1.2集合间的基本关系教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2集合间的基本关系 教学目标： （1） 通过类比数的大小、相等关系，能判断两个集合是否有包含于相等关系，能给出给定集合的子集，发展数学抽象素养。 （2） 能说出空集的含义，知道空集是任何集合的子集。 （3） 能用三种语言表达集合间的基本关系，感受数学的简洁美。 教学重难点： 重点：集合之间包含与相等的含义，用集合语言表达集合间的基本关系。 难点：对空集的理解，区分“属于”和“包含”的概念和符号表示。 教学过程设计： 环节一 创设情境，引出新课 问题1：我们知道，两个实数之间有大小关系、相等关系，两个集合之间是否也有类似的关系呢？观察下面两个例子，你能发现他们之间关系吗？ （1） ; （2） C为我们班全体女生组成的集合，D为我们班全体同学组成的集合。 环节二 抽象概念，内涵辨析 问题2：；，集合E和集合F存在包含关系吗？你可以类比到实数中的什么关系吗？ （由此可以得，任何一个集合都是它自身的子集，即） 追问1：由“若”，你能联想到两个数之间的什么关系？ 追问2：可见。是否有更准确的符号表示（1）和（2）的关系呢？请大家阅读教材第8页的第一、二段。 问题3：阅读教材第8页三、四段，并回答下列问题 （1） 什么是空集？它的符号是什么？你能举出几个空集的例子吗？ （2） 你能结合空集的规定和真子集的概念说明“空集是任何非空集合的真子集”的合理性吗？ 问题4：与实数类比，“若”的结论，你能类比实数的关系，得出更多的集合间基本关系的结论吗？ 问题5：我们已经学习了两种关系，“属于”和“包含”， 练习：用适当的符号填空： （1） （2） ; (3) （3） ； （4）; （6） 环节三 例题练习，巩固理解 例1: 写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 变式：将下列表格补充完成，说一说，子集的个数与元素的个数有什么关系？真子集呢？ 集合 子集 真子集 例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。 环节四 小结提升，形成结构 问题6：请你带着下列问题回顾本节课学习的内容： （1） 两个集合之间有哪些关系？你能举例说明吗？ （2） 集合的基本关系有哪些性质？我们是如何发现这些性质的？ （3） 我们研究了哪个特殊集合？你能举例说明吗？ （4） “属于”和“包含”有什么区别？ 环节五 目标检测，检验效果 1.判断下列各题中两个集合之间的关系： （1） , （2）} （3）} 2. 在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么？集合之间有什么关系？ 3. 已知集合,若,求实数的取值范围。 环节六 布置作业，应用迁移 作业：教材第9页习题1.2第1、2、3、5（1）题。 学科网（北京）股份有限公司 $