1.3 集合的基本运算 (第1课时)教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦集合的基本运算，围绕交集与并集的概念建构展开，通过回顾集合间关系自然过渡到运算探究，以具体实例引导学生从直观感知走向抽象概括，形成由浅入深、层层递进的学习支架。 本设计突出数学抽象、数形结合与逻辑推理的核心素养，例如在问题2中借助Venn图和数轴直观呈现并集含义，强化几何直观与符号语言的转化能力，在例5中通过区间运算训练逻辑推理与运算能力，体现数学语言的精确表达。学生能系统掌握集合运算的本质特征，教师可借此提升课堂思维深度与教学实效性。

1.3 集合的基本运算 教学目标 （1）能通过分析具体实例，说出交集和并集的含义，会求集合的交集和并集，发展数学抽象素养. （2）能用三种语言表达集合间的交集和并集，并能运用Venn 图或数轴找到集合的交集和并集，培养数形结合思想. 教学重点与难点 教学重点：集合间的交集和并集的含义. 教学难点：求集合的交集和并集. 教学过程设计 环节一 创设情境，提出问题 问题1 回顾上节课的内容，我们类比实数的关系研究了两个集合之间的基本关系： （1） 两个集合之间有哪些关系？请用 Venn 图表示所有可能的情况. （2） 接下来还可以研究什么问题？ 环节二 抽象概念——并集，内涵辨析 问题2：观察下列两个例子，你能发现集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1） A={1,3,5}，B={2,4,6} , C={1,2,3,4,5,6} （2） A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数} 追问1：对于元素属性相同的两个集合A、B（例如都是一些实数组成的集合），它们可能有几种关系？你能用Venn图表示可能的A ⋃B吗？ 追问2：若A ⋃B=A，集合A与集合B有什么关系？ 例4 设A={4,5,6,8} ，B={3,5,7,8}，求A ⋃B. 例5 设A={x|-1<x<2}, B={x|1<x<3},求A ⋃B. 追问：空集是特殊的集合，对于集合A而言，它本身也是一个特殊的集合，，它们之间的并集又会有什么特殊的性质呢？请思考下列式子的结果： A ⋃A= A ⋃∅= 环节三 抽象概念——交集，内涵辨析 问题3 阅读教材第11页，并回答以下问题： （1） 什么是交集？你能否举例说明？ （2）交集的符号语言和图形语言分别是什么？ （3）交集与并集有什么区别和联系？你能举例说明吗？ 例6 我们学校开运动会，设A={x|x是我们中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是我们中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A ꓵB. 例7 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示 ，的位置关系. 变式：在平面直角坐标系中，集合，集合，求. 环节四 小结提升，形成结构 问题4：请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： （1）两个集合能进行哪些运算？它们的含义分别是什么？有什么区别和联系（可以从三种语言的角度回答）？ （2）交集和并集分别有哪些性质？ 环节五 目标检测，检验效果 1. 集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},求A ⋃B，A ꓵB 2.设A={x | x是小于9的正整数}, B={1,2,3}, C={3,4,5,6}， 求A ꓵB，A ꓵC， A ⋃（CꓵB），Aꓵ（C ⋃B）， 3 .设A={x | x是等腰三角形}， B={x | x是直角三角形}，求A ⋃B，A ꓵB 环节六 布置作业，应用迁移 作业：教材第14页习题1.3第3、5题 学科网（北京）股份有限公司 $