重庆市三校初中学业水平考试仿真模拟试卷 九年级数学

重庆市初中学业水平考试仿真模拟试卷 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2.试卷包括“试题卷”（6页）和“答题卷”（2页）两部分．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 的相反数是（   ） A. B. C. D. 2. 下列交通指示标志的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解小米新能源汽车的抗撞击能力的调查 B. 了解在长江流域过冬的候鸟的数量情况的调查 C. 了解某班学生的身高情况的调查 D. 了解我国超音速导弹东风的杀伤半径的调查 4. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 6. 如图，的顶点在上，是直径，点D在上，，则的度数是（ ） A. 52° B. 48° C. 42° D. 38° 7. 将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是(　　) A. 36 B. 74 C. 90 D. 92 8. 估计的运算结果应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 9. 如图，在正方形中，点在线段上，点在线段上，，连接，交于点，连接并延长交于点．若，，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的整式，其中，，，，为整数，且，下列说法：①的项数不可能小于等于3；②若，则不可能分解为一个整式的平方；③若，且，，，，均为正整数，则满足条件的共有4个．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：___________． 12. 某公司月份的营业额为万元，月份的营业额为万元，已知、月营业额的增长率相同，则增长率为________． 13. 若多边形的每一个外角都是其相邻内角的，这个多边形是_____边形． 14. 小明准备在暑假到重庆游玩，第一天他想在洪崖洞、解放碑、长江索道、山城步道这四个景点中随机选取两个去游玩，他选取背面完全相同的四张卡片，在正面分别写上景点名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中洪崖洞和长江索道的概率是________． 15. 如图，以为直径的与相切于点，连接，以为边作菱形，点在边上，连接，，与交于点，与交于点．若，．则______，______． 16. 如果一个四位数自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与百位数字之差是十位数字与个位数字之差的一半，则称这个四位数为“平分秋色数”．例如：四位数8764，，是“平分秋色数”；又如四位数4361，，不是“平分秋色数”．若是一个“平分秋色数”，记，当n为完全平方数时，则________；此时，记，若为整数，则满足条件的所有M中，最大的数是________． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 如图，在中，，垂足为D．请按要求完成以下作图与填空： （1）尺规作图：过点C作，垂足为E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求证：是等腰三角形． 证明：∵，， ∴． 在和中， ∴（）． ∴． ∴（等角对等边）． ∴ 是等腰三角形． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 2025年初，一款名为的软件爆火，出现了很多“王炸组合”，如：一键生成；+豆包一键生成文案等，为人们提供了很多便利，让工作和生活都变得更加轻松．某班同学调查了所在学校的学生对甲，乙两款软件的使用满意度，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意A：；良好B：；满意C：；非常满意D：），下面给出了部分信息． 甲款评分数据中C组包含的所有数据为：； 乙款评分数据中C组包含的所有数据为：． 甲、乙两款AI软件满意度评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲款 85 88 乙款 85 86 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____，并将条形统计图补充完整； （2）根据以上数据分析，你认哪款AI软件更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）： （3）在此次调查中，该学校有800人对甲款软件进行评分、1200人对乙款软件进行评分．请通过计算，估计其中对所调查的软件“非常满意”的用户人数共有多少？ 20. 先化简，再求值：，其中 21. 重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶900个销售．工作5天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工45个，又加工了4天才完成了任务． （1）求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数； （2）由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前4天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数． 22. 在直角三角形中，，，，点为上一动点，过点作交于点，再过点作交于点，设点的长度为，和的长度之和为，与的长度之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 23. 周末，思思和玉玉相约爬南山，到山顶点C处观景（山脚处的点A，B在同一水平线上），思思在点A处测得为，她从点A出发，沿到达山顶C，玉玉从点B出发，沿到达点D，，，然后沿水平观景步道走了900米到达点，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后沿到达山顶C．（思思和玉玉的身高忽略不计） （参考数据：） （1）求山顶C到的距离（结果保留整数）； （2）若思思和玉玉分别从点A、点B同时出发，思思爬坡的速度为70米/分，玉玉爬坡的速度为60米/分（玉玉在山坡、山坡段的速度相同），玉玉在水平观景步道上的速度为90米/分，请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，在上取点，连接，其中，过点作轴交于点，求长度的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，在平面内，将抛物线沿直线斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过时停止平移，此时得到新抛物线．在平移后的新抛物线上确定一点，使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 25. 在等边三角形中，点是边上一点(点不与端点重合)，连接，，延长至点，连接，． （1）如图，若，求的度数(用含的代数式表示)； （2）如图，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，猜想线段与之间数量关系，并证明你的结论； （3）如图，是边的中点，点关于直线的对称点为，连接，当将为等腰三角形时，请直接写出此时的值． 重庆市初中学业水平考试仿真模拟试卷 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2.试卷包括“试题卷”（6页）和“答题卷”（2页）两部分．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（大题6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】八 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【16题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 9682 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】；不等式组的整数解为：，，． 【18题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1），见解析 （2）见解析 （3）440 【20题答案】 【答案】． 【21题答案】 【答案】（1）增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个； （2）乙车间改进技术前每工天加工玩偶个数为50个． 【22题答案】 【答案】（1），；，； （2）图见解析；函数的性质：当时，随增大而增大；函数的性质：当时，随增大而减小 （3） 【23题答案】 【答案】（1）1873米 （2）玉玉先到达山顶C，见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2）长度的有最大值为，点 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $