1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 教学目标 （1） 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. （2） 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 教学重点与难点 教学重点：全称量词命题和存在量词命题的否定. 教学难点：全称量词命题和存在量词命题否定的一般形式的思考过程. 教学过程设计 环节一 创设情境，提出问题 问题1：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定； 一个命题和它的否定的真假性是相反的，请尝试写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1） 56 是7的倍数； （2）是7的倍数. 环节二 抽象概念，内涵辨析 问题2:写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）≥0. 含有一个量词的命题 命题的否定 全称量词命题:任意x∈M,p(x) 存在量词命题:存在x∈M,¬p(x) 问题3 类比全称量词命题的否定的学习，阅读教材第30页的探究，回答以下问题： （1）存在量词命题的否定是一个什么命题？你能写出它的一般形式吗？ （2） 对于全称量词命题和存在量词命题的否定，用自己的话或者举例子的方式阐述你的解释. 含有一个量词的命题 命题的否定 存在量词命题:存在x∈M,p(x) 全称量词命题:任意x∈M,¬p(x) 环节三 例题练习，巩固理解 例3 写出下列全称量词命题的否定： （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3. 例4 写出下列存在量词命题的否定： （1） ≤0； （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数. 例5 写出下列命题的否定，并判断真假： （1） 任意两个等边三角形都相似； （2）=0. 环节四 小结提升，形成结构 问题4 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： （1）请用结构框图的形式表示本单元所学的知识； （2）全称量词命题和存在量词命题的否定的一般形式是什么？全称量词命题和存在量词命题的否定 到底要“否定”什么？你能说说我们是怎么得到它们的吗？ 环节五 目标检测，检验效果 1.写出下列命题的否定： （1） Q； （2） 任意奇数的平方还是奇数； （3） 每个平行四边形都是中心对称图形. 2. 写出下列命题的否定： （1） 有些三角形是直角三角形； （2） 有些梯形是等腰梯形； （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数. 环节六 布置作业，应用迁移 作业1：教材第31～32页习题1.5第3、4题 作业2：教材第32页习题1.5第5、6题. 学科网（北京）股份有限公司 $