。（π取3.14，单位：厘米） 【答案】77.68厘米 【思路引导】阴影部分的周长是由直径是12厘米的圆的周长和两个20厘米组成的，根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据计算即可解答。 【规范解答】3.14×12＝37.68（厘米） 37.68＋20×2 ＝37.68＋40 ＝77.68（厘米） 高频考点讲练5：圆的面积 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·单元测试）求下面图形中阴影部分的面积。 【答案】45.87平方厘米 【思路引导】阴影部分的形状是长方形减去一个半圆得到的。所以，先分别算出长方形的面积和半圆的面积，然后用长方形的面积减去半圆的面积，就能得到阴影部分的面积。这里会用到长方形的面积公式（长方形面积＝长×宽）和圆的面积公式（圆的面积＝πr2，其中r是半径），接下来结合题目给出的数据逐步计算，据此解答。 【规范解答】半圆的半径r＝6÷2＝3厘米。 计算长方形的面积：10×6＝60（平方厘米） 计算半圆的面积：根据圆的面积公式“圆的面积＝πr2，半圆的面积就是圆面积的一半，所以半圆的面积为： ×（3.14×32） ＝×（3.14×9） ＝×28.26 ＝14.13（平方厘米） 计算阴影部分的面积：用长方形的面积减去半圆的面积，即60－14.13＝45.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是45.87平方厘米。 【演练1】（24-25六年级上·全国·单元测试）下面是广场上地砖拼成的图案，已知AB＝BC＝CD＝10米，阴影部分地砖的面积是多少平方米？ 【答案】235.5平方米 【思路引导】根据题意，可发现阴影部分的面积等于半径为10米的圆的面积减去半径为5米的圆的面积。根据圆的面积公式S＝πr2（其中S表示面积，r表示半径）来计算，据此解答。 【规范解答】10÷2＝5（米） 3.14×102－3.14×52 ＝3.14×100－3.14×25 ＝314－78.5 ＝235.5（平方米） 答：阴影部分地砖的面积是235.5平方米。 【演练2】（24-25六年级上·全国·单元测试）如下图所示，一个机器零件的横截面是圆环形状的，其中阴影部分的面积是25平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？ 【答案】157平方厘米 【思路引导】根据题意，大圆半径为R，小圆半径为r。阴影部分的面积是大三角形面积减去小三角形面积，即R2－r2＝25，可推出R2－r2＝50。而圆环的面积公式为S＝π（R2－r2），将R2－r2＝50代入即可求出圆环面积，据此解答。 【规范解答】大圆半径为R，小圆半径为r。阴影部分面积：R2－r2＝25，得到R2－r2＝50 S＝3.14×（R2－r2） ＝3.14×50 ＝157（平方厘米） 答：圆环的面积是157平方厘米。 高频考点讲练6：圆环的面积 【典例精讲】（2025六年级上·海南海口·专题练习）有一个圆形喷水池的半径是20米，现在要在它的周围种上宽10米的环形草坪（如下）。如果每平方米需要100元的草，那么种植这块草坪需要多少元？ 【答案】157000元 【思路引导】根据题意可知，草坪的面积就是圆环的面积，内圆的半径r是20米，外圆的半径R是（20＋10）米；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出草坪的面积，再乘每平方米草的价钱，即可求出种植这块草坪需要的钱数。 【规范解答】20＋10＝30（米） 3.14×（302－202） ＝3.14×（900－400） ＝3.14×500 ＝1570（平方米） 100×1570＝157000（元） 答：种植这块草坪需要157000元。 【演练1】（24-25六年级上·河南南阳·期末）如图，沿半圆形草坪外围铺一条4米宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】看图可知，小路的形状是圆环的一半，小路的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此列式。 【规范解答】20＋4＝24（米） （平方米） 小路的面积是276.32平方米。 故答案为：C 【演练2】（24-25六年级上·安徽宣城·期末）如图所示，阴影部分的面积是40dm2，那么圆环面积是( )dm2。 【答案】125.6 【思路引导】圆环的面积公式为S＝π（－），其中R为外圆半径，r为内圆半径。从图中可以看出，大正方形的边长等于外圆半径R，其面积为 ，小正方形的边长等于内圆半径r，其面积为 。而阴影部分的面积恰好是大正方形面积减去小正方形面积，即－。我们可以先根据阴影部分面积求出见－的值，再代入圆环面积公式求出圆环面积。 【规范解答】3.14×40＝125.6（） 所以圆环面积是125.6。 高频考点讲练7：求最大面积 【典例精讲】在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上，用圆规画一个最大的圆。圆规两脚间的距离应该取( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 3 28.26 【思路引导】（1）圆规两脚间的距离是圆的半径，圆最大时直径最大，最大的直径是长方形的宽，所以长方形的宽为最大圆的半径的2倍； （2）求出半径根据圆的面积计算公式解答即可。 【规范解答】（1）6÷2＝3（厘米） （2）3×3×π ＝9π ＝28.26（平方厘米） 【考点剖析】根据长方形的宽找出最大圆的半径是解答题目的关键。 【演练1】（20-21六年级上·广东深圳·期中）两根铁丝都长6.28米，用它们分别围成一个正方形和一个圆，( )形的面积大，比另一个大( )平方米。 【答案】 圆 0.6751 【思路引导】正方形的边长＝周长÷4＝6.28÷4＝1.57（米），正方形的面积＝边长×边长；圆的半径＝圆的周长÷2÷π，圆的面积＝πr2；分别求出圆和正方形的面积，做对比即可。 【规范解答】6.28÷4＝1.57（米） 1.57×1.57＝2.4649（平方米） r＝6.28÷2÷3.14＝1（米） 3.14×1×1＝3.14（平方米） 3.14－2.4649＝0.6751（平方米） 【考点剖析】此题考查圆的周长公式以及面积公式的应用。 【演练2】（20-21六年级上·山东聊城·期末）用一根长31.4米的绳子，围成（    ）个图形的面积最大。 A．圆 B．正方形 C．长方形 【答案】A 【思路引导】平面图形的周长相等，圆形的面积最大。 【规范解答】圆形、长方形和正方形周长相等时，形状越接近圆形面积越大，S圆形＞S正方形＞S长方形 故答案为：A 【考点剖析】圆形、长方形和正方形周长相等时，圆的面积最大。 高频考点讲练8：含圆的组合图形的面积 【典例精讲】（2025六年级上·海南海口·专题练习）计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】13.74平方厘米 【思路引导】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【规范解答】（6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝42（平方厘米） 3.14×62× ＝3.14×36× ＝28.26（平方厘米） 42－28.26＝13.74（平方厘米） 阴影部分的面积是13.74平方厘米。 【演练1】（24-25六年级上·全国·单元测试）大正方形的面积为400cm2，被平均分成4个相同的小正方形，请依次求出每个小正方形内阴影部分的面积S1、S2、S3、S4（π取3.14）。 【答案】S1是21.5cm2；S2是28.5cm2；S3是57cm2；S4是28.5cm2 【思路引导】根据题意，大正方形被平均分成了4个相同的小正方形，那么每个小正方形的面积是400÷4＝100cm2；根据正方形的面积S＝a2，确定小正方形的边长，同时也是圆的半径。 S1的面积＝小正方形的面积－圆的面积； S2的面积＝圆的面积－等腰直角三角形的面积； S3的面积＝（圆的面积－等腰直角三角形的面积）×2； 先把S4画对角线弧形平移一下，发现跟S2一样的，即S4的面积＝S2的面积＝圆的面积－等腰直角三角形的面积； 以上根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah×，代入数据计算求出各阴影部分的面积。 【规范解答】400÷4＝100（cm2） 因为100＝10×10，所以每一个小正方形的边长为10cm，圆半径也是10cm。 S1＝10×10－×3.14×102 ＝10×10－×3.14×100 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） S2＝×3.14×102－×10×10 ＝×3.14×100－×10×10 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） S3＝（×3.14×102－×10×10）×2 ＝（×3.14×100－×10×10）×2 ＝（78.5－50）×2 ＝28.5×2 ＝57（cm2） S4画对角线弧形平移一下发现跟S2一样的： S4＝S2＝28.5（cm2） 答：每个小正方形内阴影部分的面积S1是21.5cm2，S2是28.5cm2， S3是57cm2，S4是28.5cm2。 【演练2】（24-25六年级上·湖北随州·期末）已知图中大圆的半径为4cm，涂色部分的面积是( )cm2，周长是( )cm。（结果用含π的式子表示） 【答案】 4π 8π 【思路引导】观察图形可知，涂色部分的面积＝大圆面积的一半－2个小圆面积的一半，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出涂色部分的面积； 涂色部分的周长＝大圆周长的一半＋2个小圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，代入数据计算，求出涂色部分的周长。 【规范解答】涂色部分的面积： π×42÷2－π×（4÷2）2÷2×2 ＝π×42÷2－π×22÷2×2 ＝π×16÷2－π×4÷2×2 ＝8π－4π ＝4π（cm2） 涂色部分的周长： 2×π×4÷2＋π×4÷2×2 ＝4π＋4π ＝8π（cm） 涂色部分的面积是（4π）cm2，周长是（8π）cm。 高频考点讲练9：方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】（24-25六年级上·新疆克孜勒苏·期末）求图中阴影部分的面积。 【答案】 【思路引导】阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此代入数据解答即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 图中阴影部分的面积3.44cm2。 【演练1】（23-24六年级上·全国·课后作业）如图，大正方形的面积是400平方厘米，则圆环的面积是多少平方厘米？ 【答案】157平方厘米 【思路引导】将小正方形转45°，如图可以看出大正方形的面积是小正方形面积的两倍，圆环面积等于大圆面积减去小圆的面积，大圆半径等于大正方形边长的一半，小圆半径等于小正方形边长的一半，设大、小正方形的边长分别为2R、2r，则大、小圆的半径分别为R、r。 因为大正方形的面积是400平方厘米，则小正方形的面积是400÷2＝200（平方厘米）； 根据正方形的面积＝边长×边长，可知大正方形的面积是2R×2R＝400（平方厘米），小正方形的面积是2r×2r＝200平方厘米，由此分别求出大圆、小圆半径的平方，再结合圆环的面积＝3.14×（R2－r2），代入数据计算求解。 【规范解答】解：设大、小正方形的边长分别为2R、2r，则大、小圆的半径分别为R、r。 （2R）2＝400 4R2＝400 R2＝400÷4 R2＝100 400÷2＝200（平方厘米） （2r）2＝200 4r2＝200 r2＝200÷4 r2＝50 圆环的面积： 3.14×（100－50） ＝3.14×50 ＝157（平方厘米） 答：圆环的面积是157平方厘米。 【演练2】（23-24六年级上·全国·单元测试）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。      【答案】21.98平方厘米；0.86平方厘米 【思路引导】（1）根据图示，求阴影部分面积即为：大圆面积－小圆面积，已知大圆直径和小圆直径，根据圆的面积公式S＝πr2（r为半径），由此代入数值计算出结果即可。 （2）根据图示，求阴影部分的面积即为：正方形面积－中间圆的面积，正方形面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2（r为半径），由此代入数值计算出结果即可。 【规范解答】（1）大圆半径：8÷2＝4（厘米） 小圆半径：6÷2＝3（厘米） S大圆－S小圆 ＝3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方厘米） 阴影部分的面积是21.98平方厘米。 （2）内圆半径：2÷2＝1（厘米） S正方形－S圆 ＝2×2－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 阴影部分的面积是0.86平方厘米。 高频考点讲练10：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆渝中·期末）在一个边长为8厘米的正方形中画一条对角线、一个半圆和一个四分之一圆（如图所示），阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】16 【思路引导】 由图可知，①和②的形状相同，面积相等，③和④的形状相同，面积相等，则①＋③＋⑤＝②＋④＋⑤，②④⑤面积的和等于三角形BCE的面积，三角形BCE的面积等于正方形ABCD面积的，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，据此解答。 【规范解答】8×8× ＝64× ＝16（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是16平方厘米。 【演练1】（24-25六年级上·湖南张家界·期末）下边的太极图中大圆半径是10cm，那么涂色部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 62.8 157 【思路引导】如图所示，反向延长图中半径，将涂色部分分成两部分。黑色半圆①与白色半圆③的直径大小相等都等于大圆半径，因此这两部分的弧长之和等于小圆的周长，那么涂色部分（①②）的周长等于小圆的周长与大圆周长一半的和，根据圆的周长公式计算即可。黑色半圆①与白色半圆③由于直径相等，所以两部分面积也相等。那么涂色部分（①②）的面积就是②、③面积的和，也就是大圆面积的一半，根据面积公式计算解答。 【规范解答】3.14×10＋3.14×（10×2）÷2 ＝31.4＋3.14×20÷2 ＝31.4＋31.4 ＝62.8（cm） 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（cm2） 故涂色部分的周长是62.8cm，面积是157 cm2。 【演练2】（24-25六年级上·浙江杭州·期末）画一画，算一算。 （1）在上右边的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和上左图正方形中涂色部分的面积相等。 （2）算一算，上左图阴影部分的面积是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）4.5 【思路引导】（1）如下图所示，通过旋转，阴影部分①可以填补到空白部分A的位置，阴影部分②填补到B的位置，这样阴影部分就转化为一个三角形，它的面积是正方形面积的一半，据此在右边的正方形中画一条对角线，把正方形分成两个面积相等的三角形，其中的一半涂上颜色即可。 （2）由（1）的分析可知：阴影部分可以转化为一个底和高都是3cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）阴影部分如图所示： （2）3×3÷2＝4.5（cm2），则阴影部分的面积是4.5。 高频考点讲练11：弧、圆心角、扇形的认识 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆渝中·期末）弧度制规定：长度等于半径的圆弧，所对的圆心角为1弧度（图示），那么1弧度约等于（    ）度。 A．1 B．57.3 C．60 D．62.3 【答案】B 【思路引导】圆的周长＝2×圆周率×半径，将圆的周长看作单位“1”，1弧度是圆周长的，圆心角×1弧度对应分率＝1弧度的度数，π取3.14，计算即可。 【规范解答】r÷2πr＝＝ 360×＝360×＝360×≈57.3（度） 1弧度约等于57.3度。 故答案为：B 【演练1】（24-25六年级上·北京房山·期末）一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是( )°。如果圆的半径是8cm，则扇形面积是( )cm2。 【答案】 90 50.24 【思路引导】已知一个圆的圆心角是360°，一个扇形面积是它所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角是整个圆的圆心角的，把整个圆的圆心角看作单位“1”，单位“1”已知，用整个圆的圆心角乘，即可求出这个扇形的圆心角。 已知圆的半径是8cm，这个扇形面积是它所在圆面积的，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再乘，即是这个扇形的面积。 【规范解答】360°×＝90° 3.14×82× ＝3.14×64× ＝50.24（cm2） 填空如下： 一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是（90）°。如果圆的半径是8cm，则扇形面积是（50.24）cm2。 【演练2】（24-25六年级上·吉林延边·期末）用圆规先画一个半径为1.5厘米的圆，用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径，再在圆中画出90度的圆心角。 【答案】见详解 【思路引导】画圆的步骤如下：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此画出半径是1.5厘米的圆。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。据此画出圆的一条直径和半径，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。 以圆心为角的顶点，一条半径为角的一条边，用三角板或量角器画出90°的角，画出另一条半径，两条半径之间的夹角就是90°的圆心角。 【规范解答】 高频考点讲练12：扇形的周长和面积 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）如图，将半圆AEB绕A点逆时针旋转得到半圆ADC，B点移动到C点，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】25.12平方厘米 【思路引导】如图： 半圆ADC是半圆AEB逆时针旋转后得到的图形，根据旋转的特点可知半圆ADC的面积＝半圆AEB的面积；因为半圆ADC的面积－①的面积＝③的面积，半圆AEB的面积－①的面积＝②的面积，所以③的面积＝②的面积，因此，阴影部分的面积就是扇形ACB的面积，扇形ACB圆心角是45°，半径是8厘米，所以阴影部分的面积＝圆周率×半径的平方×，据此解答即可。 【规范解答】3.14×82× ＝3.14×64× ＝200.96× ＝25.12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。 【演练1】．（23-24六年级上·四川内江·期末）求如图图形中阴影部分的面积，π≈3.14。（单位：厘米） 【答案】7.44平方厘米 【思路引导】阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积的－三角形的面积，依据图中数据以及梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝，三角形的面积＝底×高÷2，进行计算即可。 【规范解答】（6＋7）×4÷2－3.14×42×－（7－4）×4÷2 ＝13×4÷2－3.14×16×－3×4÷2 ＝13×2－3.14×4－12÷2 ＝26－12.56－6 ＝7.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积是7.44平方厘米。 【演练2】（23-24六年级上·全国·课后作业）在长方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE的半径AE＝6厘米，扇形CBF的半径CF＝4厘米，求图中阴影部分的面积。 【答案】16.82平方厘米 【思路引导】观察图形，得出图中的阴影部分面积可以用扇形ABE的面积减去空白部分ABFD的面积，而空白部分ABFD的面积又可以用长方形ABCD的面积减去扇形BCF的面积。 其中扇形ABE的面积等于半径为6厘米的圆的面积，扇形BCF的面积等于半径为4厘米的圆的面积。长方形的面积＝长×宽，扇形的面积＝。将数据带入即可。 【规范解答】6×4－3.14×42 ＝24－×3.14×16 ＝24－3.14×4 ＝24－12.56 ＝11.44（平方厘米） ×3.14×62－11.44 ＝3.14×36－11.44 ＝3.14×9－11.44 ＝28.26－11.44 ＝16.82（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是16.82平方厘米。 【实战演练1】（2025·广西贵港·小升初真题）如图中每个小方格表示1平方厘米。 (1)图中点B的位置可以用数对______，______表示，数对表示的是图中点______的位置。 (2)如果点A在点C的北偏西45°的方向上，那么点C在点A的______的方向上。 (3)画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 (4)画出圆向下平移3格后的图形。 【答案】（1）（1，5）；O； （2）南偏东45°； （3）见详解； （4）见详解 【思路引导】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答； （2）方位的辨别方法：“上北下南，左西右东”，位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等，据此解答即可； （3）根据旋转的特征，将三角形ABC绕B点顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （4）根据图形平移的方法，先把这个圆的圆心向下平移3格，再画一个半径为1厘米的圆，即可得出平移后的图形。 【规范解答】（1）图中点B的位置可以用数对（1，5）表示，数对（10，6）表示的是图中点O的位置。 （2）如果点A在点C的北偏西45°的方向上，那么点C在点A的南偏东45°的方向上。（答案不唯一） （3）见下图 （4）见下图 【实战演练2】（2025·山东临沂·小升初真题）大圆的半径与小圆的直径相等，那么大小两个圆的周长之比是( )，它们的面积之比是( )。 【答案】 2∶1 4∶1 【思路引导】假设小圆的半径为r，根据“直径＝2×半径”，可知小圆的直径为2r。因此大圆的半径为2r。圆的周长公式为C＝2πr（C为周长，r为半径）；小圆的周长为2πr；大圆周长为2π×2r＝4πr。两圆的周长之比为：4πr∶2πr，然后化简即可。 圆的面积公式为S＝πr2（S为面积，r为半径），小圆面积为πr2；大圆面积为π（2r）2＝4πr2。两圆的面积之比为：4πr2∶πr2，然后化简即可。 【规范解答】假设小圆的半径为r，小圆的直径为2r，大圆的半径为2r。 小圆周长：2πr 大圆周长：2π×2r＝4πr 4πr∶2πr ＝（4πr÷2πr）∶（2πr÷2πr） ＝2∶1 小圆面积：πr2 大圆面积：π（2r）2＝4πr2 4πr2∶πr2 ＝（4πr2÷πr2）∶（πr2÷πr2） ＝4∶1 大小两个圆的周长之比是2∶1，它们的面积之比是4∶1。 【实战演练3】（2025·辽宁本溪·小升初真题）如图，O是半圆的圆心，，，厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】78.5 【思路引导】已知AC＝BC，CD＝DB，所以三角形ACD和三角形ADB等底等高，所以S三角形ACD＝S三角形ADB。因此，阴影部分的面积等于三角形ACD的面积加上弧BC与弦BC围成的图形的面积，因为S三角形ACD＝S三角形ADB。所以阴影部分的面积等于扇形BOC的面积，即圆的面积。 因为AB＝20厘米，O是半圆的圆心，所以半圆的半径为20÷2＝10厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据代入公式计算后再乘即可解答。 【规范解答】AC＝BC，CD＝DB，所以三角形ACD和三角形ADB等底等高。 S三角形ACD＝S三角形ADB 阴影部分的面积等于扇形BOC的面积，即圆的面积。 20÷2＝10（厘米） 3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝78.5（平方厘米） 涂色部分的面积是78.5平方厘米。 【实战演练4】（2025·福建龙岩·小升初真题）计算下面阴影部分的面积。（π＝3.14） 【答案】66.5cm2 【思路引导】观察图形可知，该图形是由个圆和一个正方形组成。空白部分是一个三角形，阴影部分的面积就是个圆的面积加上正方形面积后减三角形面积。 圆的面积公式为S＝πr2（π＝3.14，r为半径），已知半径为10cm，把数据代入公式计算后再乘即可得出个圆的面积。正方形面积公式为：S＝a×a（a为边长），正方形的边长为6cm，把数据代入公式计算得出正方形面积。三角形面积公式为：S＝a×h÷2（a为底，h为高），三角形的底是6cm，高为10＋6＝16cm，把数据代入公式计算得出三角形的面积。然后根据：阴影面积＝个圆的面积＋正方形面积－三角形面积，把计算得出的各图形的面积代入计算即可。 【规范解答】3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝78.5（cm2） 6×6＝36（cm2） 6×（10＋6）÷2 ＝6×16÷2 ＝48（cm2） 78.5＋36－48＝66.5（cm2） 阴影部分的面积是66.5cm2。 【实战演练5】（2024·湖北十堰·小升初真题）长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以A为圆心AB长为半径画弧，以C为圆心BC长为半径画弧，求阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】7.625 【思路引导】如图，以A为圆心AB长为半径画弧与AD边交F点，观察图形，长方形的面积减去扇形BAF的面积，得到不规则图形BCDF的面积；再用扇形BCE的面积减去这个不规则图形的面积就是阴影部分的面积。扇形的面积公式是：S扇＝，因为四边形ABCD是长方形，所以扇形BCE和扇形BAF的度数都是90°。 【规范解答】扇形BAF的面积：＝ 扇形BCE的面积：＝4π 长方形ABCD的面积：AB×BC＝3×4＝12 阴影部分的面积＝扇形BCE的面积－（长方形ABCD的面积－扇形BAF的面积） 4π－（12－） ＝4π－12＋ ＝－12 ＝×3.14－12 ＝7.625 答：阴影部分的面积是7.625。 基础夯实 1．（24-25六年级上·广东东莞·期末）明明用圆规画一个周长是31.4cm的圆，圆规两脚间的距离是（    ）cm。 A．5 B．10 C．11 D．15.7 【答案】A 【思路引导】圆规两脚间的距离就是圆的半径，圆的周长＝2×圆周率×半径，所以半径＝圆的周长÷圆周率÷2，据此代入数据求出圆的半径，也就是圆规两脚间的距离。 【规范解答】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 所以圆规两脚间的距离是5cm。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·广东韶关·期末）用一张长16dm、宽8dm的长方形纸片，剪直径是的圆片（不能拼接），最多能剪（    ）个。 A．8 B．2 C．6 D．10 【答案】A 【思路引导】由于直径是4dm的原片，那么长方形纸片的宽能剪2个圆；也就是2行，16dm是4dm的4倍，也就是可以一行剪4个圆，用4×2即可求出最多能剪几个。 【规范解答】8÷4＝2（个） 16÷4＝4（个） 4×2＝8（个） 最多剪8个。 故答案为：A 3．（24-25六年级下·海南海口·期末）如图，皮带传动轮的直径是0.5米，轮子转动2周，传送带上的物品A平移( )米。 【答案】3.14 【思路引导】根据题意，轮子转动2周，传送带上的物品A平移的距离等于皮带传动轮周长的2倍；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【规范解答】3.14×0.5×2＝3.14（米） 传送带上的物品A平移3.14米。 4．（19-20六年级上·内蒙古通辽·期末）一个圆的半径是3cm，这个圆的周长是 cm，面积是 。 【答案】 18.84 28.26 【思路引导】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，据此代入数据列式计算即可。 【规范解答】2×3×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 一个圆的半径是3cm，这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。 5．（24-25六年级上·河南商丘·期末）半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率不同。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 【规范解答】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定的值，半径3cm和半径2cm的两个圆的圆周率一样大，所以原题说法错误。 故答案为：× 6．（2024·山西长治·小升初真题）两个圆的面积相等，周长也就肯定相等；两个圆的周长相等，面积也就肯定相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据圆的面积公式S＝πr2，圆的周长公式C＝2πr进行判断。 【规范解答】根据圆的面积公式S＝πr2可知，两个圆的面积相等，圆的半径就相等；根据圆的周长公式C＝2πr可知，半径相等的两个圆，它们的周长就相等； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长相等，圆的半径就相等；根据圆的面积公式S＝πr2可知，半径相等的两个圆，它们的面积就相等。 所以，两个圆的面积相等，周长也就肯定相等；两个圆的周长相等，面积也就肯定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 7．（24-25六年级上·河北邢台·期末）计算下面图形的周长。 【答案】37.68cm 【思路引导】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式计算即可。 【规范解答】2×3.14×6＝37.68（cm） 这个圆的周长是37.68cm。 8．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）求下图阴影部分的周长。 【答案】25.12dm 【思路引导】观察图形可知，阴影部分周长等于直径是8dm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×8＝25.12（dm） 阴影部分周长是25.12dm。 9．（24-25六年级上·广西柳州·期中）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】21.87平方厘米 【思路引导】阴影部分的面积＝正方形的面积－半圆的面积，结合图中数据知：正方形的边长为6厘米，圆的直径为6厘米，则圆的半径为3厘米。根据正方形的面积公式：，圆的面积为：，则半圆的面积为：，代入数据计算即可。 【规范解答】由题意知：正方形的边长：厘米，圆的直径：厘米，则圆的半径：（厘米） ＝ ＝ ＝36－ ＝36－28.26÷2 ＝36－14.13 ＝21.87（平方厘米） 10．（23-24六年级上·全国·单元测试）求下面图形中阴影部分的面积。 【答案】28.26cm2 【思路引导】根据题意可知小圆的直径为，大圆的半径为，进而可知大半圆的面积，小半圆的面积，最后利用大半圆的面积减去小圆的面积即可解答。 【规范解答】 （cm2） 下面图形中阴影部分的面积cm2。 培优拔尖 11．（2025六年级上·海南海口·专题练习）大圆与小圆半径的比是3∶1，小圆的面积是3.14平方米，那么大圆的面积是（    ）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．28.26 【答案】D 【思路引导】假设出小圆的半径，大圆的半径＝小圆的半径×3，利用“”表示出小圆和大圆的面积，计算可知，大圆的面积是小圆面积的9倍，把小圆的面积3.14平方米代入即可求得大圆的面积，据此解答。 【规范解答】假设小圆的半径为米，则大圆的半径为米。 小圆的面积：（平方米） 大圆的面积： ＝ ＝ ＝9×3.14 ＝28.26（平方米） 所以，大圆的面积是28.26平方米。 故答案为：D 12．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列说法不正确的是（    ）。 A．半径是直径的。 B．1的倒数是1，0没有倒数。 C．圆的半径之比等于面积之比。 D．圆有无数条对称轴 【答案】C 【思路引导】在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的；乘积是1的两个数互为倒数，所以1的倒数是1，0没有倒数；已知圆的面积公式为：S＝πr2，根据比的基本性质，两个圆的面积之比等于两个圆的半径平方比；一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线就是对称轴。据此可知圆有无数条对称轴。 【规范解答】A．同圆或等圆中半径是直径的；原说法正确； B．1的倒数是1，0没有倒数；原说法正确； C．两个圆的面积之比等于两个圆的半径平方比；原说法错误； D．圆有无数条对称轴；原说法正确。 故答案为：C 13．（2024·重庆永川·小升初真题）一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为（    ）平方厘米。（π取值3） A．400 B．300 C．100 D．0 【答案】C 【思路引导】根据题意作图如下： 从图中可知：空白部分就是扫地机器人在长方形的四个角都覆盖不到，这四个空白部分（覆盖不到）面积之和＝正方形的面积－圆的面积。正方形的边长＝圆的直径＝20厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2，代入数据计算分别求出面积，再相减即可。 【规范解答】20×20－（20÷2）2×3 ＝20×20－102×3 ＝20×20－100×3 ＝400－300 ＝100（平方厘米） 机器人在扫地时覆盖不到的面积约为100平方厘米。 故答案为：C 14．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）在一个长12cm、宽15cm的长方形卡纸上画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是( )cm。剪下这个圆，它的面积是( )cm2。 【答案】 6 113.04 【思路引导】长方形的长是12cm，宽是15cm，12＜15，所以圆的直径等于长方形的长，即圆的直径是12cm；圆规两脚之间的距离就是圆的半径；用直径÷2，即可求出半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，即可求出剪下圆的面积。 【规范解答】12＜15，圆的直径等于12cm。 12÷2＝6（cm） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 在一个长12cm、宽15cm的长方形卡纸上画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是6cm。剪下这个圆，它的面积是113.04cm2。 15．（24-25六年级上·广西柳州·期末）人民公园里安装了一个圆形的喷水池。喷水池内的正方形区域是喷水区（如图），喷水区的面积是( )m2。 【答案】50 【思路引导】从图中可知，正方形的一条对角线把正方形平均分成两个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形喷水区的面积。 【规范解答】圆的半径：10÷2＝5（m） 10×5÷2×2＝50（m2） 喷水区的面积是50m2。 16．（2024·河北邯郸·小升初真题）用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，则围成的长方形面积最大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】三个图形的周长相同，故可以设出其周长，再根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π×r2从而可求出三个图形的面积，比较即可。 【规范解答】解：设它们的周长为16厘米 ①长方形：假设长为5厘米，宽就为（16－2×5）÷2＝（16－10）÷2＝6÷2＝3（厘米），则S＝5×3＝15（平方厘米）； ②正方形：边长为16÷4＝4（厘米），则S＝4×4＝16（平方厘米）； ③圆：C＝2πr＝16，r＝，则S＝π•r2＝π（）2＝π×≈20（平方厘米）； 20＞16＞15 所以圆＞正方形＞长方形。因此圆的面积最大。 故答案为：× 17．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）求阴影部分面积（单位：厘米）。 【答案】62.8平方厘米；30平方厘米 【思路引导】左图：阴影部分是圆环，已知外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，然后根据圆环面积公式“S＝π（R2－r2）”计算出阴影部分圆环的面积； 右图：已知长方形长12厘米、宽8厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形面积；已知左上角空白三角形底12厘米，高8厘米，右下角空白三角形底是12－6＝6（厘米），高是8－2＝6（厘米），根据“三角形面积＝底×高÷2”分别计算出两个空白三角形的面积；最后用长方形面积减去两个空白三角形面积即可。 【规范解答】左图： 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方厘米） 所以阴影部分的面积是62.8平方厘米； 右图：12×8＝96（平方厘米） 12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） （12－6）×（8－2）÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 96－48－18 ＝48－18 ＝30（平方厘米） 所以阴影部分的面积是30平方厘米。 18．（24-25六年级上·河南南阳·期末）求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】21.5cm2 【思路引导】看图可知，阴影部分的面积＝正方形面积－一个圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【规范解答】5×2＝10（cm） 10×10－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 阴影部分的面积是21.5cm2。 19．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）求涂色部分的周长和面积。（单位：分米） 【答案】周长22.84分米，面积18.84平方分米 【思路引导】圆周长＝2πr＝πd，圆面积＝πr2。 涂色部分的周长＝大半圆的周长＋小半圆的周长＋大半圆的半径。据此，先根据圆周长公式求出大半圆对应圆的周长，再除以2，求出大半圆的周长。同理，求出小半圆的周长。据此解答即可； 涂色部分的面积＝大半圆面积－小半圆面积。据此先根据圆面积公式求出大半圆对应圆的面积，再除以2，求出大半圆的面积。同理求出小半圆的面积，再相减求出涂色部分的面积。 【规范解答】涂色部分的周长： 2×3.14×4÷2＋3.14×4÷2＋4 ＝12.56＋6.28＋4 ＝22.84（分米） 涂色部分的面积： 3.14×42÷2－3.14×（4÷2）2÷2 =3.14×42÷2－3.14×22÷2 ＝3.14×42÷2－3.14×22÷2 ＝3.14×16÷2－3.14×4÷2 ＝25.12－6.28 ＝18.84（平方分米） 20．（24-25六年级上·重庆永川·期末）求下图正方形中阴影部分的面积。 【答案】0.86平方米 【思路引导】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，其中空白部分的面积＝半圆的面积＋2个圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【规范解答】正方形的面积：2×2＝4（平方米） 空白部分的面积： 3.14×（2÷2）2×＋3.14×（2÷2）2××2 ＝3.14×1×＋3.14×1××2 ＝1.57＋1.57 ＝3.14（平方米） 阴影部分的面积： 4－3.14＝0.86（平方米） 正方形中阴影部分的面积是0.86平方米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $