1.5.1全称量词与存在量词 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.1 全称量词与存在量词

教学目标

（1）能够使用数学符号写出全称量词命题或存在量词命题

（2）能够判断简单的全称量词命题或存在量词命题的真假.

 

教学重点与难点

教学重点：全称量词命题、存在量词命题的书写.

教学难点：全称量词命题、存在量词命题真假的判断.

 

教学过程设计

环节一 创设情境，提出问题

 

引入语 我们知道，命题是可以判断真假的陈述句. 在数学中，我们有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题.但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词.

本节课我们将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定.

 

问题1 下列陈述句是命题吗？如果是，它们的真假如何？它们之间有什么联系和区别？

（1）x＞3；

（2）对所有的x∈R,x＞3；

（3）存在一个 x∈R，x＞3.

 

环节二 抽象概念，内涵辨析

问题2 阅读教材第26-27页的两个思考及相应说明，回答问题：

（1）全称量词的概念和符号表示；

（2）全称量词命题的概念和符号表示；

（3）存在量词的概念和符号表示；

（4）存在量词命题的概念和符号表示.

 

(学生阅读教材后梳理表格：）

量词	表述	符号	含有一个量词的命题
全称量词	所有的，任意一个， 一切，每一个		任意x∈M,p(x)
存在量词	存在一个，至少有一个， 有些，有的		存在x∈M,p(x)

 

 

环节三  例题练习，巩固理解

例1 判断下列全称量词命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数；

（2）任意x∈R.|x|+1≥1；

（3）对任意一个无理数x，x2也是无理数.