1.3集合的基本运算（交集、并集）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3 集合的基本运算 一 二 三 学习目标 初步理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个集合的并集与交集 能使用韦恩图/数轴等表示集合的并集与交集 能够根据集合的特征选择自然语言、符号语言、图像语言进行表示 新课导入 实数间的大小关系 类比 集合间的包含关系 实数间的基本运算 类比 集合间的基本运算 加法运算 “相加” 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算. 类比实数的运算，集合是否也有类似的运算呢？ 问题1 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ (1) A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}； (2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}． C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。记作A∪B(读作：A并B)，即 A∪B={x|x∈A，或x∈B} 一、并集 文字语言 符合语言 图形语言 A B A∪B 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合． A B 数学中“或”字的三层含义 追问：并集定义中的“或”字与我们平常所理解的意思有什么不同呢？ 问题2 （1）下列关系成立吗？ 问题2 （2）集合A、B与集合AB之间有什么关系？ 通常A，B，A∪B这三个集合间的关系有如下5种情况： A B A B B B A A A(B) ①A和B没有公共元素 ②A和B有公共元素 ③B⫋A, 则A∪B=A ④A⫋B， 则A∪B=B ⑤A=B， 则A∪B=A=B A={1,3,5}, B={2,4,6} A∪B={1,3,5,2,4,6} A={1,3}, B={2,3,5} A∪B={1,2,3,5} A={1,3}, B={1,3,5} A∪B={1,3,5} A⊆(A∪B) B⊆(A∪B) 新知探究：并集的性质 并集的性质 ①A∪A=A； ⑤A∪B=B ④A⊆(A∪B)；B⊆(A∪B)； ②A∪Ø=A； ③A∪B=B∪A ⇔A⊆B； 课本10页 例1 设A={4, 5, 6, 8}，B={3, 5, 7, 8}，求A∪B． 例2 设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∪B． 题型一 并集运算 　(1)设A={1，2，4，8}，B={1，4，9}，求A∪B. 例 1 (2)设集合A={x|0≤x<4}，集合B={x|1≤x<5}，求A∪B. 题型一 并集运算 (1)集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于 A.{x|x≥2} B.{x|2≤x<3} C.{x|3≤x<4} D.{x|2<x<4} 跟踪训练 10 题型一 并集运算 跟踪训练 (2)已知集合A={-1，0，1}，则满足A∪B={-1，0，1，2，3}的集合B可能是 A.{-1，2} B.{-1，0，1，3} C.{-1，0，1} D.{0，2，3} 3.满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 11 题型一 并集运算 问题3 观察下面的集合，集合A、B与集合C之间有什么关系？ (1) A={2, 4, 6, 8, 10}，B={3, 5, 8, 12}，C={8}； (2) A={x|x是立德中学今年在校的女同学}，B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学，C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. C是由那些既属于集合A且又属于集合B的元素组成的. 二、交集 文字语言 符合语言 图形语言 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集。记作A∩B(读作：A交B)，即 A∩B={x|x∈A，且 x∈B} A B A∩B 说明：两个集合的交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． 问题4 （1）下列关系成立吗？ 问题4 （2）集合A、B与集合AB之间有什么关系？ 通常A，B，AB这三个集合间的关系有如下5种情况： A B A B B B A A A(B) ①A和B没有公共元素 ②A和B有公共元素 ③B⫋A, 则AB=B ④A⫋B， 则AB=A ⑤A=B，则AB=A=B AB=Ø AA，A∩BB 交集的性质 新知探究：交集的性质 ①A∩A=A； ⑤A∩B=A ⇔A⊆B； ④(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B； ②A∩Ø=Ø； ③A∩B=B∩A (1)设A={1，2，4，8}，B={1，4，9}，求A∩B. (2)设集合A={x|0≤x<4}，集合B={x|1≤x<5}，求A∩B. 例 2 题型二 交集运算 若将例2(2)条件改为“A={x|0≤x<4}，B={-1，0，1，2}”，求A∩B. 延伸探究1 [补充3] (2)A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于 A.{2,1} B.{x＝2，y＝1} C.{(2,1)} D.(2,1) 题型二 交集运算 课本 例4 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系. 解： 平面内l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合. (1)相交：L1∩L2={点P} (2)平行：L1∩L2=Ø l1(l2) (3)重合：L1∩L2=L1=L2 L1∪L2=L1=L2 (1)已知集合A={x|x2-px-2=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∪B={-2，1，5}，A∩B={-2}，则p+q+r等于 A.12 B.6 C.-14 D.-12 例 3 题型三 根据并集与交集运算求参数 题型一 根据并集与交集运算求参数范围 (2)已知集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|a<x<4}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是 A.3≤a<4 B.-1<a<4 C.a≤-1 D.a<-1 将例3(2)中的A∪B=R变成A∪B=A，求实数a的取值范围. 延伸探究2 将例3(2)中的集合B变为B={x|a<x≤4-a}，且A∪B=R变为A∩B=∅，求实数a的取值范围. 延伸探究3 能力提升 能力提升 能力提升 能力提升 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 并、交集的运算性质 并集 交集 $