3.3整式的加减课件 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

猜数游戏： 我猜：你（们）运算的结果是 ， ①将你写的数乘以2； 思考：这是为什么呢？ 25 ④将这个商减去你原来写的那个数。 ②将这个积加上50； ③将得到的和除以2； 请在纸上任意写一个数字； 你算： 你算我猜 3.3 整式的加减 七年级上册（苏科版） www.themegallery.com 我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“神舟十一号”载人飞船。为后续空间站建造运营奠定了更加坚实的基础。 据有关资料显示：“神舟十一号”载人飞船在 椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时约68 h. ①试求：该飞船绕地球飞行1周 约需 分钟（精确到个位）； 活动一： ②请探究： 该飞船环绕地球 飞行的总时间和飞行的周数之间有怎样的数量关系？ 我是中国人，我自豪！ 91 活动二： 设k表示任意一个整数,用含有k的式子表示: （1）任意一个偶数：______________; 2k 2k-1或2k+1 能被2 整除 的整数叫做偶数（even integer) 不能被2整除 的整数叫做奇数（odd integer) 重温“偶数与奇数” （2）任意一个奇数：______________. 整除 30 如图，在月历中用长方形任意框出的3个数 ， 你能用一个等式表示a,b,c之间存在的数量关系吗？ 活动三： 趣味“月历” 活动四： 你还记得吗？看谁答的快！ 你会如何表述下列运算律? 运 算 律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 a+b=b+a a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) ab=ba abc=a(bc)=(ab)c a(b+c)=ab+ac 用字母表示 C 挑战自我： 1. 若a表示有理数且a≠0,则a的相反数是 ， a的倒数是 ， a的绝对值可以表示为 ； 2. 甲乙两地相距 s km ，一辆汽车以 v km/h 的平均速度从甲地到乙地，走完全程共需 h. 3. 如果a、b互为相反数，那么 . 4.用字母表示有理数的减法法则 . 我相信，我能行！ 有理数减法法则： 文字表述：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 “字母表示数”的系统化阐述是由16世纪法国数学家韦达提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展。而后又由17世纪期法国数学家笛卡尔进行了补充和改进，一直沿用至今。 韦达 在西方 被称为 “代数之父” 韦达（François Viète） 笛卡尔（Rene Descartes） 名人屋 课堂小结 1、今天你掌握了哪些方法？ 2、今天你还有什么感受？ 一个飞跃 由“算术” 到“代数” 用字母表示数， 简明性、一般性 一种方法 特殊到一般， 一般到特殊。 一次探索 收获 总结 基础过关全练 知识点1　整式的加减运算 1.(2024江苏泰州期末)已知一个多项式与3x2+9x+1的和等于 5x2+4x-1,则这个多项式是 (　    ) A.-2x2+5x+2　    B.2x2-5x-2 C.2x2-5x　    D.8x2+13x-2 B 解析　根据题意得(5x2+4x-1)-(3x2+9x+1)=5x2+4x-1-3x2-9x-1= 2x2-5x-2.故选B. 2.(2024江苏盐城东台期末)黑板上有一道题,是一个多项式 减去3x2-5x+1,某同学由于大意,写成了加上3x2-5x+1,得出结 果是5x2+3x-7,则这道题的正确结果是 (　    ) A.8x2-2x-6　    B.14x2-12x-5 C.2x2+8x-8　    D.-x2+13x-9 D 解析    (5x2+3x-7)-(3x2-5x+1)=5x2+3x-7-3x2+5x-1=2x2+8x-8, 所以正确的结果是(2x2+8x-8)-(3x2-5x+1) =2x2+8x-8-3x2+5x-1=-x2+13x-9. 3.若一个代数式加上-x2+x-2得x2-1,则这个代数式为　　　     . 2x2-x+1 解析　这个代数式为(x2-1)-(-x2+x-2)=x2-1+x2-x+2=2x2-x+1. 4.(2023盐城中考)当a+b=3时,代数式2(a+2b)-(3a+5b)+5 的值为　　　    . 2 解析    2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5 =-a-b+5=-(a+b)+5. 当a+b=3时,原式=-3+5=2. 5.(2024江苏南通海门期末)先化简,再求值: 2x2-3 -3x2,其中x=2,y=-1. 解析　原式=2x2+ x2-2xy+3y2-3x2= x2-2xy+3y2, 当x=2,y=-1时, 原式= ×22-2×2×(-1)+3×(-1)2=2+4+3=9. 6.(2023扬州中考)先化简,再求值: 2(3x2-x+2y-xy)-3(2x2-3x-y+7xy),其中x,y满足x+y= ,xy=-2. 解析　原式=6x2-2x+4y-2xy-6x2+9x+3y-21xy =7x+7y-23xy, 当x+y= ,xy=-2时,原式=7(x+y)-23xy=7× -23×(-2)=6+46=52. 7.嘉淇准备完成题目:化简:( x2+6x+8)-(6x+5x2+2),发现系数 “ ”印刷不清楚. (1)她把“ ”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2). (2)她妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常 数.”通过计算说明原题中“ ”是多少. 解析    (1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2) =3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6. (2)设“ ”是a,则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)=ax2+6x+8-6x-5 x2-2=(a-5)x2+6. 因为标准答案的结果是常数,所以a-5=0, 解得a=5.所以原题中“ ”是5. 8.为了绿化校园,学校决定修建一块长方形草坪,长为30米,宽 为20米,并在草坪上修建如图所示的等宽的十字小路,小路宽 为x米. (1)用含x的代数式表示小路和草坪的面积分别是多少平方 米. (2)当x=3时,求草坪的面积. 解析    (1)小路的面积为30x+20x-x2=(50x-x2)平方米.草坪的面 积为20×30-(50x-x2)=(x2-50x+600)平方米. (2)当x=3时,x2-50x+600=32-50×3+600=459. 答:当x=3时,草坪的面积是459平方米. 能力提升全练 9.(2024常州模拟)已知M=a2+a, N=a-2(a为任意有理数),则M-N的值 (　    ) A.小于0　    B.等于0 C.大于0　    D.无法确定 C 解析    M-N=a2+a-(a-2)=a2+a-a+2=a2+2,因为a2≥0,所以a2+2 ≥2,所以M-N的值大于0.故选C. 10.(2024江苏泰州期末)无论x,y取什么值,多项式(3x 2-my+9)-(nx2+5y-3)的值都等于定值12,则m+n等于 (　    ) A.8　　　    B.-2　　　    C.2　　　    D.-8 B 解析    (3x2-my+9)-(nx2+5y-3)=3x2-my+9-nx2-5y+3=(3-n)x2-(m+ 5)y+12, 因为多项式(3x2-my+9)-(nx2+5y-3)的值等于定值12,所以3-n= 0,m+5=0,解得n=3,m=-5, 所以m+n=-5+3=-2. 11.(2023江苏无锡期末)如图,将边长为4的正方形 和半径为2的圆叠放在一起,两个空白部分的面积分别为m,n (m>n),则m-n的值为　　　    (结果保留π).    16-4π 解析　设阴影部分的面积为c,则正方形的面积为m+c=16,圆 的面积为n+c=π×22=4π,所以m-n=(m+c)-(n+c)=16-4π. 12.(2023江苏苏州月考)若x+y=2,-y+z=-4,则2x-y+3z 的值是　　　    . -8 解析　原式=2x+2y-3y+3z=2(x+y)+3(-y+z), 因为x+y=2,-y+z=-4, 所以原式=2×2+3×(-4)=4-12=-8. 素养探究全练 13.(2023江苏泰州姜堰月考)关于x的代数式,当x取任意一组相反数a与-a时,若代数式的值相等,则称之为“偶代数式”;若代数式的值互为相反数,则称之为“奇代数式”,例如代数式x2是“偶代数式”,x3是“奇代数式”. (1)下列代数式:①|x|+2;②x3-x;③2x2-1.其中是“偶代数式” 的有　　　    ,是“奇代数式”的有　　　    .(填序号) (2)某个“奇代数式”,当x取2时,代数式的值为3,则当x取-2 时,代数式的值为多少? (3)对于整式x5-x3+x2+x+1,当x分别取-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4时,这 九个整式的值之和是　　　    . 解析    (1)由题意知,是“偶代数式”的有①③,是“奇代数 式”的有②.故答案为①③;②. (2)因为代数式是“奇代数式”,当x取2时,代数式的值为3,所 以当x取-2时,代数式的值为-3. (3)先把整式分解成一个“奇代数式”和一个“偶代数式”, 再分别求和.x5-x3+x2+x+1=(x5-x3+x)+(x2+1), 因为x5-x3+x是“奇代数式”,x2+1是“偶代数式”, 所以当x分别取-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4时, x5-x3+x的值的和为0,x2+1的值的和为17×2+10×2+5×2+2×2+1=69,0+69=69,故答案为69. 方法指引 新定义运算问题主要考查同学们运用新知识解决 问题的能力.解决与整式加减相关的新定义问题时,要看懂新 定义的运算规则,把原式转化成整式加减的形式,然后运用整 式加减的运算法则进行化简. 　与整式加减相关的新定义问题 1.(2023南京期末)若a、b为有理数,我们定义一种新的 运算“⊕”,使得a⊕b=3a-b,则(a⊕2)⊕3=　　　    .  9a-9 解析　根据题中的新定义,得a⊕2=3a-2,则原式=(3a-2)⊕3=3 (3a-2)-3=9a-6-3=9a-9. 2.(2023苏州期中)规定新运算:a※b=a-4b,例如:1※3=1-4 ×3=-11.根据以上规定计算:(-3)※4=　　　    ,2※ =     　　    ,若m+2n=2,则(m-2n)※(m+n)=　　　    . -19 -6 解析　由题意可知,(-3)※4=(-3)-4×4=-3-16=-19,1※ =1-4×  =- ,所以2※ =2※ =2-4× = .(m-2n)※(m+n)= m-2n-4(m+n)=m-2n-4m-4n=-3m-6n=-3(m+2n),因为m+2n=2,所 以(m-2n)※(m+n)=-3×2=-6.故答案为-19; ;-6. $