1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间向量在直线与平面平行关系中的应用，以“方向向量”和“法向量”为核心工具，从线线平行的向量共线判定自然过渡到线面平行的向量垂直判断，通过设问引导、例题解析与练习巩固形成清晰的学习支架，前后知识衔接紧密，逻辑递进合理。 其亮点在于深度融合数学核心素养，突出“几何直观”与“逻辑推理”，如正方体中OP与BD₁的平行证明，借助坐标系建立向量关系，直观展现向量共线的本质，再以EF与平面ACD₁的平行问题，体现向量垂直于法向量即为线面平行的逻辑链条。教学设计注重从现实情境抽象出数学模型，强化学生用数学语言表达空间关系的能力，既提升学生分析复杂几何结构的思维品质，又帮助教师高效落实重点难点，实现教与学的双向促进。

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 空间中直线与直线、直线与平面的平行 学习目标 1.理解并掌握空间中直线、平面平行关系的向量表示 2.理解利用方向向量和法向量研究直线、平面平行的方法 任务清单： 1.用向量法证明线线平行的条件是什么？ 1.用向量法证明线面平行的条件是什么？ 求平面法向量的步骤 ① ② ③ 列出方程组，并解方程组 ④ ⑤ 课前检测 设法向量：设平面的法向量为n=(x,y,z) 选向量：在平面内选取两个不共线向量 列方程组：由 赋非零值：取x,y,z的其中一个为非零值（常取1或-1） 得结论：得到平面的一个法向量 新知学习 步骤：1.分别求出两直线的方向向量u1,u2 2.u1=λu2,则两直线平行 D 例题 解析：如图，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． 设正方体的棱长为1， 则O， B(1，1，0)，D1(0，0，1)， ＝＝(－1，－1，1)， 于是，即∥∥ 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，P是DD1的中点，求证：OP//BD1 练习（作业1） 7 新知学习 步骤：1.求出直线的方向向量u 2.求出平面的法向量n 3. u=0则直线与平面平行 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是 面AB1,面A1C1的中心，求证：EF//平面ACD1 例题（p31练习3） 【分析】以D为原点建立空间直角坐标系，求出平面ACD1的一个法向量，利用向量关系即可证明. 例：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是面AB1,面A1C1的中心，求证：EF//平面ACD1 解：如图，以为D原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2 则 A(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,2),E(2,1,1),F(1,1,2) 则 设平面ACD1的一个法向量为 令x=1，则可得y=1,z=1，则 平面ACD1, EF//平面ACD1 练习（p43，11题）（作业2） 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,BC=CC1=1, E是CD的中点，求证：B1E ⊥平面AED1 解：如图建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，E(0,1,0),D1(0,0,1),B1(1,2,1) , 平面AED1 B1E⊥平面AED1 $