1.3 集合的基本运算 (第1课时)教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3 集合的基本运算

 

教学目标

（1）能通过分析具体实例，说出交集和并集的含义，会求集合的交集和并集，发展数学抽象素养.

（2）能用三种语言表达集合间的交集和并集，并能运用Venn 图或数轴找到集合的交集和并集，培养数形结合思想.

 

教学重点与难点

教学重点：集合间的交集和并集的含义.

教学难点：求集合的交集和并集.

 

教学过程设计

环节一 创设情境，提出问题

问题1 回顾上节课的内容，我们类比实数的关系研究了两个集合之间的基本关系：

（1）两个集合之间有哪些关系？请用 Venn 图表示所有可能的情况.

（2）接下来还可以研究什么问题？

 

环节二 抽象概念——并集，内涵辨析

问题2：观察下列两个例子，你能发现集合C与集合A、B之间的关系吗？

（1）A={1,3,5}，B={2,4,6} , C={1,2,3,4,5,6}

（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}

 

 

追问1：对于元素属性相同的两个集合A、B（例如都是一些实数组成的集合），它们可能有几种关系？你能用Venn图表示可能的A ⋃B吗？

 

追问2：若A ⋃B=A，集合A与集合B有什么关系？

 

例4 设A={4,5,6,8} ，B={3,5,7,8}，求A ⋃B.

 

例5 设A={x|-1<x<2}, B={x|1<x<3},求A ⋃B.

 

追问：空集是特殊的集合，对于集合A而言，它本身也是一个特殊的集合，，它们之间的并集又会有什么特殊的性质呢？请思考下列式子的结果：

A ⋃A=                   A ⋃∅=