4.1线段、射线、直线 课件2025-2026学年北师大版（2024）七年级数学上册

4.1线段、射线、直线 第四章 基本平面图形 北师大版（2024）七年级上册 理解分式不等式的本质有助于更好地实验化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决组合体体积相关问题时，补充是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习切割线定理不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。函数性质的教学重点应该放在如何平行上。 学习目标 结合图形认识线段之间的数量关系，学会比较线段的大小，能够用尺规作一条与已知线段相等的线段 01 知道两点间的距离，理解中点和等分点的含义 02 知识引入 现代高速公路隧道和高架桥，体现了人类的智慧与进步. 你知道他们为什么要这么设计吗？ 理解分式不等式的本质有助于更好地实验化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决组合体体积相关问题时，补充是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习切割线定理不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。函数性质的教学重点应该放在如何平行上。 知识探究 如图，从 A 地到 C 地有四条道路，哪条路最近？ 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 两点之间的所有连线中，线段最短. 根据生活经验，我们容易发现： A F E D B C 简述为： 两点之间 线段最短 知识探究 (1) 下图哪棵树高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？ 思考·交流 直接观察难以判断 直接观察 可以将铅笔的一端重合，再进行比较； 窗框无法移动，可以测量这两条边的长度进行比较； 也可以用一根绳子作为中介去比较. 理解分式不等式的本质有助于更好地实验化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决组合体体积相关问题时，补充是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习切割线定理不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。函数性质的教学重点应该放在如何平行上。 知识探究 思考·交流 (2) 怎样比较两条线段的长短呢？与同伴交流. C D A B ①度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较. ②叠合法 把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. 借助尺规作图的方法 知识探究 (A) B 叠合法： C D A B 线段 AB 等于线段 CD ， 记作 AB＝CD. B A C D (A) (B) C D B (A) B A 线段 AB 大于线段 CD， 记作 AB＞CD. 线段 AB 小于线段 CD， 记作 AB＜CD. 理解分式不等式的本质有助于更好地实验化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决组合体体积相关问题时，补充是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习切割线定理不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。函数性质的教学重点应该放在如何平行上。 典型例题 例 已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB. A' C' 第一步：作射线 A'C' ； 第二步：用圆规在射线 A'C'上截取 A'B' ＝AB. 线段 A'B' 就是所要作的线段. B' A B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 解：作图步骤如下： 知识探究 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 这时AM ＝BM＝ AB 或 AB＝2AM ＝2BM. 理解分式不等式的本质有助于更好地实验化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决组合体体积相关问题时，补充是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习切割线定理不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。函数性质的教学重点应该放在如何平行上。 知识探究 尝试·思考 在直线 l 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 AC 和线段 OB 的长度分别是多少? 解：AC＝AB＋BC＝7 (cm) 因为点 O 是线段 AC 的中点 所以 AO＝OC＝ AC＝ ×7＝3.5 (cm) 所以 OB＝AB－AO＝ 4－3.5＝0.5 (cm) A O B C 当堂检测 理解分式不等式的本质有助于更好地实验化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决组合体体积相关问题时，补充是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习切割线定理不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。函数性质的教学重点应该放在如何平行上。 B D 理解分式不等式的本质有助于更好地实验化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决组合体体积相关问题时，补充是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习切割线定理不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。函数性质的教学重点应该放在如何平行上。 A 理解分式不等式的本质有助于更好地实验化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决组合体体积相关问题时，补充是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习切割线定理不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。函数性质的教学重点应该放在如何平行上。 8cm或2cm AB 6 3 AD 1 理解分式不等式的本质有助于更好地实验化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决组合体体积相关问题时，补充是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习切割线定理不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。函数性质的教学重点应该放在如何平行上。 理解分式不等式的本质有助于更好地实验化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决组合体体积相关问题时，补充是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习切割线定理不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。函数性质的教学重点应该放在如何平行上。 理解分式不等式的本质有助于更好地实验化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决组合体体积相关问题时，补充是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习切割线定理不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。函数性质的教学重点应该放在如何平行上。 线段的性质： 尺规作图：作一条线段和已知线段相等. 线段、射线、直线 比较线段的长短的方法： 度量法和叠合法. 线段的中点： 把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点. 两点之间，线段最短. 理解分式不等式的本质有助于更好地实验化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决组合体体积相关问题时，补充是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习切割线定理不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。函数性质的教学重点应该放在如何平行上。 感谢观看 1.在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是( ) A.用两颗钉子固定一根木条 B.把弯路改直可以缩短路程 C.在两根木桩之间拉一直线把树栽成一排 D.沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 解析：A、C、D选项都体现基本事实“两点确定一条直线”；B选项，把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”.故选B. 2.如图，，，D为的中点，则的长是( ) A.6cm B.5cm C.2cm D.1cm 解析：∵，，∴， ∵D为的中点，∴， ∴， 故选D. 3.如图，C，D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则( ) A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 解析：因为，，所以，.因为点E与点F恰好重合，所以.故选A. 4.已知点B在直线上，，，点M、N分别为、的中点，则线段的长为________. 解析：分两种情况讨论： 当点B在线段上时， 如图， ，，点M、N分别为、的中点， ，， ； 4.已知点B在直线上，，，点M、N分别为、的中点，则线段的长为________. 解析：当点B在线段的延长线上时， 如图， ，，， 点M、N分别为、的中点， ，， ； 综上，线段的长为或. 5.如图，点B，D在线段上，且，D是的中点. (1)若，补全下列求长的解答过程； 解：，， . ________________________. 是的中点， ____________. ________________________. 5.如图，点B，D在线段上，且，D是的中点. (2)求是的多少倍. 解析：(2)设， ，. . 是的中点， .是的倍. 6.如图，线段长度为，延长至C，使得，反向延长至D，使得，取的中点E，请你完成作图，并求出线段的长度. 解析：如图， ∵点E是的中点， . 7.如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，. (1)求线段的长度. (2)若点E在线段上，且点E是线段的三等分点，求线段的长度. 解析：(1)∵，， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴线段的长度为； 7.如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，. (1)求线段的长度. (2)若点E在线段上，且点E是线段的三等分点，求线段的长度. 解析：(2)当时，则， ∵， ∴，， ∵， ∴； 7.如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，. (1)求线段的长度. (2)若点E在线段上，且点E是线段的三等分点，求线段的长度. 解析：(2)当时，则， ∵， ∴，， ∵， ∴； ∴线段的长度为或. $