2.2.2直线的两点式方程 导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章  直线和圆的方程2.2.2 直线的两点式方程

【课标要求】

1．掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围．

2．了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围．

3．会用中点坐标公式求线段的中点坐标．

温故知新

1.直线的点斜式方程是什么？

 

 

2.已知直线l过A（3，－5）和B（－2，5），求直线l的方程.

 

 

新知探究

阅读课本教材第62-64页，并回答问题。

探究1.直线的两点式方程

问题  设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1≠x2，y1≠y2），你能写出直线l的点斜式方程吗？

 

变形为

 

直线的两点式方程是                   

思考1：两点式方程不适用于什么直线？

思考2：若点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)中有x1=x2 或y1=y2，此时过这两点的直线方程是什么？

 

 

 

探究2.直线的截距式方程

问题   已知直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)其中a≠0，b≠0，求这条直线l的方程.

 

 

 

直线的截距式方程是                    ，横截距是      ；纵截距是        。 

使用条件：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.

典例讲解

题型一　直线的两点式方程

【例1】（课本第63页）三角形的顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线AM所在直线的方程.

[分析]　已知直线上两个点的坐标，可以利用两点式写出直线的方程．