22.3实际问题与二次函数（同步练习）　 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数（同步练习） 2025-2026学年人教版九年级数学数学上学期 基础巩固 1．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则y与x的函数关系式是（　） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·全国·单元测试）若一种服装销售盈利y（万元）与销售数量x（万元）满足函数关系式，则盈利（   ） A．最大值为5万元 B．最大值为7万元 C．最小值为5万元 D．最大值为6万元 3．（24-25九年级上·安徽滁州·期中）某同学在实心球训练时，某一次实心球飞行轨迹呈抛物线型，其实心球飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则此次该同学实心球训练的成绩为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面，水面宽．水位上升1米，则水面宽度变为（   ）m A． B． C．2 D．3 5．（24-25九年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间t（单位：）具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·云南昆明·期中）公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售1500个，9月份销售个，设7月份到9月份销售量的月增长率为，那么与的函数关系是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·安徽合肥·阶段练习）某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·山西晋中·期中）有一块石头从高的绝壁落下，小明查阅相关资料得知物体下落高度与下落时间的关系为，并通过关系式列出下表，则该石头落到海面时t的范围是（    ） 0 1 2 3 4 0 5 20 45 80 A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）某次踢球，足球的飞行高度h（米）与水平距离x（米）之间满足，则足球从离地到落地的水平距离为 米． 10．（24-25九年级上·全国·期中）某商品售价为每件60元，每周可卖出300件，为提高利润，商家决定涨价销售，经过一段时间发现，每涨价5元，每周少卖50件，已知商品的进价为每件40元，当售价定为多少时利润最大？求最大利润． 能力提升 11．（25-26九年级上·湖南长沙·开学考试）如图，一矩形场地，两边长分别为、，现欲在矩形内修两条宽为的小路，剩余部分的面积是，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 12．（2025·广西来宾·三模）如图，有一抛物线拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面增加时，水面下降了（   ） A． B． C． D． 13．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）日渐强大的祖国给了我们安静样和的学习环境．我国某集团军在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y（米）与飞行时间x（秒）之间的关系式为，一枚炮弹从发射到落地，经过的时间为（   ） A．10秒 B．25秒 C．50秒 D．100秒 14．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）某商场购进一批文创商品，进价为每件20元．当售价为每件28元时，每周可卖出160件；售价每降低1元，每周销量增加20件，设每件售价为x元，每周利润为y元，y与x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 15．（2025·甘肃·中考真题）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（   ） A． B． C． D． 16．（25-26九年级上·全国·课后作业）最新报告显示，2023年全球金属增材制造市场的总收入达到了亿美元．若2025年的市场规模为y亿美元，平均每年的增长率为x，则y关于x的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 17．（24-25九年级上·吉林·期末）如图，抛物线与y轴交于点A，过点A作轴交抛物线于点B，连接．动点P在线段上，连接，则的最小值为（   ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 18．（21-22九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知米，设抛物线解析式为．   (1)求a的值； (2)若点C在抛物线上，且点C的横坐标为，连接，求的面积． 拔尖提优 19．（25-26九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃，花圃的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长，在与墙平行的一边开一个宽的门．设垂直于墙的一边为． (1)用含有x的代数式表示为 m； (2)当矩形花圃的面积最大时，求边的长，并求出矩形花圃面积的最大值． 20．（25-26九年级上·广西南宁·阶段练习）在矩形中，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． (1)当t为何值时，的长度等于？ (2)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． (3)是否存在t的值，使的面积最大，若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【难度】0.94 【详解】解：由题意得，． 故选：D． 2．B 【难度】0.94 【详解】解： ， 当时， （万元）； 故选：B． 3．C 【难度】0.94 【详解】解：令，则， 解得：，（不符合题意，故舍去）， ∴抛物线与x轴正半轴的交点为，即此次该同学实心球训练的成绩为， 故选：C． 4．B 【难度】0.94 【详解】解：由题意可得如图所示平面直角坐标系： 该拱形的顶点为，与x轴的交点坐标为， ∴设抛物线的解析式为：， 把点代入得：，解得：， ∴抛物线的解析式为， 当时，则有：，解得：， ∴此时水面宽为：， 故选：B． 5．A 【难度】0.94 【详解】解：小球从飞出到落地， ∴高度， ∴，即， ∴（不符合题意，舍去），， ∴小球从飞出到落地的所用时间为， 故选：A ． 6．A 【难度】0.94 【详解】解：设增长率为， 根据题意得：， 故选：A． 7．B 【难度】0.94 【详解】解：∵每次降价的百分率都是x， ∴两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是． 故选：B． 8．D 【难度】0.94 【详解】解：依题意及表得：该石头落到海面时t的范围是， 故选D． 9．12 【难度】0.94 【详解】解：对于， 令，由得，， ∴足球从离地到落地的水平距离为米， 故答案为：12． 10．售价定为65元时利润最大，最大利润为6250元 【难度】0.94 【详解】解：根据题意得：， ， 当时，有最大值，最大值为：6250， 此时售价为：元， 答：当售价定为65元时利润最大，最大利润为6250元． 11．C 【难度】0.85 【详解】解：依题意得把两条路分别进行平移， 长为的路移动到上方，长为的路移动到左方， ∴草坪就变成了边长为和的长方形， ∴， 故选：C． 12．B 【难度】0.85 【详解】用如图所示的方式建立平面直角坐标系， 根据题意得，抛物线顶点为， 设抛物线的解析式为， 将点代入，得， 解得， ∴， ∵当水面增加时， ∴水面宽度为， ∴， ∴此时水面与抛物线右边的交点的横坐标为， ∴当时，． ∴当水面增加时，水面下降了． 故选：B． 13．C 【难度】0.85 【详解】解：令， 则， 解得：，， 一枚炮弹从发射到落地，经过的时间为50秒， 故选：C． 14．A 【难度】0.85 【详解】解：由题意得：． 故选：A． 15．B 【难度】0.85 【详解】解：， ， 当时，取最大值，最大值为，即2.75米， 故选：B． 16．C 【难度】0.85 【详解】解：由题意，年的市场规模为亿美元，年均增长率为，经过2024年和2025年共两年的增长． 第一年（年）：市场规模增长到． 第二年（年）：在第一年的基础上再增长，即． 因此，年的市场规模与年均增长率的函数关系为， 对应选项C． 其他选项中，A未包含初始值，B和D的表达式不符合增长率模型公式，故排除． 故选：C． 17．B 【难度】0.85 【详解】解∶当时，， ∴， ∵轴，轴轴， ∴的纵坐标为3，轴， 把代入，得， 解得，， ∴， ∴，， ∴， 当时，最小， 此时， ∴， 即的最小值为2.4， 故选：B． 18．(1) (2)15 【难度】0.85 【详解】（1）由题意知， 把代入，得， （2）由（1）知， 当时，， ， 作于D，则， ． 19．(1) (2)当矩形花圃的面积最大时，的长是，矩形花圃面积的最大值是 【难度】0.65 【详解】（1）解：设垂直于墙的一边为， ∴， 故答案为：； （2）解：∵矩形花圃的面积： ， 又∵， ∴当时，矩形花圃的面积有最大值，最大值是， 答：当矩形花圃的面积最大时，的长是，矩形花圃面积的最大值是． 20．(1)或2时，； (2)存在秒，能够使得五边形的面积等于．理由见解析 (3) 【难度】0.65 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴当时，， 解得：或； （2）存在，理由如下： ∵五边形的面积， ∴当五边形的面积等于时，， 解得：或， ∵点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动， ∴当点到达点时，， ∴， ∴当时，五边形的面积等于； （3）存在， ∵， ∵， ∴当时，的面积最大为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $