2.1.2.2有理数的加减混合运算 课件 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件围绕有理数加减混合运算展开，从具体算式入手，通过引入相反数将减法统一为加法，逐步构建“转化—简化—计算”的思维路径，前后知识点衔接自然，形成清晰的学习支架。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，体现数学眼光、数学思维与数学语言的融合。例如，用生活情境（飞机高度变化、企鹅体重差值）引导学生抽象数量关系，培养符号意识和数据观念；在例题中灵活运用正负数结合法、凑整法等策略，发展运算能力和推理能力；最后通过数轴距离公式强化几何直观，实现从现实问题到数学表达的完整闭环。这种设计既帮助学生建立结构化认知，又提升教师教学效率与课堂深度。

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.2 有理数的减法 2.1.2.2 有理数的加减混合运算 学习目标： 1. 学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 2. 能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 学习重、难点： 重点：加减法统一成加法. 难点：有理数加法的省略写法和读法. 探究 怎样计算： (－20)＋(+3) -（-5）－(+7). 分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为： (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7). 解：原式= (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7) [(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋5) ＋ (＋3)] ＝ ＝ (－27)＋ (＋8) ＝－19. 加法交换律，加法结合律. 归 纳 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋ (－c) 实际上，这个算式可以看成是－20，3，5，－7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为： －20＋3＋5－7 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”， 想一想 算式：(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7) 的书写较复杂，你有简单的书写方法吗？ 或者读作：“负20加3加5减7”. (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7) 解： ＝－20＋3 ＋5－7 ＝－19. ＝－27＋8 ＝－20－7＋3 ＋5 思考：你能把例题中的运算过程简写吗？ （－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”． 针对性训练 (1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32) 把下列算式改写为省略括号和加号的形式： (2) (－9)－(－2)＋(－3)－4 (3) 15－(＋13)＋8－11－(－20) (4) (－21)－(－12)＋(－30)－7 (5) (－9)－(－7)＋(－6)－（+5） (6) (－7)－(+5)＋(－4)－（-10） -40-27+19-24+32 -9+2-3-4 15-13+8-11+20 -21+12-30-7 -9+7-6-5 -7-5-4+10 例2 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27) 解:原式=(-2)+(+30)+(+15)+(-27) =[(-2)+(-27)]+[(+30)+(+15)] =(-29)+(+45) =16 方法一：减法变加法 典例精析 解:原式＝-2+30+15-27 ＝-2-27+30+15 ＝-29+45 ＝16 方法二：（去括号法） 有理数加减混合运算的步骤： 归 纳： （3）按有理数 加法 法则计算． （2）灵活运用加法交换律和加法 结合 律； （1）将减法转化为 加法 ； 有理数加减法混合运算常用方法： （1）正负数结合法； （4）同分母分数结合法等. （3）凑整数结合法； （2）相反数结合法； 典例精析 解:原式＝ 例2 计算： 拆分带分数法 注意： 拆分带分数时，拆开的整数与分数必须与原分数同号，用字母表示为： 【跟踪训练】 计算： （1）7.8＋（－1.2）－（－0.2） （2）－5.3－(－6.1)－（－3.4）＋7 巩固练习 计算 解：（1）原式 （2）原式 加减混合运算的应用 例3 2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米? 高度 变化 上升 4.5千米 下降 3.2千米 上升 1.1千米 下降 1.4千米 记作 +4.5千米 –3.2千米 +1.1千米 –1.4千米 解： 4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4) = (4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)] = 5.6＋(–4.6)=1 (千米) 答：此时飞机比起飞点高了1千米. 素养考点 2 探究新知 例4 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重. 已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重. 编号 1 2 3 4 5 6 差值（kg) –0.08 +0.09 +0.05 –0.05 +0.08 +0.06 探究新知 解：(–0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(–0.05)+(+0.08)+(+0.06) = [(–0.08)+(+0.08)]+[(–0.5)+0.5]+(0.09+0.06) = 0.15 (kg) 4×6+0.15=24.15（kg）. 答：这6只企鹅的总体重为24.15kg. 可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简便呢？ 探究新知 在数轴上，点A，B分别表示数a，b．利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离： （1）a＝2，b＝6； （2）a＝0，b＝6； （3）a＝2，b＝－6； （4）a＝－2，b＝－6． 思考：你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？ 探究 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 归 纳 在数轴上，设A，B两点表示的数分别为a，b，则点A，B之间的距离为： = | a－b | ． 数轴上两点间的距离： 注意： 实际计算距离时，利用“右减左”，较方便. 典例精析 解: 例5 求下列每组数在数轴上对应的两点之间的距离： （1）12和7对应点之间的距离为： （2）-3和-9对应点之间的距离为： （3）21和-14对应点之间的距离为： 例6 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下(单位：千米)： －4，＋7，－9，＋8，＋6，－5，－2. (1)求收工时距A地多远？ (2)若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？ (3)第几次行驶小组距点A最远？ 例7 食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）： 132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元. 一周总的盈亏情况如何？ 解：132+（-12.5）+（-10.5）+127+（-87）+136.5+98 =132-12.5-10.5+127-87+136.5+98 =132+127+136.5+98-12.5-10.5-87 =493.5-110 =393.5 答：一周总共盈余393.5元 当堂练习 1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A.1-4+5-4=1-4+4-5 B.1-2+3-4=2-1+4-3 C.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7 2．式子－4＋10＋6－5的正确读法是 (　 　) A．负4、正10、正6、减去5的和 B．负4加10加6减负5 C．4加10加6减5 D．负4、正10、正6、负5的和 3．下列运算正确的是(　　) A．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－4 B．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－12 C．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－8 D．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－10 4．某天股票甲开盘价为18元，上午11：30时跌了1.2元，下午收盘时又涨了0.8元，则股票甲这天收盘时价格为 元． C 17.6 当堂练习 5 计算： 当堂练习 （5）－11－9－7＋6－8＋10 （6）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.25 D 课堂检测 1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A. 1–4+5–4=1–4+4–5 B. C. 1–2+3–4=2–1+4–3 D. 4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.7 计算：(–7)–(+5)+(–4)–(–10). 解：(–7)–(+5)+(–4)–(–10) = (–7)+(–5)+(–4)+10 = (–16)+10 = –6. 能力提升题 课堂检测 课堂小结 有理数的加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋ (－c) 有理数的加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为 加法 ； （2）灵活运用加法交换律和加法 结合 律； （3）按有理数 加法 法则计算． 数轴上两点间的距离： 在数轴上，设A，B两点表示的数分别为a，b，则点A，B之间的距离为： = | a－b | ． $