1.3集合的基本运算（补集）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第 二课时 1.3 集合的基本运算 一 二 三 学习目标 掌握全集、补集的概念 掌握利用图像（韦恩图、数轴等）直观感受集合的范围 通过集合的交集、并集、补集的问题解决，掌握集合的三种语言相互转换 复习回顾 1、集合间的基本关系 包含关系 真包含关系 相等关系 真子集 子集 2、并集： 3、交集： 4、空集： A∪B={x|x∈A,或x∈B} A∩B={x|x∈A,且x∈B} Ø 上节课你学习了哪些主要内容？ 问题1 在下面的范围内求方程(x-2)(x2-3)=0的解集. (1)有理数范围；(2)实数范围. 解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即： （2）在实数范围内有三个解2， ， ，即： 方程相同，为什么结果不同？ 通过此题不难发现，在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果. 1.全集 定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 元素，那么就称这个集合为______ 记法 ___ 所有 全集 U 定义 文字语言 对于一个集合A，由全集U中 集合A的所有元素组成的集合称为集合A 全集U的补集，简称为集合A的补集，记作______ 符号语言 ∁UA=________________ 图形语言   2.补集 不属于 相对于 ∁UA {x|x∈U，且x∉A} 说明：补集的概念必须要有全集的限制． 6 性质 (1)∁UA⊆U； (2)∁UU= ，∁U∅= ； (3)∁U(∁UA)= ； (4)A∪(∁UA)= ；A∩(∁UA)= . 7 课本 例5 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}， 求∁UA，∁UB． 例6 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B). 题型一 补集运算 练习2. 设S={x|x是平行四边形或梯形}，A={x|x是平行四边形}， B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求B∩C，∁SB，∁S A. 课本13页 题型一 补集运算 (1)设U={x|x是小于7的自然数}，A={2，3，4}，B={1，5，6}， 求∁UA，∁UB. 例 1 (2)已知A=R，B={x|0<x≤5}，求∁AB. 若把例1(2)中的“A=R”改为“A={x|0≤x<9}”，求∁AB. 延伸探究1 (2)(多选)已知U为全集，若A∩B=A，则 A.A⊆B B.B⊆A C.(∁UA)⊆(∁UB) D.(∁UB)⊆(∁UA) (1)若集合A={x|-1≤x<1}，当U={x|x≤2}时，∁UA=________，当U={x|-4≤x≤1}时，∁UA=　　　. 跟踪训练1 题型一 补集运算 10 题型二 交、并、补集的综合运算 (2)已知A=R，B={x|0<x≤5}，求∁AB. 例 1 　若在例1(2)的条件中增加“C={x|-1≤x<3}”，求： (1)(∁AB)∩(∁AC)； 例 2 (2)∁A(B∪C)； (3)∁A(B∩C)； (4)(∁AB)∪(∁AC). 11 3.图中U是全集，A,B是U的两个子集，用阴影表示： (1) (CUA)∩(CUB) (2) (CUA)∪(CUB) CUA：③④ CUB：①④ (CUA)∩(CUB)：④ (CUA)∩(CUB) A∪B =CU(A∪B) CUA：③④ CUB：①④ (CUA)∪(CUB)：①③④ (CUA)∪(CUB) =CU(A∩B) A∩B 课本P13 12 能力提升 13 题型三 利用集合间的关系求参数范围 已知全集U=R，集合A={x|x≤-2或x≥3}，B={x|2m+1<x<m+7}，若(∁UA)∩B=B，求实数m的取值范围. 例 3 若把本例的条件“(∁UA)∩B=B”改为“(∁UA)∪B=B”，则实数m的取值范围为　　　　　　　 　. 延伸探究2 变式1 已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|2m+1<x<m+7}，若(∁UA)∩B=∅，求实数m的取值范围. (∁UA)∪B=R 14 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ (1)全集、补集的概念； (2)补集的性质. 还记得本单元的结构图吗？ 先来了解一下下个单元的结构图 $