13.1 三角形的概念　 课件2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件围绕三角形的基本概念、分类及性质展开，从生活实物引入，通过观察、抽象、归纳逐步构建知识体系，以问题链驱动学习，形成由直观感知到逻辑推理的学习支架，有效衔接小学图形认知与初中几何探究。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出数学眼光中的几何直观与空间观念，如例题中通过点线关系辨识三角形及其对边对角，强化学生从现实情境中抽象数学对象的能力。同时融合数学思维的推理意识，在等腰与等边三角形识别中引导学生进行合情推理与逻辑表达，提升分析能力。小结环节注重结构化梳理，帮助学生建立清晰的知识网络，既利于学生形成系统认知，也便于教师精准把握教学重难点，实现高效课堂。

第十三章 三角形 八上数学 RJ 13.1 三角形的概念 预习检测 1.如图，写出以∠A为角的三角形，写出以BC为边的三角形. 解：以∠A为角的三角形有△ABC，△ ABE； 以BC为边的三角形：△ABC，△DBC，△BEC A B C E D 2.如图，AB=BC=CD=DA=AC,找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：(1)等腰三角形有： △ABC，△BCD，△CDA，△DAB; 等边三角形有：△ABC，△ACD. A C D B 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠BAC是钝角，E是DC上一点，且∠BAE是锐角. (1)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形. 解：(1)图中有 6 个三角形，分别是 △ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC； A B C D E 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠BAC是钝角，E是DC上一点，且∠BAE是锐角. (2)找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 解：(2)锐角三角形：△ABE； 直角三角形：△ABD，△ADE，△ADC； 钝角三角形：△ABC，△AEC. A B C D E 请观察图片中的实物包含哪些几何图形？ 情景导入 三角形的概念 问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 问题2：三角形中有几条线段?有几个角? 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角. 有三条线段，三个角 探究一 A B C 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， ①位置关系：不在同一直线上； ②连接方式：首尾顺次相接. 边的表示： c b a C A B 探索新知 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA、△CAB、△ACB等. 表示方法： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c. B C A 在△ABC中， AB边所对的角是： ∠A所对的边是： 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 探索新知 新知探究 知识点2 三角形的分类 探究 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 新知探究 知识点2 三角形的分类 探究 如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 新知探究 知识点2 三角形的分类 三边都不相等的三角形 三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 新知探究 知识点2 三角形的分类 例2 如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形： (2)写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC; (2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD; (3)等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC. A B C D 新知探究 知识点2 三角形的分类 跟踪训练 下列说法正确的是 （ ） A.直角三角形一定不是等腰三角形 B.等腰三角形一定不是锐角三角形 C.钝角三角形一定不是等腰三角形 D.等边三角形一定不是钝角三角形 如等腰直角三角形 等腰三角形中最大的内角可能是 锐角，所以有可能是锐角三角形， 如等边三角形 钝角三角形中可能有相等的边， 所以有可能是等腰三角形， 如顶角是钝角的等腰三角形 等边三角形的三个内角都是锐角，故一定不是钝角三角形 D 随堂练习 1.如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，OA=OB= OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：等腰三角形有：△ABC，△OAB，△OBC，△OAC； 等边三角形有：△ABC. A B C O 随堂练习 2.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 解：直角三角形有△ADC、△ADB、△ADE、△BAC； 锐角三角形有△ACE； 钝角三角形有△AEB. A B C E D 课堂小结 有关概念 顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”,读作“三角形ABC” 三角形 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 按角分 按边分 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 $