第二单元 线与角（单元测试•基础卷）数学北师大版四年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第二单元 线与角（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分28分，每小空1分） 1．量角时，角的( )与量角器的( )重合，角的一边与量角器的零刻度线( )，读出角的( )在量角器上的刻度． 2．把一个直角分成两个角，其中一个是30°，另一个角是( )度，它是( )角。 3．以“亿”或“万”为单位改写下面各数。 12040800080≈( )亿            3998080≈( )万 26000000000＝( )亿           3060000＝( )万 4．一个数由9个十亿，6个千万，9个万，5个千组成，这个数写作( )，最高位是( )，读作( )，精确到万位约是( )，四舍五入到亿位约是( )。 5．125°角比直角大( )°，比平角小( )° 6．下面用三角尺拼出的角各是多少度？ ( )           ( )           ( ) 7．两条直线相交成( )时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的( )，两直线的交点是( )。 8．在图中，已知∠2＝50°，那么∠1＝( )°，∠3＝( )°。 9．把线段的一端无限延长，就得到一条( )，它有( )个端点，它的长度( )测量（填“可以”或“不可以”）。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 10．用一个10倍的放大镜看25°角，看到的角还是25°。( ) 11．用量角器可以画出任意角度的角。( ) 12．两条线相互垂直，必定相交。 ( ) 13．两个钝角的和一定比周角小。( ) 14．用三角尺可以画出75°、35°和120°的角．( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 15．一个角的大小与（    ）有关。 A．顶点的位置 B．两条边的长短 C．两条边叉开的大小 16．如图，从A到B最短的路线是（    ）。 A．A→C→B B．A→D→B C．A→B 17．把一张正方形纸对折两次，折痕间的关系是（    ）。 A．一定互相平行 B．一定互相垂直 C．互相平行或垂直 18．下面图形中，有且只有一组平行线的是（    ）。 A． B． C． 19．超超放学回家，看到钟面上时针与分针刚好走成直角，此时可能是（    ）。 A．3：30 B．15：00 C．3：00 四、作图题（8分） 20．过点O点画出已知直线的平行线和垂线。 21．以下面的点为端点画一条射线。     五、活用知识，解决问题。（满分42分，每小题7分） 22．把一张长方形纸折成如下图所示的形状，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少？ 23．小智用三个正方形拼成如图所示的样子，你知道∠1的度数是多少吗？ 24．小熊做了三个滑梯，如下图。哪个滑梯中的小球滚得快一些？你能用学过的知识解释吗？ A．         B．         C． 25．某天中午甜甜开始吃饭时是12：30，饭时正好是13：00。在甜甜吃饭的这段时间里，分针和时针分别转了多少度？ 26．如图，∠1＝30°，∠2＝20°，求∠3的度数。 27．如图，四只小鸡同时发现了一条害虫，于是以同样的速度向害虫跑去，哪只小鸡能吃到害虫？请把它圈出来，并说一说你判断的依据。 28．要在某村和省道之间修一条路，怎样修最短？在图中画出来，并说明最短的原因。 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 线与角（单元测试•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分28分，每小空1分） 1．量角时，角的( )与量角器的( )重合，角的一边与量角器的零刻度线( )，读出角的( )在量角器上的刻度． 顶点 中心 重合 另一条边 【详解】根据用量角器测量角的大小的方法可知，量角时，量角器的中心与角的顶点重合，零刻度与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 量角时，角的 顶点与量角器的 中心重合，角的一边与量角器的零刻度线 重合，读出角的另一条边在量角器上的刻度。 2．把一个直角分成两个角，其中一个是30°，另一个角是( )度，它是( )角。 60° 锐 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°是直角；另一个角等于用90°减去30°；据此即可解答。 【详解】90°－30°＝60° 60°小于90°，是锐角。 【点睛】熟练掌握角的分类知识是解答本题的关键。 3．以“亿”或“万”为单位改写下面各数。 12040800080≈( )亿            3998080≈( )万 26000000000＝( )亿           3060000＝( )万 120 400 260 306 【分析】把整万的数改写成用“万”作单位的数，只要省略万位后面的0，再加上“万”字；将整亿的数改写成用“亿”作单位的数，只要省略亿位后面的0，并加一个“亿”即可。 省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。 省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。 【详解】12040800080≈120亿           3998080≈400万 26000000000＝260亿          3060000＝306万 【点睛】本题考查整数的改写和近似数，熟记整数数位顺序表以及数的分级情况，灵活运用四舍五入法取值。 4．一个数由9个十亿，6个千万，9个万，5个千组成，这个数写作( )，最高位是( )，读作( )，精确到万位约是( )，四舍五入到亿位约是( )。 9060095000 十亿位 九十亿六千零九万五千 906010万 91亿 【分析】（1）整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 （2）整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 （3）省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。 （4）省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。 【详解】一个数由9个十亿，6个千万，9个万，5个千组成，这个数写作9060095000，最高位是十亿位，读作九十亿六千零九万五千，精确到万位约是906010万，四舍五入到亿位约是91亿。 【点睛】本题考查整数的读法、写法和近似数。分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错数中“0”的情况。灵活运用四舍五入法求整数的近似数。 5．125°角比直角大( )°，比平角小( )° 35° 55° 6．下面用三角尺拼出的角各是多少度？ ( )           ( )           ( ) 75°/75度 150°/150度 105°/105度 【分析】一副三角尺有两个，一个三角尺的两个锐角分别是30°和60°，另一个三角尺的两个锐角都是45°，由此计算组成的角的度数即可。 【详解】第一个角是由45°的角与30°的角组成，度数为：45°＋30°＝75°； 第二个角是由90°的角与60°的角组成，度数为：90°＋60°＝150°； 第三个角是由45°的角与60°的角组成，度数为：45°＋60°＝105°； 填空如下： 7．两条直线相交成( )时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的( )，两直线的交点是( )。 90度 垂线 垂足 【详解】如果两条直线相交成90度时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 例如图中直线a与b互相垂直： 8．在图中，已知∠2＝50°，那么∠1＝( )°，∠3＝( )°。 40 130 【分析】观察图形可知，∠1与∠2构成一个直角，∠2与∠3构成一个平角，直角是90°的角，平角是180°的角，用90°减去∠2的度数，即可算出∠1的度数；用180°减去∠2的度数，即可算出∠3的度数。据此解答。 【详解】90°－50°＝40° 180°－50°＝130° 在图中，已知∠2＝50°，那么∠1＝40°，∠3＝130°。 9．把线段的一端无限延长，就得到一条( )，它有( )个端点，它的长度( )测量（填“可以”或“不可以”）。 射线 一 不可以 【分析】射线有一个端点，可以向一方无限延伸，所以它也是没有长度的。 【详解】把线段的一端无限延长，就得到一条射线，它有一个端点，它的长度不可以测量。 【点睛】线段有两个端点，有长度。射线有一个端点，没有长度，可以向一方无限延伸。直线没有长度，可以向两边无限延伸。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 10．用一个10倍的放大镜看25°角，看到的角还是25°。( ) √ 【分析】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。用10倍的放大镜看角，只改变角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。 【详解】用一个10倍的放大镜看25°角，看到的角的大小不变，仍是25°。原说法正确。 故答案为：√ 11．用量角器可以画出任意角度的角。( ) √ 【分析】要画一个指定角度的角，画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器指定角度的刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，即可画出这个角。据此判断即可。 【详解】量角器是测量角和画角的主要工具，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查用量角器画角，需熟练掌握。 12．两条线相互垂直，必定相交。 ( ) √ 【详解】因为在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系，垂直是一种特殊的相交，所以两条线相互垂直，必定相交，即本题说法正确。 故答案为：√ 13．两个钝角的和一定比周角小。( ) √ 【分析】大于90°小于180°的角叫做钝角，则两个钝角的和应小于180°×2＝360°。360°的角叫做周角，则两个钝角的和要小于周角。 【详解】180°×2＝360°，则两个钝角的和小于360°，即比周角小。 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握钝角、周角的定义是解决本题的关键。 14．用三角尺可以画出75°、35°和120°的角．( ) 错误   【分析】用一个45°角和一个30°角就能拼出一个75°角，用一个90°角和一个30°角就能拼出一个120°的角． 【详解】用三角尺可以画出75°的角和120°的角，不能画出35°的角，原题说法错误． 故答案为错误 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 15．一个角的大小与（    ）有关。 A．顶点的位置 B．两条边的长短 C．两条边叉开的大小 C 【详解】一个角的大小与两条边叉开的大小有关，与角两边的长短无关。如下图所示： 故答案为：C 16．如图，从A到B最短的路线是（    ）。 A．A→C→B B．A→D→B C．A→B C 【分析】两点之间线段最短，而A→C→B和A→D→B都是曲线，只有A→B直线距离最短。 【详解】如图，从A到B最短的路线是A→B，因为两点之间线段最短。 故答案为：C 17．把一张正方形纸对折两次，折痕间的关系是（    ）。 A．一定互相平行 B．一定互相垂直 C．互相平行或垂直 C 【分析】把一张正方形纸对折两次，有两种折法，一种是纵对折再对折，此时形成的两条折痕互相平行；一种是横对折再纵对折，此时形成的两条折痕互相垂直。 【详解】如下图所示，把一张正方形的纸对折两次，形成的折痕互相平行或垂直。 故答案选：C 18．下面图形中，有且只有一组平行线的是（    ）。 A． B． C． A 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此选择即可。 【详解】 A．如图：，有且只有一组平行线，符合题意； B．如图：，没有平行线，不符合题意； C．，有两组平行线，不符合题意。 有且只有一组平行线的是。 故答案为：A 19．超超放学回家，看到钟面上时针与分针刚好走成直角，此时可能是（    ）。 A．3：30 B．15：00 C．3：00 B 【分析】钟表上，每相邻两个数字之间的夹角为30度；钟面上时针与分针刚好走成直角，算出各选项中分针和时针之间的夹角，再根据超超放学回家时间推算解答即可。 【详解】A．3：30分针和时针之间的夹角为：2×30°＋15°＝75°； B．15：00分针和时针之间的夹角为：3×30°＝90°； C．3：00分针和时针之间的夹角为：3×30°＝90°； 超超放学回家应该是下午3点，而不是凌晨3点。 故答案为：B 【点睛】此题考查了钟表时针和分针的夹角问题，关键在于明确：“相邻两个数字之间的夹角为30度”即可。 四、作图题（8分） 20．过点O点画出已知直线的平行线和垂线。 见详解 【分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 （2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】如下图： 【点睛】过已知直线外一点作已知直线的垂线、平行线，关键是三角尺的正确、熟练使用。作已知直线的垂线时，要标出垂足。 21．以下面的点为端点画一条射线。     见详解 【分析】把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此画图即可。 【详解】 （答案不唯一） 五、活用知识，解决问题。（满分42分，每小题7分） 22．把一张长方形纸折成如下图所示的形状，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少？ 75° 【分析】根据下图可知，由于是折叠形成的角，所以∠2和∠3相等，180°减∠1等于∠2与∠3的和，再除以2，即等于∠2的度数。 【详解】∠2＝（180°－∠1）÷2 ＝（180°－30°）÷2 ＝150÷2 ＝75° 答：∠2的度数是75° 【点睛】分析清楚图中角的相互关系是解答本题的关键。 23．小智用三个正方形拼成如图所示的样子，你知道∠1的度数是多少吗？ ∠1＝15° 【分析】正方形的每个角都是90度，根据图意可知∠1＋∠2＝90－45＝45（度），∠1＋∠3＝90－30＝60（度），而∠1＋∠2＋∠3＝90（度），然后前两个式子相加是2个∠1加∠2加∠3再减去∠1＋∠2＋∠3即为∠1的度数。 【详解】∠1＋∠2＝90－45＝45（度） ∠1＋∠3＝90－30＝60（度） ∠1＋∠2＋∠1＋∠3＝45＋60＝105（度） ∠1＋∠2＋∠3＝90（度） ∠1＝105－90＝15（度） 答：∠1的度数是15度。 24．小熊做了三个滑梯，如下图。哪个滑梯中的小球滚得快一些？你能用学过的知识解释吗？ A．         B．         C． A滑梯；因为A滑梯的滑板与地面所形成的角度最大，坡度最陡，所以小球下滑的速度最快 【分析】滑梯的滑板与地面所形成的角度最大，坡度越陡，小球滚动的速度就越快，据此解答即可。 【详解】答：小熊做的三个滑梯中，A滑梯中的小球滚得快一些。因为A滑梯的滑板与地面所形成的角度最大，坡度最陡，所以小球下滑的速度最快。 25．某天中午甜甜开始吃饭时是12：30，饭时正好是13：00。在甜甜吃饭的这段时间里，分针和时针分别转了多少度？ 分针转了180°；时针转了15° 【分析】钟面上有12个大格，60个小格，每个大格就是360°÷12＝30°，每个小格就是360°÷60＝6°，分针走一个小格就是1分钟，时针走一大格就是1小时，经过时间＝结束时刻－开始时刻，13时－12时30分＝30分，经过了30分钟，也就是半个小时，也就是30°的一半，是15°，即可求出时针转的度数。 【详解】13时－12时30分＝30分 360°÷60×30 ＝6°×30 ＝180° 360°÷12＝30° 30°的一半就是15°。 答：分针转了180°，时针转了15°。 【点睛】本题主要考查了旋转与角度。 26．如图，∠1＝30°，∠2＝20°，求∠3的度数。 80° 【分析】 如上图：折成∠1的部分还原后正好是∠4，折成∠2的部分还原后正好是∠5，∠4＝∠1＝30°， ∠5＝∠2＝20°，用180°减去2个30°的和再减去2个20°的和，求出∠3的度数。 【详解】180°－2×30°－2×20° ＝180°－60°－40° ＝120°－40° ＝80° 答：∠3的度数是80°。 【点睛】本题主要考查了线段与角的综合，折叠产生两个相等的角，这是解答本题的关键。 27．如图，四只小鸡同时发现了一条害虫，于是以同样的速度向害虫跑去，哪只小鸡能吃到害虫？请把它圈出来，并说一说你判断的依据。 见详解 【分析】两点之间所有连线中线段最短，从直线外一点到直线所画的线段中垂线段最短；根据所有小鸡到害虫的距离，以同样的速度，哪只小鸡与害虫的距离越短，哪只小鸡就能吃到害虫，找出小鸡到害虫的线段与四只小鸡的出发线成直角的垂线段即可。 【详解】根据分析，观察图片可知，从右数第二只小鸡到害虫的距离线段与小鸡的出发线成直角，所以这只小鸡能吃到害虫。 垂线段最短。 28．要在某村和省道之间修一条路，怎样修最短？在图中画出来，并说明最短的原因。 按图中虚线修最短。原因：垂线段最短。 【分析】根据直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短；进而把某村看做一点，把省道看做一条直线，画出垂线段即可。 【详解】 按图中虚线修最短，原因：点到直线的所有线段中，垂线段最短。 【点睛】解答此题应明确：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短。 试卷第10页，共12页 试卷第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 线与角（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：2分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分28分，每小空1分） 1．量角时，角的( )与量角器的( )重合，角的一边与量角器的零刻度线( )，读出角的( )在量角器上的刻度． 2．把一个直角分成两个角，其中一个是30°，另一个角是( )度，它是( )角。 3．以“亿”或“万”为单位改写下面各数。 12040800080≈( )亿            3998080≈( )万 26000000000＝( )亿           3060000＝( )万 4．一个数由9个十亿，6个千万，9个万，5个千组成，这个数写作( )，最高位是( )，读作( )，精确到万位约是( )，四舍五入到亿位约是( )。 5．125°角比直角大( )°，比平角小( )° 6．下面用三角尺拼出的角各是多少度？ ( )           ( )           ( ) 7．两条直线相交成( )时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的( )，两直线的交点是( )。 8．在图中，已知∠2＝50°，那么∠1＝( )°，∠3＝( )°。 9．把线段的一端无限延长，就得到一条( )，它有( )个端点，它的长度( )测量（填“可以”或“不可以”）。 二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分） 10．用一个10倍的放大镜看25°角，看到的角还是25°。( ) 11．用量角器可以画出任意角度的角。( ) 12．两条线相互垂直，必定相交。 ( ) 13．两个钝角的和一定比周角小。( ) 14．用三角尺可以画出75°、35°和120°的角．( ) 三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分） 15．一个角的大小与（    ）有关。 A．顶点的位置 B．两条边的长短 C．两条边叉开的大小 16．如图，从A到B最短的路线是（    ）。 A．A→C→B B．A→D→B C．A→B 17．把一张正方形纸对折两次，折痕间的关系是（    ）。 A．一定互相平行 B．一定互相垂直 C．互相平行或垂直 18．下面图形中，有且只有一组平行线的是（    ）。 A． B． C． 19．超超放学回家，看到钟面上时针与分针刚好走成直角，此时可能是（    ）。 A．3：30 B．15：00 C．3：00 四、作图题（8分） 20．过点O点画出已知直线的平行线和垂线。 21．以下面的点为端点画一条射线。     五、活用知识，解决问题。（满分42分，每小题7分） 22．把一张长方形纸折成如下图所示的形状，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少？ 23．小智用三个正方形拼成如图所示的样子，你知道∠1的度数是多少吗？ 24．小熊做了三个滑梯，如下图。哪个滑梯中的小球滚得快一些？你能用学过的知识解释吗？ A．         B．         C． 25．某天中午甜甜开始吃饭时是12：30，饭时正好是13：00。在甜甜吃饭的这段时间里，分针和时针分别转了多少度？ 26．如图，∠1＝30°，∠2＝20°，求∠3的度数。 27．如图，四只小鸡同时发现了一条害虫，于是以同样的速度向害虫跑去，哪只小鸡能吃到害虫？请把它圈出来，并说一说你判断的依据。 28．要在某村和省道之间修一条路，怎样修最短？在图中画出来，并说明最短的原因。 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $