21.3实际问题与一元二次方程（同步练习）　 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

21.3实际问题与一元二次方程（同步练习） 2025-2026学年人教版九年级数学上学期 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 人患了流感，则可列方程（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·重庆·开学考试）《感动中国2024年度人物》视频在上线后三天内，播放总次数达到8.9万次，其中第一天的播放量为2万次，若每天的播放量平均增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如图，从一个长10分米、宽8分米的铁片中间截去一个面积为60平方分米的小长方形，使剩下长方形框四周宽度一样，如果设这个宽度为分米，那么所列出的方程是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知相邻的两个偶数之积为360，若设较小的偶数为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·云南·期中）某商场将进价为45元/件的甲商品以65元/件出售时，平均每天能卖出30件，若每降价1元，则每天可多卖出5件，如果降价元，每天盈利800元，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）元旦将至，九年三班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡2070张，若设九年三班共有x名学生，那么所列方程为（   ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·河北石家庄·期末）某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织x支球队参加，安排36场比赛，则x为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．（24-25九年级上·贵州黔南·期中）如图，小明家有一块长，宽的长方形土地，为了种植方便，小明爸爸准备在横、纵方向各修建一条等宽的小路（阴影部分），并且要使种植面积为，求小路的宽．设小路的宽为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）在某种病毒的传播过程中，每轮1人平均会传染人，若最初2人感染该病毒，经过两轮传染，感染总人数达到人，则可列方程为 10．（24-25八年级下·江苏扬州·阶段练习）某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入25万元，六月份绿化投入48万元，设平均每月绿化投入的增长率为x，根据题意，可列得方程为 ． 11．（24-25九年级上·全国·期中）若长方形的面积为，并且长比宽多，则长方形的长为 ，宽为 ． 12．（24-25八年级下·浙江温州·期中）如图，在2025年4月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为，则这个最小数为 ． 13．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）某校6月份每天需要两名志愿者参与校园卫生巡查，八6班学生积极参与，考虑到所有的不同组合，共有78种组队可能．如果设八6班参加的学生有人，根据题意列方程并化为一般形式： ． 14．（2025·广东东莞·二模）北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，设有x支队伍参加比赛，可列方程为： ． 三、解答题 15．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若1人患了流感，经过两轮传染后共有225人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 16．（24-25九年级上·广东江门·期中）近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有人有此短信． (1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？ (2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？ 17．（25-26九年级上·湖北襄阳·开学考试）用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成， (1)求鸡场的长与宽各为多少米？ (2)能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由． 18．（2025·重庆·模拟预测）每年五月，学校团委都要举行“五月的鲜花”退队入团仪式．去年五月，小于老师带领的组织部采购了总价为120元的红色花朵和总价为180元的黄色花朵用于节目表演，组织部回来记账时发现单据被弄脏了，看不清单价和数量等信息，只记得红色花朵的单价比黄色花朵的单价少3元，并且购买数量相同． (1)请你帮组织部算算黄色花朵的单价； (2)受市场影响，今年五月，同种红色花朵的单价比去年同期上涨了，同种黄色花朵的单价比去年同期上涨了，组织部算了算：若每种花朵的购买数量都比去年少，则总价只比去年少15元，请问a是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， ∴第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人， ∴， 故选：C． 2．D 【详解】解：由题意可得方程为； 故选D． 3．C 【详解】解：设这个宽度为分米，则中间小长方形的长为分米，宽为分米，根据题意得：， 故选：C． 4．D 【详解】解：设较小的偶数为x， 由题意得，． 故选：D． 5．D 【详解】解：降价元，则可多卖出件，此时售价为元/件， ∴此时平均每天能卖出件，每件盈利元， ∴每天盈利元， 即可列方程为． 故选D． 6．D 【详解】解：设九年三班共有名学生， 每个学生都赠送了张贺卡， 共赠送贺卡张， 又共赠贺卡张， ， 故选：． 7．D 【详解】解：设计划组织x支球队参加， 则， 解得（不合题意，舍去）， ∴参赛队数为个 故选：D 8．C 【详解】解：如图所示，运用平移的方法得到种植地的长为，宽为， ∴， 故选：C ． 9． 【详解】解：根据题意，列方程得： 故答案为： ． 10． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 11． 【详解】解：设长方形的长为，则宽为， 依题意，列式为， 解得（舍去）. ∴， 故答案为：①② 12． 【详解】解：设这个最小数为，由日历的特点可知，最大数为， ∴， 解得：（舍去）， 故答案为： 13． 【详解】解：设八6班参加的学生有人 可列方程：， 化为一般形式：． 故答案为： 14． 【详解】解：设有x支队伍，根据题意，得， 故答案为：． 15．每轮传染中平均一个人传染了14人． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人， 依题意得， 即， 解得：或（舍）， 答：每轮传染中平均一个人传染了14人． 16．(1)人 (2)人 【详解】（1）设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人， 依题意得： 解得或（舍去）， 答：这个短信要求收到短信的人必须转发给人； （2）第三轮短信转发后，收到此短信的人数共有：（人）． 答：从小王开始计算，三轮后会有人有此短信． 17．(1)鸡场的长为30米，宽为25米 (2)不能，理由见解析 【详解】（1）解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：鸡场的长为30米，宽为25米； （2）解：不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场，理由如下： 设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为米， 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程没有实数根， 即不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场． 18．(1)9元； (2)25． 【详解】（1）解：设红色花朵的单价为x元，则黄色花朵的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：黄色花朵的单价为9元； （2）解：两种花朵的购买数量均为（朵）． 根据题意得： ， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， 答：a的值为25． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $