精品解析：2024-2025学年贵州省黔西南布依族苗族自治州人教版六年级下册期末测试数学试卷

贵州省黔西南州2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、认真审题，准确填空。（每空1分，共18分） 1. 据第七次全国人口普查结果，截至2020年11月1日零时，黔西南州常住人口为3015112人。横线上的数读作（ ）人，省略“万”后面的尾数约是（ ）万人。 2. （ ）÷359∶（ ）。 3. 如图直线上：若点B表示的数是，则点A表示的数是（ ）。若点C表示的数是125，则点A表示的数是（ ）。 4. 老师制作教具，如图①所示，搭一个长方体框架用了12根小棒。如果搭如图②所示的2个长方体框架，需要（ ）根小棒。如果像这样搭n个长方体框架，需要（ ）根小棒。 5. 已知，那么、、的关系是（ ）＜（ ）＜（ ）。 6. 当数学遇见古诗词，碰撞出趣味和智慧。右框这首诗是一道数学题。意思是：寺内有364只碗，如果3个和尚合用一个饭碗，4个和尚合用一个汤碗，刚好够用。寺内共有和尚（ ）个。 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。 三百六十四只碗，看看周遭不差争。 三人共食一碗饭，四人同吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧？ [清]徐子云《算法大成》 7. “阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为“姑娘出嫁舞”。学校文化节需表演“阿妹戚托”，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有（ ）名学生。 8. 阳阳将压岁钱500元存入银行，3年定期存款年利率1.95%。到期后，银行支付的利息是（ ）元。 9. 《九章算术》记载：今有勾五步，股十二步，勾中容方几何？其意思是：如图在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝12cm，正方形BDEF的边长是多少？数学家刘徽利用“出入相补”原理，将2个这样的直角三角形割拼成面积为（ ）cm2的长方形，便可求得正方形BDEF的边长是（ ）cm。 10. 笑笑有T恤5件、衬衫3件、卫衣2件、牛仔裤4条、休闲裤6条、运动裤2条。上、下装各一件搭配，共有（ ）种搭配方法。T恤配牛仔裤的可能性比T恤配运动裤的可能性（ ）（填“大”或“小”）。 二、反复比较，慎重选择。（每题1分，共10分） 11. 知识之间是互相联系的，如图中A、B的关系可能是小学阶段所学的（ ）知识。 ①A是无限小数，B是循环小数。②A是平行四边形，B是长方形。 ③A是长方体，B是正方体。④A是分数，B是小数。 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ②③④ 12. 下列四个算式中的数字5和数字3不可以直接相加的是（ ）。 A. B. 0.52＋11.36＝11.88 C. 300＋50＝350 D. 34＋752＝786 13. 2025年端午节假期撞上“六一”儿童节，上演一场传统与童趣的奇妙邂逅。在端午节假期中，“六一”那天的昼夜温差最大。在下面4日的气温变化统计图中，图（ ）最符合“六一”那天的气温变化。 A. B. C. D. 14. 小丁准备沿长方形相框一周贴上花边，下面4条花边按记号处折后能围出一个长方形的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 1982年5月1日，黔西南布依族苗族自治州人民政府正式成立，州府驻兴义。兴义市在晴隆县的（ ）方向。 A. 西北 B. 东北 C. 西南 D. 东南 16. 下面（ ）中的两种量成反比例关系。 ①正方体的表面积与它的棱长。 ②路程一定，时间和速度。 ③雯雯的身高与体重。 ④平行四边形的面积一定，它的底和高。 A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ③④ 17. 在一个容积是15L，内高24cm的长方体花瓶里倒入12.5L水，又将一个底面直径为22cm的圆锥形零件浸没水中后，测得水位高度23cm，圆锥形零件的高约是（ ）cm。 A. 2 B. 4.93 C. 9.86 D. 14.80 18. 如图所示，摩天轮匀速旋转一周大约需要28分钟，思思从登舱平台点P进入摩天轮，11时45分开始转动，12时8分时思思的位置在（ ）。 A. 点Q处 B. 点R与点S之间 C. 点S处 D. 点S与点P之间 19. 端午节时，李阿姨购买了3盒粽子，其中甜粽与咸粽个数之比是2∶3，如果咸粽减少18个，那么咸粽是甜粽个数的75%。李阿姨购买的咸粽有（ ）个。 A. 12 B. 24 C. 36 D. 54 20. 下面（ ）图可以表示的算理。 A. B. C. D. 三、看清题目，细心计算。（共28分） 21. 直接写出得数。 5.62－4.78＝ 25×3.2＝ 12×52＝ 10＝ 1.25×3.70＝ 11＝ 0.875 22. 脱式计算。（能简算的要简算） 23. 解方程。 3x－6.6＝12 ∶∶ 24. 计算图（1）阴影部分的周长和面积，图（2）的体积。（单位：厘米） （1） （2） 四、动手动脑，操作推理。（共14分） 25. 按要求完成下面各题。 （1）点O位置用数对表示为（ ）。 （2）画出将梯形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出将梯形按2∶1放大后的图形。 26. 你的阅读量达到平均数了吗？请根据下面“2022～2024年我国9～17岁少年儿童人均课外阅读量”和“某同学每天在家学习的时间分配情况”统计图信息，解决问题。 （1）根据图中数据预测2025年9～13岁少年儿童的人均课外阅读量，将预测结果在图中描画出来。理由（ ）。 （2）根据图中数据将条形统计图补充完整，在扇形统计图中补充相应数据。（保留两位小数） 27. △、□、〇、☆、◎各代表一个数。 （1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□的值。 （2）已知〇＋☆＝160，◎＋☆＝160。〇是否等于◎？ 五、活用知识，解决问题。（共30分） 28. 奥运会奖牌分金、银、铜三种。2024年巴黎奥运会，中国代表团取得了我国自1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩。中国在此届奥运会获得的奖牌中，金牌数最多，有40枚。在下面3条关于此届奥运会中国获得的奖牌数相关信息中只有一条是正确的： ①金牌数占奖牌总数的20%； ②金牌数比奖牌总数的少7枚； ③金牌数与另两种奖牌总数的比是40∶51。 （1）正确的信息是（ ）。（填序号） （2）结合正确的信息算一算，中国在此届奥运会上共获得多少枚奖牌？ 29. 如图，一个底面内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？ 30. 在比例尺为1∶5000000的地图上，量得兴义到贵阳的高速公路长约6厘米。中午12：38，王叔叔驾车从兴义出发，以80千米/时的速度开往贵阳，王叔叔最快什么时候到达贵阳？ 31. 古希腊阿基米德是历史上杰出的数学家，他最引以为自豪的发现是“圆柱容球定理”。即如图所示，把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。图中球的体积和表面积分别是多少？（圆柱形容器的厚度忽略不计）（用含有π的式子表示结果） 32. 2017年9月，中国自主设计和制造的“复兴号”动车组在京沪高铁实现350千米时速运营，超越此前保持世界纪录时速320千米的法国TGV高铁。若一辆普速列车的时速是“复兴号”动车组的，且该普速列车时速又是盘兴（盘州至兴义）高铁设计时速的，盘兴高铁设计时速是多少千米？ 33. 请根据下面实验数据，解决问题。 实验名称 测量不规则物体的体积 准备材料 1个半径5厘米的圆柱形杯、1个小鹅卵石、1个大鹅卵石、水、刻度尺。 实验过程 ①往杯子里加水，测量水面高度；②放入小鹅卵石，测量水面高度；③放入大鹅卵石。 观察记录 （1）大鹅卵石的体积占三种物体总体积的（ ）%。 （2）小鹅卵石的体积是（ ）立方厘米。 （3）放入大鹅卵石后水面上升了多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省黔西南州2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、认真审题，准确填空。（每空1分，共18分） 1. 据第七次全国人口普查结果，截至2020年11月1日零时，黔西南州常住人口为3015112人。横线上的数读作（ ）人，省略“万”后面的尾数约是（ ）万人。 【答案】 ①. 三百零一万五千一百一十二 ②. 302 【解析】 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“万”后面的尾数，就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，据此解答。 【详解】3015112读作：三百零一万五千一百一十二，3015112千位上是5，需要向万位进1，所以3015112≈302万。 据第七次全国人口普查结果，截至2020年11月1日零时，黔西南州常住人口为3015112人。横线上的数读作三百零一万五千一百一十二人，省略“万”后面的尾数约是302万人。 2. （ ）÷359∶（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. 21 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系3÷7，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是15÷35；根据比与分数的关系3∶7，再根据比的性质比的前、后项都乘3就是9∶21。 【详解】15÷359∶21。 所以15÷35＝＝9∶21 3. 如图直线上：若点B表示的数是，则点A表示的数是（ ）。若点C表示的数是125，则点A表示的数是（ ）。 【答案】 ①. ﹣ ②. ﹣25 【解析】 【分析】根据数轴的认识，若点B表示的数是，可知数轴上的一个格表示，数轴上0右边的数是正数，左边的数是负数，结合正负数知识可知点A表示的数是﹣。 同理，若点C表示的数是125，在数轴上0到125之间有五个格子，即每一个格表示25，结合正负数知识可知点A表示的数是﹣25。据此结合题意分析解答即可。 【详解】125÷5＝25 若点B表示的数是，则点A表示的数是﹣。若点C表示的数是125，则点A表示的数是﹣25。 4. 老师制作教具，如图①所示，搭一个长方体框架用了12根小棒。如果搭如图②所示的2个长方体框架，需要（ ）根小棒。如果像这样搭n个长方体框架，需要（ ）根小棒。 【答案】 ①. 20 ②. 8n＋4##4＋8n 【解析】 【分析】根据题意，先分析搭1个、2个长方体框架所需小棒数量的规律，再推导搭n个长方体框架所需小棒数量。搭1个长方体框架用12根小棒，搭2个时，有部分小棒重合，需找出重合后实际需要的小棒数，进而总结规律。据此解答。 【详解】搭1个长方体框架，需要12根小棒。搭2个长方体框架时，观察图形可知，两个长方体有4根小棒重合（即共用了4根小棒），所以需要的小棒数为12×2－4＝20根。搭n个长方体框架时，第一个用12根，从第二个开始，每个都与前一个有4根小棒重合，即每个后续的长方体需要12－4＝8根新的小棒。所以搭n个长方体框架需要的小棒数为12＋8（n－1），化简可得： 12＋8（n－1） ＝12＋8n－8 ＝8n＋4 需要20根小棒。如果像这样搭n个长方体框架，需要（8n＋4）根小棒。 5. 已知，那么、、的关系是（ ）＜（ ）＜（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】要比较、、的大小关系，相当于比较、、的大小关系，由于，所以越大的分数对应的和数越小。 【详解】1－＝，1－＝，1－＝，由于＜＜，所以＞＞，又因为，所以＜＜。 【点睛】本题考查了分数的大小比较，常利用通分来比较异分母分数的大小，或者将各个分数和一个常数做差再比较分数的大小。 6. 当数学遇见古诗词，碰撞出趣味和智慧。右框这首诗是一道数学题。意思是：寺内有364只碗，如果3个和尚合用一个饭碗，4个和尚合用一个汤碗，刚好够用。寺内共有和尚（ ）个。 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。 三百六十四只碗，看看周遭不差争。 三人共食一碗饭，四人同吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧？ [清]徐子云《算法大成》 【答案】624 【解析】 【分析】根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，”知道一个和尚吃碗饭和碗汤，由此用碗的总数除以一个和尚用碗的数量就是和尚的个数。 【详解】364÷（） ＝364 ＝364 ＝624（个） 寺内共有和尚624个。 7. “阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为“姑娘出嫁舞”。学校文化节需表演“阿妹戚托”，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有（ ）名学生。 【答案】11 【解析】 【分析】把42名学生看作被分放物体，4个舞蹈组看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】42÷4＝10（名）……2（名） 10＋1＝11（名） 所以，总有一个舞蹈组至少有11名学生。 8. 阳阳将压岁钱500元存入银行，3年定期存款年利率1.95%。到期后，银行支付的利息是（ ）元。 【答案】29.25 【解析】 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，代入数值进行计算即可。 【详解】500×1.95%×3 ＝500×0.0195×3 ＝29.25（元） 到期后，银行支付的利息是29.25元。 9. 《九章算术》记载：今有勾五步，股十二步，勾中容方几何？其意思是：如图在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝12cm，正方形BDEF的边长是多少？数学家刘徽利用“出入相补”原理，将2个这样的直角三角形割拼成面积为（ ）cm2的长方形，便可求得正方形BDEF的边长是（ ）cm。 【答案】 ①. 60 ②. 【解析】 【分析】根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个直角三角形的面积，2个这样的直角三角形割拼成一个大长方形，面积即为直角三角形面积的2倍，据此求出长方形面积；再根据“长方形面积＝长×宽”，根据两个直角三角形拼成的长方形可知，长方形的长即为直角三角形2条直角边长度之和，用面积除以长即为宽，即正方形的边长，据此解答。 【详解】×12×5×2 ＝6×5×2 ＝30×2 ＝60（cm2） 60÷（12＋5） ＝60÷17 ＝（cm） 所以将2个这样的直角三角形割拼成面积为60cm2的长方形，便可求得正方形BDEF的边长是cm。 10. 笑笑有T恤5件、衬衫3件、卫衣2件、牛仔裤4条、休闲裤6条、运动裤2条。上、下装各一件搭配，共有（ ）种搭配方法。T恤配牛仔裤的可能性比T恤配运动裤的可能性（ ）（填“大”或“小”）。 【答案】 ①. 120 ②. 大 【解析】 【分析】（1）上装有5＋3＋2＝10（种）选择，下装有4＋6＋2＝12（种）选择，然后根据乘法原理解答即可。 （2）T恤配牛仔裤的可能性有（5×4）种，T恤配运动裤的可能性有（5×2）种，然后比较大小即可。 【详解】（1）5＋3＋2＝10（种） 4＋6＋2＝12（种） 10×12＝120（种） 共有120种搭配方法。 （2）5×4＝20（种） 5×2＝10（种） 20＞10 T恤配牛仔裤的可能性比T恤配运动裤的可能性大。 二、反复比较，慎重选择。（每题1分，共10分） 11. 知识之间是互相联系的，如图中A、B的关系可能是小学阶段所学的（ ）知识。 ①A是无限小数，B是循环小数。②A是平行四边形，B是长方形。 ③A是长方体，B是正方体。④A是分数，B是小数。 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】图中A、B的关系是A中包含B。 ①无限小数包括循环小数和无限不循环小数（如圆周率），所以无限小数包含循环小数； ②平行四边形是两组对边分别平行的四边形，长方形是四个角是直角的平行四边形，长方形属于特殊的平行四边形，所以平行四边形包含长方形。 ③正方体是特殊的长方体，所以长方体包含正方体； ④分数可以转化成有限小数或者无限循环小数，但是不限不循环小数（如圆周率）不能化成分数。所以分数和小数是交叉关系，而不是包含关系。 【详解】根据分析可知：①无限小数中包含循环小数，符合； ②平行四边形中包含长方形，符合； ③长方体中包含正方体，符合； ④分数中不完全包含小数，不符合。 故答案为：A 12. 下列四个算式中的数字5和数字3不可以直接相加的是（ ）。 A. B. 0.52＋11.36＝11.88 C. 300＋50＝350 D. 34＋752＝786 【答案】C 【解析】 【分析】根据整数、小数、分数加法的计算方法，只有相同计数单位和相同分数单位的数才可以直接相加，据此选择正确答案。 【详解】A．和是同分母分数，分数单位都是，分子5和3可以直接相加。 B．0.52中的5在十分位（计数单位0.1），11.36中的3也在十分位（计数单位0.1），计数单位相同，5和3可以直接相加。 C．300中的3表示3个百（计数单位“百”），50中的5表示5个十（计数单位“十”），计数单位不同，所以数字5和3不可以直接相加。 D．34中的3在十位（计数单位“十”），752中的5也在十位（计数单位“十”），计数单位相同，5和3可以直接相加。 故答案为：C 13. 2025年端午节假期撞上“六一”儿童节，上演一场传统与童趣的奇妙邂逅。在端午节假期中，“六一”那天的昼夜温差最大。在下面4日的气温变化统计图中，图（ ）最符合“六一”那天的气温变化。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】“六一”那天的昼夜温差最大，即最高温度和最低温度的差最大，图中曲线比较陡，分别计算出各个选项的最高温度和最低温度的差，比较即可，由此解答本题。 【详解】A．最高气温为30℃，最低气温为18℃，温差为：30－18＝12℃。 B．最高气温为33℃，最低气温为19℃，温差为：33－19＝14℃。 C．最高气温为26℃，最低气温为21℃，温差为：26－21＝5℃。 D．最高气温为33℃，最低气温为21℃，温差为：33－21＝12℃。 14℃＞12℃＝12℃＞5℃ 故答案选：B 14. 小丁准备沿长方形相框一周贴上花边，下面4条花边按记号处折后能围出一个长方形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】长方形有4条边，对边相等，4个内角都是直角，从某个顶点处剪开长方形，长和宽相间排列，据此解答即可。 【详解】A．如图所示，只有三条线段，不能围成长方形； B．如图所示，虽有四条线段，但不是两两相等，所以不能围成长方形； C．如图所示，四条线段，长宽相间排列，能围成长方形； D．如图所示，四条线段，虽两两相等，但不是长宽相间排列，不能围成长方形。 故答案为：C 15. 1982年5月1日，黔西南布依族苗族自治州人民政府正式成立，州府驻兴义。兴义市在晴隆县的（ ）方向。 A. 西北 B. 东北 C. 西南 D. 东南 【答案】C 【解析】 【分析】根据地图上方向表示方法“上北下南左西右东”进行选择即可。 【详解】如图，兴义市在晴隆县的西南方向。 故答案为：C 16. 下面（ ）中的两种量成反比例关系。 ①正方体的表面积与它的棱长。 ②路程一定，时间和速度。 ③雯雯的身高与体重。 ④平行四边形的面积一定，它的底和高。 A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，若这两种量的比值（商）一定，两种量成正比例关系； 若这两种量的乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。 【详解】①正方体的表面积÷棱长＝6×棱长（不一定），所以正方体的表面积与它的棱长不成比例； ②速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例； ③雯雯的身高与体重不是两个相关联的量，所以不成比例； ④底×高＝平行四边形的面积（一定），是乘积一定，平行四边形的底和高成反比例。 所以②④中的两种量成反比例关系。 故答案为：C 17. 在一个容积是15L，内高24cm的长方体花瓶里倒入12.5L水，又将一个底面直径为22cm的圆锥形零件浸没水中后，测得水位高度23cm，圆锥形零件的高约是（ ）cm。 A. 2 B. 4.93 C. 9.86 D. 14.80 【答案】D 【解析】 【分析】已知长方体的容积和高，则可通过长方体体积公式＝，先求出长方体的底面积，再根据浸没圆锥时，水位高23cm，则可求出此时容器内水和圆锥的总体积，而水的体积已知，作差就可求出圆锥的体积，根据＝，即可求出圆锥的高。计算时，注意将单位统一。 【详解】15L＝15dm3＝15000cm3 12.5L＝12.5dm3＝12500cm3 15000÷24×23－12500 ＝625×23－12500 ＝14375－12500 ＝1875（cm3） 22÷2＝11（cm） 1875×3÷（3.14×112） ＝1875×3÷（3.14×121） ＝5625÷379.94 ≈14.80（cm） 因此，圆锥形零件的高约是14.80cm。 故答案为：D 【点睛】解题的关键是先根据长方体的体积公式求出放入圆锥后水上升的体积，该体积即为圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的高。 18. 如图所示，摩天轮匀速旋转一周大约需要28分钟，思思从登舱平台点P进入摩天轮，11时45分开始转动，12时8分时思思的位置在（ ）。 A. 点Q处 B. 点R与点S之间 C. 点S处 D. 点S与点P之间 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，把摩天轮平均分成4份，点Q是；点R是；点S是；摩天轮匀速旋转一周需要28分钟，11时45分开始转动，到12时8分一共23分钟，用除法求出23分钟占28分钟的分率，再根据分数的意义找出思思现在的位置，据此解答。 【详解】12时8分－11时45分＝23（分） 23÷28，思思在点S与点P之间。 故答案为：D 19. 端午节时，李阿姨购买了3盒粽子，其中甜粽与咸粽个数之比是2∶3，如果咸粽减少18个，那么咸粽是甜粽个数的75%。李阿姨购买的咸粽有（ ）个。 A. 12 B. 24 C. 36 D. 54 【答案】C 【解析】 【分析】已知甜粽与咸粽个数之比是2∶3，即咸粽是甜粽个数的；减少18个咸粽后，咸粽是甜粽个数的75%；把甜粽的个数看作单位“1”，18个咸粽占甜粽个数的，单位“1”未知，根据百分数除法的意义先算出甜粽的个数；再根据求一个数的几分之几是多少，用甜粽的个数乘，求出咸粽的个数。 【详解】甜粽有： 18÷（－75%） ＝18÷（1.5－0.75） ＝18÷0.75 ＝24（个） 咸粽有： 24×＝36（个） 李阿姨购买的咸粽有36个。 故答案为：C。 20. 下面（ ）图可以表示的算理。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色，即表示的，即×。据此解答。 【详解】A．，没有表示出，不符题意； B．，表示出×，符合题意； C．，表示出，没有表示出涂色部分的，不符合题意； D．，表示出，没有表示出涂色部分的，不符合题意。 图可以表示的算理。 故答案为：B 三、看清题目，细心计算。（共28分） 21. 直接写出得数。 5.62－4.78＝ 25×3.2＝ 12×52＝ 10＝ 1.25×3.70＝ 11＝ 0.875 【答案】0.84；20；80；624 ；0；1；7 【解析】 22. 脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】3；；2 【解析】 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c计算，把变成进行简算。 （3）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c把算式变成，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 23. 解方程。 3x－6.6＝12 ∶∶ 【答案】x＝6.2；x；x＝36 【解析】 【分析】3x－6.6＝12，根据等式的性质1和2，方程两边同时加上6.6，再同时除以3即可； ∶∶，根据比例的基本性质，先写成3.5x＝7的形式，两边同时除以3.5即可； ，先将左边合并成x，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】3x－6.6＝12 解：3x－6.6＋6.6＝12＋6.6 3x＝18.6 3x÷3＝18.6÷3 x＝6.2 ∶∶ 解：3.5x＝7 3.5x 3.5x÷3.5＝ x＝ x＝ x 解：x＝42 x÷＝42÷ x＝42× x＝36 24. 计算图（1）阴影部分的周长和面积，图（2）的体积。（单位：厘米） （1） （2） 【答案】（1）36.56厘米；18.88平方厘米 （2）110.56立方厘米 【解析】 【分析】（1）观察图形可得：阴影部分的周长＝直径为8厘米的圆的周长＋梯形的2条腰长＋梯形的下底，然后再根据圆的周长公式C＝πd进行解答； 阴影部分的面积＝上底为8厘米、下底为14厘米、高为（8÷2）厘米的梯形的面积－直径为8厘米的半圆的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。 （2）观察图形可得：图形的体积＝长为7厘米、宽为7厘米、高为2厘米的长方体的体积＋底面直径为4厘米、高为3厘米的圆锥的体积，然后再根据长方体体积公式V＝abh，圆锥的体积公式Vπr2h进行解答。 【详解】（1）周长：3.14×8＋5×2＋14 ＝3.14×4＋10＋14 ＝12.56＋10＋14 ＝36.56（厘米） 面积：（8＋14）×（8÷2）÷2－3.14×（8÷2）2÷2 ＝22×4÷2－3.14×16÷2 ＝22×2－3.14×8 ＝44－25.12 ＝18.88（平方厘米） 所以阴影部分的周长是36.56厘米，面积是18.88平方厘米。 （2）7×7×23.14×（4÷2）2×3 ＝49×23.14×22×3 ＝98＋3.14×4 ＝98＋12.56 ＝110.56（立方厘米） 所以体积是110.56立方厘米。 四、动手动脑，操作推理。（共14分） 25. 按要求完成下面各题。 （1）点O位置用数对表示为（ ）。 （2）画出将梯形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出将梯形按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（5，6） （2）（3）见详解 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行； （2）把梯形上的四个顶点对准旋转中心点O按顺时针方向旋转，画出旋转后的对应点，再把各个对应点依次连线画出旋转后的梯形； （3）计算放大后的长度，据此画出放大后的梯形。 【详解】（1）点O位置用数对表示为（5，6）； （2）旋转后的梯形如下图； （3）上底：，下底、高： 放大后的图形，如图所示。 26. 你的阅读量达到平均数了吗？请根据下面“2022～2024年我国9～17岁少年儿童人均课外阅读量”和“某同学每天在家学习的时间分配情况”统计图信息，解决问题。 （1）根据图中数据预测2025年9～13岁少年儿童的人均课外阅读量，将预测结果在图中描画出来。理由（ ）。 （2）根据图中数据将条形统计图补充完整，在扇形统计图中补充相应数据。（保留两位小数） 【答案】（1）；9～13岁少年儿童的人均课外阅读量逐年上升； （2） 【解析】 【分析】（1）根据统计图可知，9～13岁少年儿童的人均课外阅读量逐年上升，则2025年9～13岁少年儿童的人均课外阅读量是11.5本。（答案不唯一） （2）根据统计图可知，阅读、交流和思考的有45人，占总人数的（1－25%），用45除以（1－25%），求出总人数，然后再乘练习占的百分比，求出练习的人数； 再用阅读、交流和思考的人数，分别除以总人数，求出阅读、交流和思考占的百分比；据此完成统计图。 【详解】（1）图略 理由：9～13岁少年儿童的人均课外阅读量逐年上升。（答案不唯一） （2）（20＋10＋15）÷（1－25%） ＝45÷0.75 ＝60（人） 60×25%＝15（人） 20÷60≈0.33＝33% 10÷60≈0.17＝17% 15÷60＝0.25＝25% 统计图如下： 27. △、□、〇、☆、◎各代表一个数。 （1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□的值。 （2）已知〇＋☆＝160，◎＋☆＝160。〇是否等于◎？ 【答案】（1）△是18；□是6 （2）等于 【解析】 【分析】（1）根据△＋□＝24，△＝□＋□＋□，可知□＋□＋□＋□＝24，即□×4＝24，根据“因数＝积÷另一个因数”据此求出□表示的数，再把□表示的数代入△＝□＋□＋□中，求出△表示的数。 （2）已知〇＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据“加数＝和－另一个加数”得出〇＝160－☆，◎＝160－☆，据此得出〇是否等于◎。 【详解】（1）由△＋□＝24，△＝□＋□＋□，可得：□＋□＋□＋□＝24； □＝24÷4＝6 △＝6＋6＋6＝18 答：△的值是18，□的值是6。 （2）由〇＋☆＝160可得：〇＝160－☆； 由◎＋☆＝160可得：◎＝160－☆； 所以〇＝◎。 答：〇等于◎。 五、活用知识，解决问题。（共30分） 28. 奥运会奖牌分金、银、铜三种。2024年巴黎奥运会，中国代表团取得了我国自1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩。中国在此届奥运会获得的奖牌中，金牌数最多，有40枚。在下面3条关于此届奥运会中国获得的奖牌数相关信息中只有一条是正确的： ①金牌数占奖牌总数的20%； ②金牌数比奖牌总数的少7枚； ③金牌数与另两种奖牌总数的比是40∶51。 （1）正确的信息是（ ）。（填序号） （2）结合正确的信息算一算，中国在此届奥运会上共获得多少枚奖牌？ 【答案】（1）③ （2）91枚 【解析】 【分析】（1）中国在此届奥运会获得的奖牌中，金牌数最多，有40枚。如果①正确，则中国获得的奖牌为40÷20%＝200（枚），则铜牌和银牌枚数之和为200－40＝160（枚），即金牌枚数不可能最多，即①信息错误；如果②正确，则奖牌枚数为，此时奖牌枚数非整数枚，不合题意，即②信息错误，所以只有③信息正确。 （2）设中国在此届奥运会上共获枚奖牌，根据金牌数与另两种奖牌总数的比是40∶51求解。 【详解】（1）①40÷20%＝200（枚），200－40＝160（枚），金牌枚数不可能最多。 ② ＝47÷ ＝47× ＝58.75 此时奖牌枚数非整数枚，不合题意。 正确的信息是③。 （2）设中国在此届奥运会上共获枚奖牌。 答：中国在此届奥运会上共获得91枚奖牌。 29. 如图，一个底面内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？ 【答案】1256毫升 【解析】 【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒置之后，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可解答。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18 ＝3.14×42×7＋3.14×42×18 ＝3.14×16×7＋3.14×16×18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256（立方厘米） 1256立方厘米＝1256毫升 答：这个瓶子的容积是1256毫升。 30. 在比例尺为1∶5000000的地图上，量得兴义到贵阳的高速公路长约6厘米。中午12：38，王叔叔驾车从兴义出发，以80千米/时的速度开往贵阳，王叔叔最快什么时候到达贵阳？ 【答案】16时23分 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，再根据时间＝路程÷速度，算出行驶的时间，最后根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出王叔叔最快到达贵阳的时刻即可。 【详解】66×5000000＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷80＝3.75（小时） 3.75小时＝3小时45分 12时38分＋3小时45分＝16时23分 答：王叔叔最快16时23分到达贵阳。 31. 古希腊阿基米德是历史上杰出的数学家，他最引以为自豪的发现是“圆柱容球定理”。即如图所示，把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。图中球的体积和表面积分别是多少？（圆柱形容器的厚度忽略不计）（用含有π的式子表示结果） 【答案】体积是π；表面积是16π 【解析】 【分析】根据题意，要计算球的体积和表面积，需先利用圆柱的体积公式V＝πr2h和表面积公式S＝2πr2＋2πrh求出圆柱的体积与表面积，再结合“圆柱容球定理”（球的体积是圆柱体积的，球的表面积是圆柱表面积的进行计算。据此解答。 【详解】计算圆柱的体积： 圆柱体积公式：V圆柱＝πr2h（r为底面半径，h为高）。 已知圆柱底面半径r＝2厘米，高h＝4厘米，代入公式： V圆柱＝π×22×4 ＝π×4×4 ＝16π（立方厘米） 计算球的体积： 由“圆柱容球定理”，球的体积是圆柱体积的，即V球＝V圆柱。 把V圆柱＝16π代入： V球＝×16π＝π（立方厘米） 计算圆柱的表面积： 圆柱表面积公式：S圆柱＝2πr2＋2πrh（2πr2为两个底面积，2πrh为侧面积）。 计算底面积部分：2πr2＝2×π×22＝8π（平方厘米）。 计算侧面积部分：2πrh＝2×π×2×4＝16π（平方厘米）。 所以圆柱的表面积：S圆柱＝8π＋16π＝24π（平方厘米）。 计算球的表面积由“圆柱容球定理”，球的表面积是圆柱表面积的，即S球＝S圆柱。 把S圆柱＝24π 代入：S球＝×24π＝16π（平方厘米）。 答：图中球的体积是π，表面积是16π。 【点睛】解决本题的关键是熟练运用圆柱的体积和表面积公式，同时准确结合“圆柱容球定理”中球与圆柱体积、表面积的比例关系进行计算。 32. 2017年9月，中国自主设计和制造的“复兴号”动车组在京沪高铁实现350千米时速运营，超越此前保持世界纪录时速320千米的法国TGV高铁。若一辆普速列车的时速是“复兴号”动车组的，且该普速列车时速又是盘兴（盘州至兴义）高铁设计时速的，盘兴高铁设计时速是多少千米？ 【答案】250千米 【解析】 【分析】先把“复兴号”动车组的时速看作单位“1”，普速列车的时速是“复兴号”动车组的，普速列车的时速＝“复兴号”动车组的时速×，再把盘兴高铁设计时速看作单位“1”，普速列车时速是盘兴高铁设计时速的，盘兴高铁设计时速＝普速列车时速÷，据此解答。 【详解】350×÷ ＝150÷ ＝150× ＝250（千米） 答：盘兴高铁设计时速是250千米。 33. 请根据下面实验数据，解决问题。 实验名称 测量不规则物体的体积 准备材料 1个半径5厘米的圆柱形杯、1个小鹅卵石、1个大鹅卵石、水、刻度尺。 实验过程 ①往杯子里加水，测量水面高度；②放入小鹅卵石，测量水面高度；③放入大鹅卵石。 观察记录 （1）大鹅卵石的体积占三种物体总体积的（ ）%。 （2）小鹅卵石的体积是（ ）立方厘米。 （3）放入大鹅卵石后水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）10； （2）47.1 （3）1厘米 【解析】 【分析】（1）把三种物体体积之和看作单位“1”，用单位“1”减去水占单位“1”的百分数，小鹅卵石占单位“1”的百分数即是大鹅卵石占单位“1”的百分数； （2）根据图2可知，水在圆柱的高杯子度是8.4厘米，放入小鹅卵石后，水面上升到9厘米，根据“圆柱体积＝πr2h”，用圆柱底面积乘水面上升的高度即为小鹅卵石的体积，据此计算； （3）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用小鹅卵石的体积除以小鹅卵石占单位“1”的百分数即可求出单位“1”的量，即三种物体总体积；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用单位“1”的量乘大鹅卵石的体积占三种物体总体积的百分数即可求出大鹅卵石的体积，根据“圆柱体积＝πr2h”，用大鹅卵石的体积除以圆柱杯子的底面积即可求出水面上升的高度，即所求。 【详解】（1）1－84%－6%＝10% 则大鹅卵石的体积占三种物体总体积的10%。 （2）3.14×52×（9－8.4） ＝3.14×25×0.6 ＝3.14×15 ＝47.1（立方厘米） 则小鹅卵石的体积是47.1立方厘米。 （3）47.1÷6%＝785（立方厘米） 785×10%＝78.5（立方厘米） 78.5÷（3.14×52） ＝78.5÷（3.14×25） ＝78.5÷78.5 ＝1（厘米） 答：放入大鹅卵石后水面上升了1厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $