1.4.2 充要条件 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4.2 充要条件

教学目标

（1）能够判断“P是不是q的充要条件”，能举例说明每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件.

（2）初步学会使用充要条件进行数学表达、论证和交流，提升逻辑推理素养。

 

教学重点与难点

教学重点：充要条件的意义与判断.

教学难点：证明例4命题为真命题的过程.

 

教学过程设计

环节一 创设情境，提出问题

问题1：

（1）命题“若p，则q”的逆命题是什么？

（2），我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果再加上 ， p是q的什么条件？q是p的什么条件？

 

 

 

 

环节二 抽象概念，内涵辨析

问题2:下列“若p，则q“形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？

（1） 若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；

（2） 若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；

（3） 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则ac＜0；

（4） 若AUB 是空集，则A与B均是空集.

 

 

（一般地，“若p，则q”和它的逆命题都是真命题，是指由p通过推理可以得出q.同时由q通过推理可以得出p.这时，我们就说，p是q的充分必要条件.简称充要条件.）

 

追问:

（1）问题2的哪个命题中，p是q的充要条件？

（2）如何判断p是q的充要条件？

（3）在所有命题中，p是q的什么条件可以分成几类？你能逐一举例说明吗？

 

“若p，则q”为真，“若q，则p”为真	pq，p	p是q的充要条件
“若p，则q”为真，“若q，则p”为假	pq，p	p是q的充分不必要条件
“若p，则q”为假，“若q，则p”为真	pq，p	p是q的必要不充分条件
“若p，则q”为假，“若q，则p”为假	pq，p	p是q的既不充分也不必要条件