21.1一元二次方程（同步练习）2025-2026学年人教版（2024）九年级数学上册

21.1一元二次方程（同步练习） 2025-2026学年人教版九年级数学数学上学期 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（25-26九年级上·全国·期中）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·广西南宁·开学考试）一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（    ） A．2，5，3 B．5，2，3 C．，2， D．2，， 3．（24-25九年级上·全国·随堂练习）方程化为一般形式后，a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（24-25九年级上·贵州遵义·期中）关于的方程，下列说法错误的是（   ） A．二次项系数为1 B．一次项系数为 C．常数项为0 D．它是一元二次方程 5．（24-25八年级下·山东烟台·期末）一元二次方程的二次项系数是2，下列说法错误的是（    ） A．是它的一个根 B．一次项系数是3 C．常数项是1 D．是它的一个根 6．（24-25九年级上·全国·阶段练习）若关于x的一元二次方程的一个根是1，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件为（   ） A． B．且 C． D． 8．（24-25九年级上·山东青岛·阶段练习）根据下面表格中的信息，判断关于的方程的一个解的范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（25-26九年级上·全国·课后作业）当 时，关于的方程是一元二次方程． 10．（25-26九年级上·江苏南通·开学考试）将一元二次方程化为一般形式是 ． 11．（24-25八年级下·山东威海·期末）对于一元二次方程，若，则该方程的一个根是 ． 12．（21-22九年级下·广东广州·期末）若是一元二次方程的一个根，则b的值为 ． 13．（25-26九年级上·广东广州·期中）若a是方程的解，则式子的值为 ． 14．（24-25九年级上·湖南益阳·阶段练习）方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为 ． 三、解答题 15．（24-25九年级上·全国·随堂练习）若关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 16．（24-25九年级上·湖南永州·期中）已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 17． （23-24八年级上·江苏扬州·开学考试）先化简，再求值：，其中是方程的根． 18．（2023九年级上·湖南郴州·竞赛）已知是方程的一个根，试求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.1一元二次方程（同步练习）2025-2026学年人教版九年级数学数学上学期》参考答案 1．C 【详解】A：，，故该方程为一元一次方程； B：若，则该方程不为一元二次方程； C：，，该方程为一元二次方程，符合题意； D：，该方程为二元二次方程． 故选：C． 2．D 【详解】解：方程，其中二次项是，所以二次项系数； 一次项是，所以一次项系数； 常数项． 故答案为：D． 3．C 【详解】解：将化为一般形式为：， 由此可知：，，． 故选：C． 4．C 【详解】解：方程是一元二次方程，二次项系数是，一次项系数是，常数项是， 则说法错误的是C， 故选：C． 5．B 【详解】将原方程化为一般形式：． A、当时，左边，成立，选项A正确； B、一次项系数为，选项B错误； C、常数项为1，选项C正确； D、当时，左边，成立，选项D正确． 故选：B． 6．C 【详解】解：因为方程的一个根是1， 所以将代入方程可得： ，解得 故选：C． 7．C 【详解】解：若关于的方程是一元二次方程， 则满足的条件是， 解得． 故选：C． 8．C 【详解】解：时，；时，， 关于的方程的一个解的范围是． 故选：C． 9． 【详解】解：由题意可得：，且， 解得：． 故答案为：． 10． 【详解】解：去括号得：， 移项、合并同类项得：， 即一般形式为． 11． 【详解】解：∵当时，，即， ∴是该方程的一个根， 故答案为： 12．4 【详解】解：把代入一元二次方程， 得， ∴． 故答案为：4． 13．2023 【详解】若a是方程的解， 则， ∴， ∴， 故答案为：2023． 14． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程 ∴ 由可得，解得 又∵，即 ∴ 故答案为：． 15．3 【详解】解：由一元二次方程的定义可知， 由①得． 由②得， 所以． 16．(1) (2)当时，此方程是一元二次方程．此一元二次方程的二次项系数为，常数项为 【详解】（1）解：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 由题意得：， ． 当时此方程是一元一次方程； （2）由题意得：， ． 当时，此方程是一元二次方程． 此一元二次方程的二次项系数为，常数项为m. 17． 【详解】解： ； ∵是方程的根， ∴， 即， ∴， ∴原式． 18． 【详解】解：∵a是方程一个根， ∴， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $