1.2集合间的基本关系教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2集合间的基本关系

教学目标：

（1）通过类比数的大小、相等关系，能判断两个集合是否有包含于相等关系，能给出给定集合的子集，发展数学抽象素养。

（2）能说出空集的含义，知道空集是任何集合的子集。

（3）能用三种语言表达集合间的基本关系，感受数学的简洁美。

 

教学重难点：

重点：集合之间包含与相等的含义，用集合语言表达集合间的基本关系。

难点：对空集的理解，区分“属于”和“包含”的概念和符号表示。

 

教学过程设计：

环节一 创设情境，引出新课

问题1：我们知道，两个实数之间有大小关系、相等关系，两个集合之间是否也有类似的关系呢？观察下面两个例子，你能发现他们之间关系吗？

（1）;

（2）C为我们班全体女生组成的集合，D为我们班全体同学组成的集合。

 

 

环节二 抽象概念，内涵辨析

问题2：；，集合E和集合F存在包含关系吗？你可以类比到实数中的什么关系吗？

 

（由此可以得，任何一个集合都是它自身的子集，即）

 

追问1：由“若”，你能联想到两个数之间的什么关系？

 

追问2：可见。是否有更准确的符号表示（1）和（2）的关系呢？请大家阅读教材第8页的第一、二段。

 

问题3：阅读教材第8页三、四段，并回答下列问题

（1）什么是空集？它的符号是什么？你能举出几个空集的例子吗？

（2）你能结合空集的规定和真子集的概念说明“空集是任何非空集合的真子集”的合理性吗？

 

问题4：与实数类比，“若”的结论，你能类比实数的关系，得出更多的集合间基本关系的结论吗？

 

 

问题5：我们已经学习了两种关系，“属于”和“包含”，

 

练习：用适当的符号填空：

（1）    （2） ;    (3)

（3）；        （4）;  （6）