1.4.1 充分条件与必要条件课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4.1 充分条件 与必要条件 一 二 三 学习目标 理解充分条件、必要条件的含义 理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的含义 学会对命题的分析与判断，体会常用逻辑语言表达数学内容，提升解题的逻辑能力 复习回顾 上个单元课你学会了哪些主要内容？ 单元结构 本单元课我们将要学会以下主要内容 1.1命题： 有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句. 注：开语句、疑问句、祈使句都不是命题. 1.2命题的真假：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题. 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 例如 ①x>15. ②3能被2整除吗？ ③求证 是无理数. 1.3命题的形式：可写成“若p，则q”“如果p，那么q”. 其中p称为命题的条件, q称为命题的结论. 若平面内的两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行. (1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (2)周长相等的两个三角形全等. 若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形. （真） 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等. （假） （真） [补充1]将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假： (3)平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 命题的分类 问题1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2-4x+3=0, 则 x=1； （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b. （真命题） （假命题） （真命题） （假命题） 对于(1)(4)，我们知道它们是真命题，即由条件p可以推出结论q， 对于(2)(3)，我们知道它们是假命题，即由条件p不能推出结论q， “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p q p⇏q 条件关系 p是q的 条件 q是p的 条件 p不是q的 条件 q不是p的 条件 ⇒ 充分 必要 充分 必要 一、充分条件与必要条件 　(1)下列各题中，p是不是q的充分条件？ ①在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB； 例1 ②已知x∈R，p：x=1，q：(x-1)(x-2)=0； ③已知x∈R，p：x>1，q：x>2. (2)下列各题中，q是不是p的必要条件？ ①p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； ②p：a>b，q：ac>bc. 题型一 判断充分条件与必要条件 题型一 判断充分条件与必要条件 下列“若p，则q”形式的命题中，判断p是否为q的充分条件. (1)若a∈N，则a∈R； 跟踪训练 (2)若A⊆B，则A∩B=A； (3)若(a-2)(a-3)=0，则a=3. 1.下列是“四边形是矩形”的充分条件的是 A.四边形的对角线相等 B.四边形的两组对边分别相等 C.四边形有两个内角都为直角 D.四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补 题型一 判断充分条件与必要条件 2.以下说法错误的是 A.“x2=y2”是“x=y”的必要条件 B.“m是自然数”是“m是整数”的充分条件 C.“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件 D.“(a+b)(a-b)=0”是“a=b”的充分条件 题型一 判断充分条件与必要条件 3.(多选)下列不等式中，可以作为“-1<x<1”的充分条件的有 A.x<1 B.0<x<1 C.-1<x<0 D.-1<x<1 题型一 判断充分条件与必要条件 题型一 判断充分条件与必要条件 已知集合P={x|-2<x<4}，非空集合Q={x|3m-2≤x≤5m+2}. 若“x∈Q”是“x∈P”的充分条件，求实数m的取值范围. 题型二 充分条件与必要条件的应用 探究：已知集合P={x|-2<x<1}，非空集合Q={x|3m-2≤x≤5m+2}.若“x∈Q”是“x∈P”的必要条件，求实数m的取值范围. 例 2 例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ ①若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； ②若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； ③若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； ④若x2=1，则x=1； ⑤若a=b，则ac=bc； ⑥若x，y为无理数，则xy为无理数. 哪些命题中的p是q的必要条件？ 课本18页 逆命题： 将命题“若,则”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题“若,则”，则称这个命题为原命题的逆命题。 课本例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ ①若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； ②若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； ③若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； ④若x=1，则x2=1； ⑤若ac=bc，则a=b； ⑥若xy为无理数，则x，y为无理数. 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. 结论1： 结论2： 一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1、充分条件和必要条件； 2、判别步骤： 3、判别技巧． 给出p、q，判断“p⇒q”真假，下结论 否定命题时举反例 p⇒q，p是q的充分条件， q是p的必要条件 $