专题04 比的计算（知识梳理+5个考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题）-2025-2026学年人教版数学六年级上学期专项培优精讲练

专题04 比的计算 【知识梳理+5个考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：的意义 2 知识点梳理02：比的基本性质 2 知识点梳理03：化简比 3 知识点梳理04：求比值和化简比的区别 3 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：比的意义 4 高频考点讲练2：比与分数、除法的关系 4 高频考点讲练3：比的基本性质 4 高频考点讲练4：比的化简 5 高频考点讲练5：求比值 5 升学真题 实战演练 6 优选题型 培优强化 7 基础夯实 7 培优拔尖 8 同学你好，该份讲义用于人教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：的意义 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 知识点梳理02：比的基本性质 1.性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 2.与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 知识点梳理03：化简比 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：12:18 = (12÷6):(18÷6) = 2:3 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 例如： = ( × 15) : ( × 15) = 10 : 12 = 5 : 6 或 = = = = 5:6 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 例如：0.75:1.2 = (0.75×100):(1.2×100) = 75:120 = (75÷15):(120÷15) = 5:8 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 例如：2小时:30分钟 = 120分钟:30分钟 = 120:30 = 4:1 知识点梳理04：求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项所得的商 把比化成最简单的整数比的过程 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果需为比） 结果 是一个数（整数、分数、小数） 是一个比（前项、后项为互质的整数） 表示形式 可以是整数、分数、小数 必须是比的形式（如3:4，5/6 读作5比6） 例如： （1）求比值：4:5 = 4÷5 = 0.8 或 （2）化简比：①4:5 = 4:5 (已是最简比)； ②12:18 = 2:3 高频考点讲练1：比的意义 【典例精讲】．（2024·黑龙江齐齐哈尔·小升初真题）甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数的比是4∶3。( )（判断对错） 【演练1】（2022·重庆·小升初真题）如果a＝b，则a∶b＝( )∶( )（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝( )。 【演练2】（2022·贵州黔东南·小升初真题）A÷3＝B×7，A和B的最简整数比是（    ）。 A．3∶7 B．21∶1 C．7∶3 【演练3】（2021·福建莆田·小升初真题）甲数比乙数多，下列说法中错误的是（    ）。 A．乙数是甲数的 B．乙数比甲数少 C．乙数比甲数少 D．甲数与乙数的比是7∶4 高频考点讲练2：比与分数、除法的关系 【典例精讲】（2021·江苏苏州·小升初真题）甲数和乙数的比是2∶3，乙数是丙数的，则甲、丙两数的比是4∶5。( )（判断对错） 【演练1一个比的比值是1.5，这个比的最简整数比是3∶2。        ( )（判断对错） 【演练2】甲数比乙数多，则甲、乙两数的比是7：5． ( )（判断对错） 【演练3】（2021·江西抚州·小升初真题）3∶6＝＝15÷（    ）＝（    ）。（填小数） 高频考点讲练3：比的基本性质 【典例精讲】（2025六年级上·海南海口·专题练习）化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【演练1】（25-26六年级上·海南海口·单元测试）把4∶0.5化成最简单的整数比是（    ）。 A．8 B．1∶8 C．8∶1 【演练2】（25-26六年级上·全国·单元测试）一个比的后项是15，比值是，这个比的前项是( )。如果把它的前项除以，后项乘5，比值是( )。 【演练3】（24-25六年级上·贵州黔西·期末）把下面各比化成最简单的整数比。                  0.75∶1           2.4吨∶800千克 高频考点讲练4：比的化简 【典例精讲】（2025六年级上·海南海口·专题练习）把化成最简单的整数比是( )。 【演练1】（2025六年级上·海南海口·专题练习）把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【演练2】（24-25六年级上·河南郑州·期末）化简比。                           0.45时∶15分 【演练3】（24-25六年级上·河北张家口·期末）把下面的比化成最简单的整数比并求比值。       45%∶1.5      0.8千克∶600克           时∶75分 高频考点讲练5：求比值 【典例精讲】（25-26六年级上·海南海口·单元测试）求下面各比的比值。                     4.5dm∶15cm 【演练1】（23-24六年级上·新疆昌吉·期末）1.2∶0.6的比值是( )，最简整数比是( )，2∶5的前项和后项同时乘10，它的比值是( )。 【演练2】（24-25六年级上·湖南张家界·期末）把0.8∶0.75化成最简比是( )，的比值是( )。 【演练3】（24-25六年级上·河南周口·期末）化简下面各比，并求比值。 （1）300∶3           （2）1.6∶2.4           （3）∶ （4） ∶          （5）∶25            （6）3.2∶0.01 【实战演练1】（2025·福建龙岩·小升初真题）甲、乙、丙三个数的平均数是75，甲∶乙＝2∶3，甲∶丙＝3∶5，乙数是( )。 【实战演练2】（2024·浙江湖州·小升初真题）1.5∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 【实战演练3】（2023·全国·小升初真题）直接写出得数． 0.4×0.5＝  1.98×0.99≈     ：0.25＝       －＝       0.25+0＝ ÷＝    12.5% ×4=     3.26+（4.8－3.26）＝     72×156-56×72＝ 【实战演练4】（2021·山西大同·小升初真题）把∶化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【实战演练5】（2022·河南漯河·小升初真题）甲、乙、丙三数之比为4∶7∶10，这三个数的平均数是35，最小的数是25。( )（判断对错） 基础夯实 1．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）一个比，如果把它的前项扩大到原来的2倍，要使比值不变，则比的后项（    ）。 A．乘2 B．除以2 C．加上2 2．（2025六年级上·海南海口·专题练习）1分米∶40厘米的比值是（    ）。 A．1∶4 B． C．4 3．（2024·山西长治·小升初真题）a∶b＝∶（b、n均不为0）运用了（    ）。 A．比的基本性质 B．除法的性质 C．商不变规律 4．（24-25六年级上·广西玉林·期末）一辆汽车3时行驶了237km，路程与时间的比是( )，比值( )。 5．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）3∶( )＝12；( )∶8＝0.5。 6．（2024六年级上·全国·专题练习）判断。 甲有12元钱，乙有7角钱。甲和乙钱数的比是12∶7。( )（判断对错） 7．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）在5∶13中，如果比的前项加上5，要使比值不变，后项应乘2。( )（判断对错） 8．（24-25六年级上·河北邢台·期末）求下列各比的比值。 ∶2.8        1.3∶5.2        0.625∶125%        3.5吨∶450千克 9．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）直接写出结果。                      10．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）化简各数的比，使它成为最简整数比。 0.25∶0.2              ∶                    ∶0.5 培优拔尖 11．（2025六年级上·海南海口·专题练习）如果，那么下列说法正确的是（    ）。 A．m是n的 B． C．m比n多 12．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）450米∶1千米化成最简整数比是（    ）。 A．450∶1 B．450∶1000 C．9∶20 13．（2025六年级上·海南海口·专题练习）如果，那么( )。 14．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）甲、乙两数的比是5∶3，乙数和甲数的平均数是3.2，甲数是( )。 15．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）如果a的是b，那么a∶b＝3∶4。( )（判断对错） 16．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）把下面各比化成最简整数比。 16∶56        0.25∶7.5     17．（24-25六年级上·广东韶关·期末）化简下面各比。 15∶25              4.5∶2.7           ∶ 18．（24-25六年级上·浙江杭州·期末）先化简比，再求比值。                    19．（2021·新疆乌鲁木齐·小升初真题）解方程。               20．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）把下面各比化成最简单的整数比。（写出化简过程） ①24∶42        ②        ③ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 比的计算 【知识梳理+5个考点讲练+真题演练+难度分层练 共45题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：的意义 2 知识点梳理02：比的基本性质 2 知识点梳理03：化简比 3 知识点梳理04：求比值和化简比的区别 3 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：比的意义 4 高频考点讲练2：比与分数、除法的关系 6 高频考点讲练3：比的基本性质 7 高频考点讲练4：比的化简 9 高频考点讲练5：求比值 12 升学真题 实战演练 15 优选题型 培优强化 17 基础夯实 17 培优拔尖 21 同学你好，该份讲义用于人教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：的意义 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 知识点梳理02：比的基本性质 1.性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 2.与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 知识点梳理03：化简比 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：12:18 = (12÷6):(18÷6) = 2:3 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 例如： = ( × 15) : ( × 15) = 10 : 12 = 5 : 6 或 = = = = 5:6 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 例如：0.75:1.2 = (0.75×100):(1.2×100) = 75:120 = (75÷15):(120÷15) = 5:8 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 例如：2小时:30分钟 = 120分钟:30分钟 = 120:30 = 4:1 知识点梳理04：求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项所得的商 把比化成最简单的整数比的过程 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果需为比） 结果 是一个数（整数、分数、小数） 是一个比（前项、后项为互质的整数） 表示形式 可以是整数、分数、小数 必须是比的形式（如3:4，5/6 读作5比6） 例如： （1）求比值：4:5 = 4÷5 = 0.8 或 （2）化简比：①4:5 = 4:5 (已是最简比)； ②12:18 = 2:3 高频考点讲练1：比的意义 【典例精讲】．（2024·黑龙江齐齐哈尔·小升初真题）甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数的比是4∶3。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】从题意可知：甲×＝乙×，设甲×＝乙×＝1，用1÷和1÷分别求出甲、乙各多少，再化简，即可判断。 【规范解答】甲：1÷＝1×8＝8 乙：1÷＝1×6＝6 8∶6＝4∶3 甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数的比是4∶3。原题说法正确。 故答案为：√ 【演练1】（2022·重庆·小升初真题）如果a＝b，则a∶b＝( )∶( )（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝( )。 【答案】 21 20 400 【思路引导】假设a＝b＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1可知，a＝，b＝，然后用a比上b，再根据比的基本性质进行化简即可；化除法为乘法，把a÷＋b÷化为a×＋b×，然后根据乘法分配律化为（a＋b）×，再把a＋b＝150代入到式子（a＋b）×中进行计算即可。 【规范解答】假设a＝b＝1 则a＝，b＝ a∶b＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝21∶20 因为a＋b＝150 则a÷＋b÷ ＝ a×＋b× ＝（a＋b）× ＝150× ＝400 则如果a＝b，则a∶b＝21∶20，如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝400。 【考点剖析】本题考查比的意义，熟练运用比的基本性质是解题的关键。 【演练2】（2022·贵州黔东南·小升初真题）A÷3＝B×7，A和B的最简整数比是（    ）。 A．3∶7 B．21∶1 C．7∶3 【答案】B 【思路引导】假设结果是1，根据除法和乘法各部分之间的关系，分别求出A和B，写出A和B的比，化简即可。 【规范解答】（1×3）∶（1÷7） ＝3∶ ＝21∶1 故答案为：B 【考点剖析】两数相除又叫两个数的比，化简比根据比的基本性质。 【演练3】（2021·福建莆田·小升初真题）甲数比乙数多，下列说法中错误的是（    ）。 A．乙数是甲数的 B．乙数比甲数少 C．乙数比甲数少 D．甲数与乙数的比是7∶4 【答案】B 【思路引导】甲数比乙数多，将乙数看作4，甲数看作4＋3，求一个数占另一个数的几分之几用除法，差÷较大数＝少几分之几，差÷较小数＝多几分之几；两数相除又叫两个数的比，据此分析。 【规范解答】4＋3＝7 A．4÷7＝，乙数是甲数的，说法正确。 B．（7－4）÷7 ＝3÷7 ＝ 乙数比甲数少，选项说法错误。 C．由B选项可知，乙数比甲数少，说法正确。 D．甲数与乙数的比是7∶4，说法正确。 故答案为：B 【考点剖析】求一个数占另一个数的几分之几这类问题，一般用表示单位“1”的量作除数。 高频考点讲练2：比与分数、除法的关系 【典例精讲】（2021·江苏苏州·小升初真题）甲数和乙数的比是2∶3，乙数是丙数的，则甲、丙两数的比是4∶5。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】由题意可知，甲数和乙数的比是2∶3，乙数是丙数的，可得乙数∶丙数＝6∶5，两个比中乙数的份数是3和6，3和6的最小公倍数是6，所以2∶3＝4∶6，进而得出甲、乙、丙的比是4∶6∶7；据此解答即可。 【规范解答】乙数∶丙数＝6∶5 甲数∶乙数＝2∶3＝4∶6 甲∶乙∶丙＝4∶6∶5 所以甲、丙两数的比是4∶5。 故答案为：√ 【考点剖析】本题主要考查了分数与比的相互转化，把分数化成两个数的比，再把两个比中的乙数根据比的基本性质进行转化，都转化为同一个数是解答此题的关键。 【演练1一个比的比值是1.5，这个比的最简整数比是3∶2。        ( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据小数与分数的关系，把1.5化成最简分数，再根据分数与比的关系，把化成最简比3∶2，由此即可判断。 【规范解答】因为1.5＝＝3∶2，所以比值是1.5的最简整数比是3∶2的说法是正确的。 故答案为：√ 【考点剖析】此题主要考查了有关比值与比的认识，先把比值转化成分数是解题关键。 【演练2】甲数比乙数多，则甲、乙两数的比是7：5． ( )（判断对错） 【答案】√ 【规范解答】解：根据“甲数比乙数多”，把乙设为1，那么甲就是1+=，甲乙两数的比是：1=7:5. 【演练3】（2021·江西抚州·小升初真题）3∶6＝＝15÷（    ）＝（    ）。（填小数） 【答案】6；30；0.5 【思路引导】根据“”利用分数的基本性质和商不变的规律求出分子和除数，最后用比的前项除以后项求出商，结果用小数表示，据此解答。 【规范解答】3∶6＝1∶2＝＝1÷2＝0.5 ＝＝ 1÷2＝（1×15）÷（2×15）＝15÷30 【考点剖析】掌握比、分数、除法之间的关系是解答题目的关键。 高频考点讲练3：比的基本性质 【典例精讲】（2025六年级上·海南海口·专题练习）化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶2 /0.5 【思路引导】根据比的基本性质，比的前项和后项可先乘5，再除以2，化成最简形式。求比值时用比的前项除以后项即可。 【规范解答】 化成最简单的整数比是 1∶2，比值是（或0.5）。 【演练1】（25-26六年级上·海南海口·单元测试）把4∶0.5化成最简单的整数比是（    ）。 A．8 B．1∶8 C．8∶1 【答案】C 【思路引导】根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘2，消除小数部分，得到最简整数比。 【规范解答】4∶0.5 ＝（4×2）∶（0.5×2） ＝8∶1 把4∶0.5化成最简单的整数比是8∶1。 故答案为：C 【演练2】（25-26六年级上·全国·单元测试）一个比的后项是15，比值是，这个比的前项是( )。如果把它的前项除以，后项乘5，比值是( )。 【答案】 10 【思路引导】根据比的前项除以后项等于比值，可得比的前项就等于比值乘比的后项，由此得出结果。 根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【规范解答】比值是，比的后项是15，则比的前项是 前项除以转化为乘5，后项也是乘5，即比的前项、后面同时乘5，根据比的基本性质，比值不变。 【演练3】（24-25六年级上·贵州黔西·期末）把下面各比化成最简单的整数比。                  0.75∶1           2.4吨∶800千克 【答案】9∶4；16∶5；3∶4；3∶1 【思路引导】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘（或除以）同一个数（0除外）比值不变。小数与分数的比，可先把分数转化为小数，再化简比，比的前项与后项的单位不同的要先统一单位，再化简比。据此解答。 【规范解答】 0.75∶1 2.4吨∶800千克 ＝2400千克∶800千克 ＝2400∶800 ＝（2400÷800）∶（800÷800） 高频考点讲练4：比的化简 【典例精讲】（2025六年级上·海南海口·专题练习）把化成最简单的整数比是( )。 【答案】 7∶12 【思路引导】根据比的基本性质，把∶1.5的前项和后项同时乘8即可将其化为最简单的整数比。 【规范解答】∶1.5 ＝（×8）∶（1.5×8） ＝7∶12 因此，把化成最简单的整数比是7∶12。 【演练1】（2025六年级上·海南海口·专题练习）把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 9∶5 【思路引导】比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。我们可以利用这个性质将比化简，求比值则是用比的前项除以后项。 化简整数比：先把0.6化成分数，0.6＝，所以比变为。根据比的基本性质，给前项和后项同时乘5和3的最小公倍数15，得到：，所以最简单的整数比是9：5。 求比值：比值是比的前项除以后项的商，所以用。把0.6化成分数，则，所以比值是（或1.8）。 【规范解答】 把化成最简单的整数比是9∶5，比值是。 【演练2】（24-25六年级上·河南郑州·期末）化简比。                           0.45时∶15分 【答案】5∶6；1∶3；9∶5 【思路引导】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【规范解答】 ∶0.45＝∶＝（×20）∶（×20）＝3∶9＝（3÷3）∶（9÷3）＝1∶3 0.45时∶15分＝27分∶15分＝（27÷3）∶（15÷3）＝9∶5 【演练3】（24-25六年级上·河北张家口·期末）把下面的比化成最简单的整数比并求比值。       45%∶1.5      0.8千克∶600克           时∶75分 【答案】4∶3，；3∶10，；4∶3，；1∶3， 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变，将比化简成最简整数比，再用比的前项除以后项得出比值。 先将比的前项和后项同时乘两个分数的分母的最小公倍数为12∶9，再同时除以两个数的最大公因数； 先将百分数转化为小数，即75%＝0.75。再将比的前项和后项同时乘100转化为两个整数，最后再同时除以两个数的最大公因数； 先根据高级单位转化为低级单位用乘法，1千克＝1000克，将0.8千克乘1000转化为以克为单位，再同时除以两个数的最大公因数； 先根据高级单位转化为低级单位用乘法，1小时＝60分，将时乘60转化为以分为单位，再同时除以两个数的最大公因数。 【规范解答】 ＝4∶3 ＝4÷3 ＝ 45%∶1.5 ＝0.45∶1.5 ＝45∶150 ＝（45÷15）∶（150÷15） ＝3∶10 ＝3÷10 ＝ 0.8千克∶600克 ＝800克∶600克 ＝（800÷200）∶（600÷200） ＝4∶3 ＝4÷3 ＝ 时∶75分 ＝25分∶75分 ＝（25÷25）∶（75÷25） ＝1∶3 ＝1÷3 ＝ 高频考点讲练5：求比值 【典例精讲】（25-26六年级上·海南海口·单元测试）求下面各比的比值。                     4.5dm∶15cm 【答案】；；25；3 【思路引导】，根据比与除法的关系，用比的前项除以比的后项，即用除以。 ，用比的前项除以比的后项，即用除以。 ，用比的前项除以比的后项，即用15除以。 4.5dm∶15cm，因为1dm＝10cm，所以4.5dm为4.5×10＝45cm，原比变为45cm∶15cm。然后用比的前项除以比的后项，即用45除以15。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝25 4.5dm∶15cm 1dm＝10cm 4.5×10＝45（cm） 45cm∶15cm ＝45÷15 ＝3 【演练1】（23-24六年级上·新疆昌吉·期末）1.2∶0.6的比值是( )，最简整数比是( )，2∶5的前项和后项同时乘10，它的比值是( )。 【答案】 2 2∶1 /0.4 【思路引导】用比的前项除以后项，即可求出比值； 将1.2∶0.6的前项和后项同时除以0.6，求出最简整数比； 比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。所以2∶5的前项和后项同时乘10，比值不变，仍是2除以5的商。 【规范解答】1.2÷0.6＝2 1.2∶0.6 ＝（1.2÷0.6）∶（0.6÷0.6） ＝2∶1 2÷5＝ 所以1.2∶0.6的比值是2，最简整数比是2∶1，2∶5的前项和后项同时乘10，它的比值是。 【演练2】（24-25六年级上·湖南张家界·期末）把0.8∶0.75化成最简比是( )，的比值是( )。 【答案】 16∶15 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，可将比化为最简整数比；求比值用比的前项除以后项求出商即可。 【规范解答】0.8∶0.75 ＝（0.8×20）∶（0.75×20） ＝16∶15 ＝÷＝×＝ 【演练3】（24-25六年级上·河南周口·期末）化简下面各比，并求比值。 （1）300∶3           （2）1.6∶2.4           （3）∶ （4）∶          （5）∶25            （6）3.2∶0.01 【答案】（1）100∶1；100；（2）2∶3；；（3）9∶1；9 （4）4∶3；；（5）1∶125；；（6）320∶1；320 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【规范解答】（1）300∶3 ＝（300÷3）∶（3÷3） ＝100∶1 100∶1 ＝100÷1 ＝100 （2）1.6∶2.4 ＝（1.6÷0.8）∶（2.4÷0.8） ＝2∶3 2∶3 ＝2÷3 ＝ （3）∶ ＝（×27）∶（×27） ＝9∶1 9∶1 ＝9÷1 ＝9 （4）∶ ＝（×30）∶（×30） ＝28∶21 ＝（28÷7）∶（21÷7） ＝4∶3 4∶3 ＝4÷3 ＝ （5）∶25 ＝（×5）∶（25×5） ＝1∶125 1∶125 ＝1÷125 ＝ （6）3.2∶0.01 ＝（3.2÷0.01）∶（0.01÷0.01） ＝320∶1 320∶1 ＝320÷1 ＝320 【实战演练1】（2025·福建龙岩·小升初真题）甲、乙、丙三个数的平均数是75，甲∶乙＝2∶3，甲∶丙＝3∶5，乙数是( )。 【答案】81 【思路引导】根据比的意义，先统一甲、乙、丙三个数的份数，甲原来平均分成2份，后来平均分成3份，2和3的最小公倍数是，根据比的基本性质，甲∶乙＝2∶3＝6∶9，甲∶丙＝3∶5＝6∶10，可知甲、乙、丙三个数的比是6∶9∶10，由题意可知三个数的和是，可用和除以得到每份是多少，再用每份的数量乘乙数的9份，即可得解。 【规范解答】甲∶乙＝2∶3＝6∶9 甲∶丙＝3∶5＝6∶10 甲∶乙∶丙＝6∶9∶10 甲、乙、丙三个数的平均数是75，甲∶乙＝2∶3，甲∶丙＝3∶5，乙数是81。 【实战演练2】（2024·浙江湖州·小升初真题）1.5∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 2∶1 2 【思路引导】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项除以后项即得比值。化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数。 【规范解答】1.5∶＝（1.5×4）∶（×4）＝6∶3＝（6÷3）∶（3÷3）＝2∶1＝2÷1＝2 1.5∶化成最简整数比是2∶1，比值是2。 【实战演练3】（2023·全国·小升初真题）直接写出得数． 0.4×0.5＝  1.98×0.99≈     ：0.25＝       －＝       0.25+0＝ ÷＝    12.5% ×4=     3.26+（4.8－3.26）＝     72×156-56×72＝ 【答案】0.2；2；3；；0.0625； ；0.5；4.8；7200 【实战演练4】（2021·山西大同·小升初真题）把∶化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 17∶10 1.7 【思路引导】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外），比值不变；用比的前项除以后项即可求出比值。 【规范解答】∶ ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝17∶10 17÷10＝1.7 【考点剖析】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 【实战演练5】（2022·河南漯河·小升初真题）甲、乙、丙三数之比为4∶7∶10，这三个数的平均数是35，最小的数是25。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】平均数×个数＝总数，总数÷总份数＝一份数，一份数×最小数对应份数＝最小的数，据此分析。 【规范解答】35×3÷（4＋7＋10）×4 ＝105÷21×4 ＝20 最小的数是20。 故答案为：× 【考点剖析】关键是理解平均数和比的意义。 基础夯实 1．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）一个比，如果把它的前项扩大到原来的2倍，要使比值不变，则比的后项（    ）。 A．乘2 B．除以2 C．加上2 【答案】A 【思路引导】比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【规范解答】根据比的基本性质可知，一个比，如果把它的前项扩大到原来的2倍，要使比值不变，则比的后项也要乘2。 故答案为：A 2．（2025六年级上·海南海口·专题练习）1分米∶40厘米的比值是（    ）。 A．1∶4 B． C．4 【答案】B 【思路引导】因为1分米＝10厘米，所以1分米∶40厘米就转化为10厘米∶40厘米。求比值是用比的前项除以后项，用10除以40即可。 【规范解答】1分米＝10厘米 1分米∶40厘米＝10厘米∶40厘米 10∶40 ＝10÷40 ＝ 所以1分米∶40厘米的比值是。 故答案为：B 3．（2024·山西长治·小升初真题）a∶b＝∶（b、n均不为0）运用了（    ）。 A．比的基本性质 B．除法的性质 C．商不变规律 【答案】A 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【规范解答】根据比的基本性质可知，a∶b的前项、后项同时除以n（b、n均不为0），比值不变；即a∶b＝（a÷n）∶（b÷n）＝∶。 所以，a∶b＝∶（b、n均不为0）运用了比的基本性质。 故答案为：A 4．（24-25六年级上·广西玉林·期末）一辆汽车3时行驶了237km，路程与时间的比是( )，比值( )。 【答案】 79∶1 79 【思路引导】根据比的意义，写出路程与时间的比，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比；再用比的前项÷后项即可求出比值。 【规范解答】237∶3 ＝（237÷3）∶（3÷3） ＝79∶1 79∶1 ＝79÷1 ＝79 一辆汽车3时行驶了237km，路程与时间的比是79∶1，比值79。 5．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）3∶( )＝12；( )∶8＝0.5。 【答案】 0.25 4 【思路引导】根据比值的求法：比的前项÷比的后项＝比值，则比的后项＝比的前项÷比值；比的前项＝比值×比的后项，据此解答。 【规范解答】3÷12＝0.25 0.5×8＝4 3∶0.25＝12；4∶8＝0.5 6．（2024六年级上·全国·专题练习）判断。 甲有12元钱，乙有7角钱。甲和乙钱数的比是12∶7。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】在求含有不同单位名称的两个数的比时，需要先统一单位，据此解答即可。 【规范解答】12元∶7角 ＝120角∶7角 ＝120∶7 所以，甲和乙钱数的比是120∶7。原说法错误。 故答案为：× 7．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）在5∶13中，如果比的前项加上5，要使比值不变，后项应乘2。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项＋5，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的几倍，则比的后项也扩大到原来的几倍，据此解答。 【规范解答】（5＋5）÷5 ＝10÷5 ＝2 在5∶13中，如果比的前项加上5，要使比值不变，后项应乘2。 原题干说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25六年级上·河北邢台·期末）求下列各比的比值。 ∶2.8        1.3∶5.2        0.625∶125%        3.5吨∶450千克 【答案】；0.25；5； 【思路引导】求比值直接用比的前项÷后项即可。单位不同的前后项，根据1吨＝1000千克，统一单位后再求比值。 【规范解答】∶2.8＝0.4÷2.8＝＝ 1.3∶5.2＝1.3÷5.2＝0.25 0.625∶125%＝0.625÷0.125＝5 3.5吨∶450千克＝3500千克÷450千克＝＝ 9．（24-25六年级上·重庆长寿·期末）直接写出结果。                     【答案】；；；； ；；； 【解析】略 10．（24-25六年级上·湖南怀化·期中）化简各数的比，使它成为最简整数比。 0.25∶0.2              ∶                    ∶0.5 【答案】5∶4；7∶5；6∶5 【思路引导】比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比的大小不变。 （1）比的前项和后项先同时乘100，把小数比转化为整数比，比的前项和后项再同时除以5； （2）比的前项和后项先同时乘35，把分数比转化为整数比，比的前项和后项再同时除以4； （3）先把小数转化为分数，比的前项和后项再同时乘10。 【规范解答】（1）0.25∶0.2 ＝（0.25×100）∶（0.2×100） ＝25∶20 ＝（25÷5）∶（20÷5） ＝5∶4 （2）∶ ＝（×35）∶（×35） ＝28∶20 ＝（28÷4）∶（20÷4） ＝7∶5 （3）∶0.5 ＝∶ ＝（×10）∶（×10） ＝6∶5 培优拔尖 11．（2025六年级上·海南海口·专题练习）如果，那么下列说法正确的是（    ）。 A．m是n的 B． C．m比n多 【答案】B 【思路引导】根据除法与分数的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除法中的除数相当于分数的分母，除号相当于分数线；除法与比的关系：除法中的被除数相当于比的前项，除法中的除数相当于比的后项，除号相当于比的比号；数量差：指两个数量之间的差值，据此求解。 【规范解答】A．由，根据除法与分数的关系，可得，两边同时乘，可得到，即是的，所以A错误； B．根据除法与比的关系，，因为，所以，B正确； C．因为，所以，所以比少，所以C错误。 故答案为：B 12．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）450米∶1千米化成最简整数比是（    ）。 A．450∶1 B．450∶1000 C．9∶20 【答案】C 【思路引导】先将单位统一为米，1千米＝1000米，再根据比的基本性质化简比。 【规范解答】450米∶1千米 ＝450米∶1000米 ＝450∶1000 ＝（450÷50）∶（1000÷50） ＝9∶20 450米∶1千米化成最简整数比是9∶20。 故答案为：C 13．（2025六年级上·海南海口·专题练习）如果，那么( )。 【答案】 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变；比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线；分数的运算法则：除以一个数等于乘这个数的倒数，据此求解。 【规范解答】已知，即，对于，即，根据分数的运算法则，，因为，所以。 因此如果，那么。 14．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）甲、乙两数的比是5∶3，乙数和甲数的平均数是3.2，甲数是( )。 【答案】4 【思路引导】已知甲、乙两数的比是5∶3，以及它们的平均数是3.2，先用平均数×2，求出甲、乙两数的和，在根据比求出甲数，据此解答。 【规范解答】根据分析： 甲、乙两数的和：3.2×2＝6.4 总份数：5＋3＝8 甲数：6.4×＝6.4×＝4 所以甲数是4。 15．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）如果a的是b，那么a∶b＝3∶4。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】如果a的是b，写成等式关系式是：，即，据此写成a与b的比，再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，化简比，据此判断。 【规范解答】，即 因此如果a的是b，那么，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 16．（24-25六年级上·重庆南岸·期末）把下面各比化成最简整数比。 16∶56        0.25∶7.5     【答案】2∶7；14∶9；1∶30；1∶3 【思路引导】化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝14∶9 ＝1∶3 17．（24-25六年级上·广东韶关·期末）化简下面各比。 15∶25              4.5∶2.7           ∶ 【答案】3∶5；5∶3；3∶4 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【规范解答】（1）15∶25 ＝（15÷5）∶（25÷5） ＝3∶5 （2）4.5∶2.7 ＝（4.5÷0.9）∶（2.7÷0.9） ＝5∶3 （3）∶ ＝（×16）∶（×16） ＝9∶12 ＝（9÷3）∶（12÷3） ＝3∶4 18．（24-25六年级上·浙江杭州·期末）先化简比，再求比值。                    【答案】3∶20；；7∶10；0.7；1∶78；；5∶1；5 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，即可解答，注意单位名数的统一。 【规范解答】∶ ＝∶ ＝（×72）∶（×72） ＝15∶100 ＝（15÷5）∶（100÷5） ＝3∶20 3∶20 ＝3÷20 ＝ 1.75∶2.5 ＝（1.75×100）∶（2.5×100） ＝175∶250 ＝（175÷25）∶（250÷25） ＝7∶10 7∶10 ＝7÷10 ＝0.7 ∶42 ＝（×13）∶（42×13） ＝7∶546 ＝（7÷7）∶（546÷7） ＝1∶78 1∶78 ＝1÷78 ＝ kg∶432g ＝（×1000）g∶432g ＝2160∶432 ＝（2160÷432）∶（432÷432） ＝5∶1 5∶1 ＝5÷1 ＝5 19．（2021·新疆乌鲁木齐·小升初真题）解方程。               【答案】； 【思路引导】，先用乘法分配律去掉括号，然后根据等式的性质1和2，在方程左右两边同时减去54，再将方程左边合并为，最后在方程左右两边同时除以即可； ，先在方程左右两边同时乘15，方程左边化为，然后根据乘法分配律去掉括号，方程变为，最后根据等式的性质1和2，在方程左右两边同时加上85，再同时除以8即可。 【规范解答】 解： 解： 20．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）把下面各比化成最简单的整数比。（写出化简过程） ①24∶42        ②        ③ 【答案】①4∶7；②1∶4；③5∶6 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简。 【规范解答】①24∶42 ＝（24÷6）∶（42÷6） ＝4∶7 ②∶2.5 ＝（×8）∶（2.5×8） ＝5∶20 ＝（5÷5）∶（20÷5） ＝1∶4 ③∶ ＝（×45）∶（×45） ＝10∶12 ＝（10÷2）∶（12÷2） ＝5∶6 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $