1.5.1全称量词与存在量词 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.1 全称量词与存在量词 教学目标 （1） 能够使用数学符号写出全称量词命题或存在量词命题 （2） 能够判断简单的全称量词命题或存在量词命题的真假. 教学重点与难点 教学重点：全称量词命题、存在量词命题的书写. 教学难点：全称量词命题、存在量词命题真假的判断. 教学过程设计 环节一 创设情境，提出问题 引入语 我们知道，命题是可以判断真假的陈述句. 在数学中，我们有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题.但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词. 本节课我们将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定. 问题1 下列陈述句是命题吗？如果是，它们的真假如何？它们之间有什么联系和区别？ （1）x＞3； （2）对所有的x∈R,x＞3； （3）存在一个 x∈R，x＞3. 环节二 抽象概念，内涵辨析 问题2 阅读教材第26-27页的两个思考及相应说明，回答问题： （1）全称量词的概念和符号表示； （2）全称量词命题的概念和符号表示； （3）存在量词的概念和符号表示； （4）存在量词命题的概念和符号表示. (学生阅读教材后梳理表格：） 量词 表述 符号 含有一个量词的命题 全称量词 所有的，任意一个， 一切，每一个 任意x∈M,p(x) 存在量词 存在一个，至少有一个， 有些，有的 存在x∈M,p(x) 环节三 例题练习，巩固理解 例1 判断下列全称量词命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2）任意x∈R.|x|+1≥1； （3）对任意一个无理数x，x2也是无理数. 例2 判断下列存在量词命题的真假： （1） 有一个实数x，使x2+2x +3=0； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有一些平行四边形是菱形. 追问: （1）对给定的全称量词命题，如何判断它的真假？ （2）对给定的存在量词命题，如何判断它的真假？ (学生独立思考交流讨论，自主总结成表：) 命题 全称量词命题:任意x∈M,p(x) 判定全称量词命題是真命題，需要证明在集合M中，每一个元素x都使p（x）成立； 判定全称量词命題是假命题，只需在集合M 中找到一个元素x，使p（x）不成立即可, 存在量词命题:存在x∈M,p(x) 判定存在量词命题是真命题，只需在集合M 中找到一个元素x，使p（x）成立即可； 判定存在量词词命題是假命題，需要证明在集合M 中，使p（x）成立的元素x不存在即可， 环节四 小结提升，形成结构 问题3 请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： （1） 全称量词命题和存在量词命题的符号表示分别是什么？ （2）你能举一些全称量词命题和存在量词命题的例子吗？ 环节五 目标检测，检验效果 1. 判断下列全称量词命题的真假： （1）每个四边形的内角和都是360°； （2）任何实数都有算术平方根； （3） 2. 判断下列存在量词命题的真假： （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数n，使得n2+n为奇数； （3） 环节六 布置作业，应用迁移 作业：教科书第31页习题1.5第1、2题. 学科网（北京）股份有限公司 $